chuyen de phuong phap toa do trong khong gian 12 chuyen de phuong phap toa do trong khong gian on thi tnthpt

 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  trong không gian... b Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành d Tìm tọa độ điểm

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

3 Tích vô hướng và tích có hướng của hai véc tơ

Trong không gian Oxyz cho    ' ' '

u x y z v x y z

3.1.Tích vô hướng của hai véc tơ

 Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véc tơ là một số: u v  u v .cos u v,

3.2.Tích có hướng của hai véc tơ

 Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ và được tính như sau

R A B C D

5 Phương trình mặt phẳng

 Véc tơ n 0 vuông góc với mặt phẳng   được gọi là VTPT của mặt phẳng  

 Véc tơ u 0 có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng   được gọi là VTCP của mặt phẳng  

 Nếu u v, là hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng

 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

 trong không gian

7.2 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song

Cho đường thẳng    : AxBy Cz  D 0, M x y z0( ;0 0; 0) là một điểm thuộc 

7.3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng song song   :AxBy Cz  D 0 và   ' ' ' '

7.5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Nếu đường thẳng  đi qua điểm M x y z0( ;0 0; 0)và có VTCP u( ; ; )a b c

Đường thẳng  ' đi qua điểm ' ' ' '

,

u u M M d

Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm

trênđường thẳng này đến đường thẳng còn lại, nghĩa là

' ' ' 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

0 0 0 0 0 ' ' '

+     phương trình (*) vô nghiệm u n  0,M0   

+     phương trình (*) có vô số nghiệm u n  0,M0   

+  và   cắt nhau tại một điểm phương trình (*) có nghiệm duy nhất u n  0

+ Nếu d  R   và (S) không giao nhau

+ Nếu d  R   và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H (  gọi là tiếp diện của mặt cầu (S))

+ Nếu d R   và (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính

2 2

r R d và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên  

Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau

- Lập phương trình đường thẳng  đi qua I và vuông góc với  

- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của  và phương trình  

8.5 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu

Cho đường thẳng thẳng

0

0

0 :

+ Nếu d  R  và (S) không có điểm chung

+ Nếu d  R  tiếp xúc với (S) ( là tiếp tuyến của mặt cầu (S))

+ Nếu d R  cắt (S) tai hai điểm A, B ( gọi là cát tuyến của mặt cầu (S))

8.6 Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu

Cho điểm M x y z( ;0 0; 0) và mặt cầu (S):  2  2 2 2

+ Nếu MI R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)

+ Nếu MI R thì điểm M nằm trên mặt cầu (S)

+ Nếu MI R thì điểm M nằm trong mặt cầu (S)

.

.

.

Vấn đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TỌA ĐỘ CỦAVÉCTƠ, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a(1; 2;1) , b ( 2;1;1), c3i 2jk Tìm tọa độ các véctơ sau: a)u 3a 2b b)v  c 3b c)w   a b 2c d) 3 2

2

x a b c

Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho a  (1; 1;0), b  ( 1;1; 2), c  i 2jk , d i

a) xác định k để véctơ u(2; 2k1;0) cùng phương với a

b) xác định các số thực m, n, p để dma nb  pc

c) Tính a b a, ,  2b

Bài 3: Cho A2; 5; 3 ,  B 3;7; 4 ,  C x y; ; 6

a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB

c) Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MAMB nhỏ nhất

Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho (1; 2; )1

Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A1; 1;1 ,   B 2; 3; 2 ,   C 4; 2; 2 ,   D 3;0;1 ,  E 1; 2;3

a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật Tính diện tích của nó

b) Tính cos các góc của tam giác ABC

c) Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm A, B

d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MAMB 2MC 0

Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A1; 1;1 ,   B 2; 3; 2 ,   C 4; 2; 2  

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB

b) Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm E để B là trọng tâm của tam giác ACE

a) Tính diện tích tam giác SAB

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’

Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU

Bài 1: Trong không gian Oxyz , tìm tâm và bán kính mặt cầu

a) Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB

b) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c) Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

Bài 4: Trong không gian Oxyz , hãy lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm: A1; 2; 4 , 

1; 3;1 ,  2; 2;3

B  C và có tâm nằm trên mp Oxy

Bài 5: Trong không gian Oxyz , cho A2; 1;6 ,   B   3; 1; 4 ,  C 5; 1;0 ,   D 1; 2;1

a) Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

a) Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến

b) Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là a(1; 2; 1), b(2; 1;3)

c) Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB

d) Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC

e) Viết phương trình mp (ABC)

Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)

a) Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)

b) Viết phương trình mp qua A và song song với mp  P : 2x y 3z 2 0

c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x y 2z 2 0

d) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng  R : 3x y 3z 1 0

e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

Bài 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox,

Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho: OA = OB = OC

Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A1;1;1 ,  B 1; 2;1 ,  C 1;1; 2 ,  D 2; 2;1

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy , Oyz 

Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,

Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,

Oz lần lược tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC

Bài 6: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A2; 1;6 ,   B   3; 1; 4 ,

5; 1;0 ,  1; 2;1 

a) Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC)

b) Viết phương trình mp cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó

Bài 7: Trong không gian Oxyz , cho mp(P): 2 x y 2z 2 0 và hai điểm A2; 1;6 , 

c) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)

Bài 8: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng:

  : 2x y 2z  1 0;   :x 2y  z 1 0;  : 2   x y 2z  3 0

a) Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào?

b) Tìm quỹ tích các điểm cách đều   và 

c) Tính khoảng cách giữa hai mp   và 

d) Tìm quỹ tích các điểm cách   một khoảng bằng 1

e) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với 2 mp  và  

Bài 9: Trong kh.gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng    : 2x y   2z 1 0;   :x2y z  1 0

a) Tính cosin góc giữa hai mp đó

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với cả hai mp đó

c) Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp đó và song song với trục Ox

Bài 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 và mặt cầu

(x 1)  (y 1)   (z 2)  25

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Bài 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2x 2y  z 5 0 và mặt cầu

c) Lập phương trình mp đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với mặt phẳng

  một góc 600

Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 2 ,  B 1; 2;1 ,  C 2;1;1 ,  D 1;1; 1 

a) Viết phương trình mặt phẳng ABC

b) Tính góc cosin giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)

Bài 14: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và

qua giao tuyến của hai mặt phẳng x   y z 4 0 và x 3    y z 1 0

Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai

mpx2z 4 0 và x   y z 3 0 đồng thời song song với mặt phẳng x  y z 0

Bài 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mặt

phẳng 3x   y z 2 0 và x4y 5 0 đồng thời vuông góc với mp 2x  y 7 0

Bài 17: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BB’, C’D’và D’A’

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (JAC) và (IAC’)

c) Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK)

Bài 18: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

2 ;

ABSA a ADa Đặt hệ trục Oxyz sao cho các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với

các tia AB, AD, AS

a) Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS Tìm tọa độ của E

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

c) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

d) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)

e) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 19: Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC cạnh a; I là trung điểm của BC

D là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Dựng đoạn SD = 6

2

a vuông góc với mp (ABC) Chứng minh rằng:

a) mp SAB( )mp SAC( )

b) mp SBC( ) mp SAD( )

c) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua A(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương là a(1; 2;1)

b) Đi qua hai điểm I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3)

c) Đi qua A và song song với đường thẳng 1 2 1

x y z

d) Đi qua M(1; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng 3x   y z 1 0

Bài 2: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình chính tắc của đường thẳng:

a) Qua điểmA3; 1; 2  và song song với đường thẳng

1 2 3

(d1):

1 2 3

Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng AB, CD

Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): 1 2 1

x  y  z

lên các mặt phẳng tọa độ

Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu (vuông góc) của đường

thẳng (d):

1 2 3

Bài 8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm của

Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng ở bài 9 (nếu chúng chéo nhau hoặc

song song nhau)

Bài 13: Cho đường thẳng (d) 1 1 3

x y z

  và   :x 2y 4z  1 0 a) Tìm giao điểm giữa (d) và  

b) Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với   một góc có số đo lớn nhất

c) Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với   một góc có số đo nhỏ nhất

Bài 14: Trong không gian cho bốn đường thẳng

b) Chứng tỏ rằng tồn tại một đường thẳng (d) cắt cả bốn đường thẳng đã cho

c) Tính côsin góc giữa (d1) và (d3)

Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) và mp   :x   y z 2 0

a) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và BC

b) Tìm trên mp   điểm cách đều 3 điểm A, B, C

c) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mp 

Bài 16: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BDC)

d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB

e) T ính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD)

Bài 17: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp  :x   y z 2 0

Bài 18: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng 1 2 3

Viết phương trình song song với (d1) cắt cả hai đường thẳng (d2) và (d3)

Bài 26: Cho hai đường thẳng (d1):

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2)

Bài 27: Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mp  P : y2z0 và cắt cả hai đường thẳng (d1):

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau Tính khoảng cách giữa chúng

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

c) Tính góc giữa (d1) và (d2)

Bài 30: Cho hai đường thẳng (d1):

1 3 2

và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x   y z 2 0,  :x  1 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2)

Bài 31: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x 4y  1 0,  :x z 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng (d)

Bài 32: Cho hai điểm A(1;1;-5), B(0;1;-7) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt

phẳng   :y 1,  :x  z 1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

KB-2003: Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung

KD-2004: Cho A(2;0;1), B(1;0;0),C(1;1;1;), ( ) :P x   y z 2 0 Viết pt mặt cầu đi qua A, B, C

có tâm thuộc (P) ĐS: (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 1

KB-2004: Cho

3 2 ( 4; 2; 4), : 1

1) CMR: d1/ /d2 Viết pt mp(P) chứa cả 2 đường thẳng cho

2) Mp(Oxz) cắt d1, d2 lần lượt tại A, B Tính diện tích OAB

2) Tìm tọa độ điểm A d ( )P Viết pt tham số của :   ( ),P  qua A,  d

1 Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d1

2 Viết pt đt đi qua A, vuông góc d1 và cắt d2

2) Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng

2) Tìm tọa độ M thuộc  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MOA cân tại đỉnh O

1) Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

2) Viết pt mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất

  Gọi I là giao giữa  và (P) Tìm tọa

độ M thuộc (P) sao cho: MI  , MI 4 14 ĐS: M(5; 9; -11), M(-3; -7; 13)

KA-2011: Cho A(2;0;1), B(0; 2;3), ( ) : 2  P x   y z 4 0 Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho

KA-A1-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

KB-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt

phẳng ( ) :2P x 3y  z 7 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) ĐS: : 3 5

KD-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt

phẳng ( ) :P x 2y 2z  5 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng

đi qua A và song song với (P) ĐS: ( ; ) 2; ( ) : 2 2 3 0

3

d A P  Q x y z 

KD-2013(CT-Chuẩn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1;

1) và đường thẳng ( ) :P x   y z 1 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) ĐS: 2 2; ; 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2009 – 2010

(Sở giáo dục Đăk Lăk)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)

Bài 1.(3 điểm) Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 1; 1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và có AB là một véc tơ pháp tuyến 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B

Bài 2 (4 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2

+ y2 + z2 + 2x – 6y – 15 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 =0

1/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và tính bán kính r của đường tròn đó