chuyen de tinh the tich khoi da dien day hoc 2015 the tich khoi da dien 12

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH... CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHÓP CÓ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT... Cho hình chópS A BCD... DẠNG 1 ĂNG TRỤ ĐỨNG.

2 2

23 4 3 2

A BC

a S

a h

H T hoi

S A C BD

c nh 2

-VẤN ĐỀ 2

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

b Phương pháp 2: h n inh

( )

( ) ( )

ï ^

ì Ç ïï

ïï Ì ïïî

a b

íï ^ ïï

a

d d

d a

a b

b a

íï ^ ïï

ì

ï Ì ïï

ï ^ ïïî

ch n inh ch a ư n h n

n c i ia

b Phương pháp 2: h n c i a hai h n n 900

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

c Khi hai đường thẳng chéo nhau :

+ Đư n n c ch n c a hai ư n h n ch nha

I HÌNH CHÓP ĐỀU

1/ Đ : h nh ch ược i à h nh ch n c đá à một đa giác đ u à có ch n đường cao

trùng với t m c a đa giác đá

ậ :

ặ ữ

ặ v

v ặ ( , hình vuông )

D S

III HÌNH ĂNG TRỤ VÀ HÌNH ĂNG TRỤ ĐỨNG

hi ca à c nh ên

H ộp t : ă ụ 2

ữ ậ

H p p ƣơ : ă ụ 6 ặ hình vuông

IV CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHÓP CÓ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT

4 H p u v t u: v

V nh ch i c S A BCD c h n à ia i O c a hai ư n ch h nh vuôngA B CD h c ư n ca à SO

CHỦ ĐỀ 2 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

VẤN ĐỀ 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN TÍCH XUNG QUANH DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN

T ể t D t xu qu D t t p ầ

KHỐI CHÓP

1.3

V  B h

+ B à diện tích đá + h đường cao hình chóp

S xq = Tổng diện tích các mặt bên S tp = S xq + Diện tích mặt đá

3 T t ể t ằ su : Ta c h h hê à h i a i n h i a i n h c sa ch

h i a i n hê à à h i a i n i c h àn nh ược h ch

4 T t ể t ằ t s t ể t

, v k ặ k k ă v

ặ k v

ặ k

,

P k ầ ặ k ả ( ặ

ă ụ k

ặ k ầ v k ặ

* Trong d ng nà , ta thường ha s dụng phương pháp tỉ số, ấ kết quả c a bài toán sau: h h nh ch ấ ư n n ên c nh Khi ' ' '

. ' ' ' S A B C S A BC V SA SB SC V = SA SB SC C :

K à c n n c i h n

Khi à h n hàn Ta c ' ' ' ' ' ' ' ' . 1 ' ' 3 1 3 SB C S A B C A SB C S A BC A SBC SBC S A H V V V V S A H D D = = ( ) 1 ' ' sin ' ' ' ' ' 2 1 sin 2 SB SC A H SB SC SA Ðpcm SB SC SA SB SC A H a a = = Þ T n · ·

' ' B SC BSC a = = ưu ả v ’, ’, ’ A º A B', º B C', º C ' , v , , , ,

III Sử p ƣơ p p t ể t ể t ả

* Các bài toán tìm khoảng cách: Kh n c ch ừ i n h n h n c ch i a hai ư n h n n nhi ư n hợ c h q i ài n h ch h i a i n i c nh h n c ch nà ựa à c n h c hi n nhiên h 3V B = ở V B h, , n ượ à h ch i n ch à chi ca c a h nh ch nà h c h V S = i i h nh ăn

* Phương pháp nà áp dụng đư c trong trường h p sau: Gi s c h q i ài n h n c ch

ài n chi ca c a h nh ch h c ăn nà nhiên c c chi ca nà hư n à h n nh ược ực i n c ch s n c c hư n h h n hư n như nh i a c n h c ượn i c T nhiên c c h i a i n nà i àn nh ược h ch à i n ch Như chi ca c a n sẽ ược c nh ởi c n h c n i n ên * Phương pháp : n c c nh c a h nh h c n h n ian sa

+ N A B // mp P( ) n mp P( )ch aCD h d A B CD( , )= d A B Pé ,( )ù ê ú ë û + N mp P( ) // mp Q( ) n m p P( ),m p Q( ) n ượ ch a A B à CD h

( , ) ( ), ( ) d A B CD = d mp Pé mp Q ù ê ú ë û + Từ q i ài n h n c ch h ê c ài n i c chi ca c a h i ch h c

h i ăn nà

S

C

H

+ Gi s ài n ược q i chi ca ừ nhS c a h nh ch h c ăn Ta

h ch c a h nh ch ăn nà h c n ư n h c à h n ựa à nh S nà ch n h n như q an

ni h nh ch ấ c nhS '¹ S a nh i n ch i i n i nhS Như h a s a ược chi

ca ừS c n

VẤN ĐỀ 2 CÁC DẠNG TOÁN KHỐI CHÓP

DẠNG 1 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

32 27

b T nh h ch h i ch SOCD Đ : (đvtt)

3

.

212

mp A BCD c 300 G i H K , n ượ à h nh chi c a c a A lên SB SD ,

a h n (A HK) chia h i ch S A BCD hành hai h i a i n T nh s hai h i a i n

b G i M là i i n ên c nh HK h n inh h ch h i ch M A BC c h ch h n ổi

S A HK

a

c Th ch h i a i n A HKBC theo a Đ : (đvtt)

3

3 320

SC B D

a

S A BCD

a

c h n ( )P ch a A N à s n s n i BD n ượ c SB SD , i M P, T nh h ch h i ch

3

.

2 9

Bài 20 h h nh ch nh A B CD c A D = 6 A B = 3 3 ấ i M ên c nhA B sao cho MB = 2MA

à N à n i c a A D T ên ư n h n n c i mp A BCD( ) i M ấ i S sao cho

S A B C

a

c G i O à ia i c a AC và BD T nh h n c ch ừ i O n mp SCD( )

Đ :

( ) (đvđd)

,

114060

S A BC D

a

b h n ( )P chia h i ch S A BCD hành hai h i a i n T nh s hai h i a i n

c G i J à i i n ên c nh B D' ' h n inh h ch h i ch J A BCD c h ch h n ổi

T nh h ch

Bài 1 Hình chóp S A BC cóBC = 2a A BC à a i c n i C SA B, là tam giác vuông cân i S

a T nh h a h ch c a h i ch S A BCD Đ : (đvtt)

3

.

26

Bài 5 Ch i nA B CD c DA BC à DBCD à nh n a i c n ượ n n hai h n

n c i nha i A D = a 2

339

Chú ý:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Bài 2 Cho hình chópS A BCD c A B CD à h nh ch nh c A B = a BC, = 2a Hai mp SA B( ) và

S A B CD

a

b T nh h ch h i ch S BCD Đ : (đvtt)

3

.

26

a T nh h ch c a h i ch S A BCD theo a

b h n inh DSB C n à nh ài n h n CI

c G iM à i h c c nh SBsao choSB = 3SM T nh h ch h i ch M A BCD

Bài 7 h h nh ch S A BCD c A B CD à h nh h i hai ư n ch A C = 2 3 , a BD = 2 a c nha i

O hai h n (SA C) à(SBD)c n n c imp A BCD( ) i h n ừ O nmp SA B( ) n 3 4 a a T nh h ch h i ch S A BCD theo a b T nh h n c ch ừ i C n h n (SA D) c G i G à n VSA D T nh h n c ch c a i G n mp SBD( ) Bài 8 h h nh ch S A BCD c A B CD à h nh han n iA àD A B, = A D = 2 ,a CD =a c i a haimp SBC( ) àmp A BCD( ) n 0 60 G i I à n i c a c nh A D i hai m p SB I( ) à (SCI)c n n c i(A BCD) a T nh h ch h i ch S A BCD theo a Đ : (đvtt) 3 3 15 5 S A BCD a V = b T nh h n c ch ừ i I n h n (SCD) c T nh h n c ch ừ i A n h n (SCD) DẠNG 4 HÌNH CHÓP ĐỀU Đ :

( , v ,

ặ

ừ

v 1

ặ v 1

Chú ý:

+ k v (

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 h h nh ch S A BCD c c nh 2a c i a ên à n 0

60 G i G à n tâm tam giác DSA C

a T nh h ch c a h nh ch S A BCD Đ : (đvtt)

3

.

4 3 3

S A BCD

a

b T nh h n c ch ừ A n mp SBC( ) Đ :

( ) ( đvđd )

A SBC

dé ù a

c T nh h n c ch ừ G n mp SA B( ) Đ :

( ) (đvđd)

,

3 3

G SA B

a

dé ù

Bài 2 h h i ch i c S A BCD h n ( )P quaA B , à n i M c a SC T nh s

h ch c a hai h n h i ch h n chia ởi h n Đ : V S A B MN. 3

=

Bài 3 h i n A B CDc c nh a ấ c c i B C', ' trên A B à A C sao cho ' ,

b T nh h ch c a h i ch S A BCD Đ : (đvtt)

3

.

66

DẠNG 1 ĂNG TRỤ ĐỨNG

hi ca à c nh ên

H ộp t : ă ụ 2

ữ ậ

H p p ƣơ : ă ụ 6 ặ hình vuông

Chú ý: + ình ăng trụ tam giác đ u là hình ă ụ 2

+ ình ăng trụ có đá tam giác đ u là hình ă ụ 2

+ ình ăng trụ t giác đ u là hình ă ụ 2 à hình vuông

3 32

a T nh ài n h n A B ' Đ : A B '= a 3(đvđd)

b T nh h ch h i ăn A BC A B C ' ' ' Đ : (đvtt)

3

' ' '

32

OA = a T nh h ch c a h i h hi

a A BCD A B C D ' ' ' ' à h i hư n Đ : (đvtt)

3

2 69

a

Bài 13 h h nh ăn n i c A BCD A B C D ' ' ' ' c c nh ên A A'= 2a Mp A CD( ')hợ i

Bài 25 h h nh ăn n i c c à h nh h i à c c ư n ch n ượ n 6 cm( ) à 8 cm( )

i n ch i n hai n chi ca ăn T nh h ch à ổn i n ch c c ên c a ăn

Bài 5 h h nh ăn n A BC A B C ' ' 'c A BC à a i c n A B = BC = a c nh ên

a

Bài 2 Cho hình ăn A BC A B C ' ' ' c A BC à a i c c nh n a Đi H là h nh chi

Bài 8 h h nh ăn i c A BCD A B C D ' ' ' 'c A B CD à hình vuông c nh a nh chi c a

i A' trên m p A B C( ) n i tâm O c a hình vuông A B CD nh bên A A' hợ i A B CD 1 góc

Bài 10 h h nh ăn A BCD A B C D ' ' ' ' c A B CD à h nh n c nh a nh chi H c a i '