tim hieu de toan thi thpt quoc gia tim hieu de toan tnthpt qg 2017

Câu 1: h hà s

1

x m x



 à ha s h c h a n [2;4]

min y nh nà sa

n ? A m < 1 B 3< m  4 C m > 4 D 1  m <3

h n ch à i i à i n c n c 1 2

( 1)

m x

 

  h  x 1 

[2;4]

min y = 1 (!)  h  x 1 

[2;4]

min y= y(2) = 2+m

[2;4]

min y =3  2+m =3  i

> h <0  x 1 

[2;4]

min y= y(4) = 4

3

m



[2;4]

min y =3 4

3

m



=3  h a h n

: à c nh

[2;4]

min y h n c i  i nh h a c

Câu 2: h hà s

1

x m x



 à ha s h c h a n [1;2] [1;2]

16

3

y y nh nà sa

n ? A m  0 B m > 4 C 0< m  2 D 2  m <4

h n ch à i i à i n c n c 1 2

( 1)

m x





h  x 1 

[1;2] [1;2]

minymaxy2(!)

 h

[1;2] [1;2]

16

3

y y  y(1) + y(2) =16

h n

Trong 2 câu 1,2 h c 2 c i i n h c h n nhưn i n i n h n h n

h i nhi ư n hợ

Câu 3: c c s h c ư n a h a n log21 ab

a b



 = 2ab +a+b 3

T i nh nh c a a

A minP =2 10 3

2



2



C minP =2 10 1

2



D minP =2 10 5

2



h n ch à i i

i c i n à i i n àn c h c i a a à a i n i i i n nà h n c

àn c i i a a à n i n h n

Đi i n a i i n h c log21 ab

a b



 = 2ab +a+b 3 n c n i h n

a b

a b ab

à 2x +2x à n i n n )

i i : f(1-ab) = f(

2

a b )  1-ab =

2

a b (2)

c ược n h c , hi a c à i h c h i n , i n ch n h n

(*)  2 b = a(1+2b)  a= 2

1 2

b b



 hi : P =

2

1 2

b b



 +2b = g(b) ( 0<b<2)

2

min g(b) = g ( 10 2

4

 ) =2 10 3

2

 h n

c c nh hư n i n nhưn n h c h h n n i n

ch nà n i h i s h nh nh

Câu 4: hà s f(t) = 9 2

9

t t

m

 i à ha s h c G i à hợ c c c i c a

sa ch i i h a n xy T s h n c a

h n ch à i i

T i n h c a xy a h n c i n i ư n ư n à

n i n h n

T a c hà s t i

c g(t)  g(1) =0  t >0  et et  a hi

Suy ra  h e x y  e(x+y)  x+y =1

Ycbt  T s c c i sa ch i

i a c   m4 =9  m =  3 - h n

h i ài n hà s 9 2

9

t t

m

 i à ha s h c G i à hợ

c c c i c a sa ch i i  h a n xy T s

h n c a

hà s tet 1,  t  0

c et et +1,  t  0  g(t)  0,  t  0  t=0

Suy ra  x,y  0 , ex y e(x+y) +1  x = y = 0 hi

i  m2=1  m=  1 h n

Câu 5 : Cho F(x) = 13

3x

 à n n hà c a hà s f x( )

x

T n n hà c a hà s n

A '( ).ln ln3 13

3

x

x x

3

x

x x



C '( ).ln ln3 15

5

x

x x

5

x

x x



h n ch à i i  f x'( ).lnx dxln '( )x f x dx c n u v dx ' i uln ; 'x v  f x'( )

n ch h n n h n '( ).ln ln ( ) ( ) ln ( ) 13

3

f x

f x x dx x f x dx x f x C

T nh

T i i hi a c f x( )

x  14 f x( ) f x( ) 13

(*)(**)  '( ).ln ln3 13

3

x

x x

Đ à c h i i h i n h i c nhi i n h c n n ư inh h h i i

à ư c i n ư c i h

Câu 6 : h hà s Đ h hà s như h nh n

Đ 2

nh nà ư i n ?

A g(1)<g(3)<g(3) B g(3)<g(3)<g(1)

C g(3)<g(3)<g(1) D g(1)<g(3)<g(3)

h n ch à i i

g(x) = 2f(x) +x2  g(x) = 2 (f  (x )]

* Trên [1,3] thì f  h nh ư i

 ≥ 0 trên [1,3]  g(3) > g(1)

* Ta có: g(3) g(3) = 2[ f(3) – f(3)]

Trên [3,3] thì f chỉ i ỗi i a

G i 1 à i n ch h nh h n i i h n i c c ư n  a à c O

S2 à i n ch h nh h n i i h n i c c ư n a à c O

Ta có: S1 < S2

 

3

3

'( ) '( ) ( ) ( 3) f a (3)

(3) ( 3) (3) ( 3)

a

a

f x dx f x dx f a f f



-3)- h n

hi n hi H(b) –H a a i n ư n n n h a h nh

h c c a ch h n

G i à i n ch h nh h n i i h n i a c c ư n h

x a a n h i n c à h n h c h n

ư n n a ) Th h (b) –H(a) h c (a) –H(b)

Câu 7: h i ch c à a i c n c n i  h n

c ch n n G i α à c i a à T nh c s α hi h ch

h i ch nh nh

A cos α = 2

2

3 C cos α =

3

3 D cos α =

1 3

h n ch à i i T nh n ượ à SABC theo α n h nh

sin sin

AH

   ; AS =AK.tan α =

3 cos VSABC =1 2.AS 1 92 3

3 AK 3 sin  cos

nh nh hi sin2.cos n nh ha sin4 x.cos 2 n nh

sin4x.cos 2x =

2

sin4.cos 2 n nh hi

2

     

Câu 8: h i n c c nh n a G i n ượ à n i c a c c c nh

à à i i n i a h n chia h i i n hành h i

a i n n h i a i n ch a ỉnh c h ch T nh

A V=

3

7 2

216

a

3

11 2 216

a

3

13 2 216

a

3

2 18

a

P Q

N

M

B

D A

C

E

h n ch à i i VABCD =

a a a

h à c c n  BCE, ABE)

1 2 2 2

2 3 3 9

7 9

EDPQ

EBNM

DPQBNM EBNM

AQMCPN DBAC

V

V

h n

Gi i à n n n nhưn i h i n h i c nh n i n h c c n – n n

ch n h ch hợ

T i n c nh a c chi ca à 6

3

a

n h c ỉ h ch h i ch a i c c c n chi ca h c c c n i n ch

n h c ỉ h ch h i ch a i c h ỉ c c c nh ư n n

Câu 9: T n h n ian O ch c 2

+y2+z2 i à h n x+y+z  G i  à ư n h n i a h c à c i i sa ch nh

nh i n  c c chỉ hư n à u a T nh T a-b

h n ch à i i c c O à n nh

à i n c a c   qua M c c i i

G i n ượ à h nh chi c a O n  ha i hi  ha i

n nh nh hi n i  hi u OM h c un( )P suy ra:

a à 1+a+b=0  à a 1  T= h n

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai i  à c -1)2

+(y2)2 + (z

3)2=25 h n a c  i a à c h ia n à ư n n c

n nh nh nh T nh T a c

h n ch M c c à n nh

à i n c a c (S)  a c c h ia n à ư n n c

n nh r

G i n ượ à h nh chi c a n à K c nh H ha i hi ha i

n nh nh hi n i – hi IK à c h c a

i hư n nh  T = a + b + c

Gi i c nh  IK (0; 2; 1) 

Mp(P) : 2yz + d =0 B  (P) 2 + d =0  d = 2

(P): 2x z +2=0 hay 2y +z 2 =0  a c h n

n nh n n à i n c a c à i n n ài –

n nh nh hi n i c nà a c IB à c h à không qua A (!)