BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỔNG HỢP Câu 1... gy tanx cotx, trục hoành và hai đường thẳng.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỔNG HỢP
Câu 1 Tính các tích phân sau:
dx x
x xe
I
x
2
1
98
1
dx e
e
I ln2 x x 0
x
x x
I 3 1
2 100
2 3
dx x
e e
I
x x
/4 0
2 101
cos 1
dx x x
x
I
1
2
2 102
2
dx e x e
I x x
2 ln
0
0
104 ( 2 cos ) I x x e x dx
2
0
2
dx x x x
I
e
1
2
4 /
0
107 ( cos ) sin
dx x
x x
I 2
1 108
ln
dx x
x x
I 2
1 2 109
ln ) 1 (
dx x
e
x
I
x
4
1
x
x x
I
e
1
2 111
ln
1 I xe x e x dx
2 ln
0
2
e x
1
113 2 2ln
dx x x x
I /2
0
114 ( cos ) cos
dx x x x
I /4 0
115 ( 4 sin ) cos
dx x
I 2 0
2
4
2
2
Câu 2 Tìm các nguyên hàm F (x) của các hàm số sau:
a) f x x x xe
2 3
)
x e x x x
c) f(x) tan2x 2 sin 2x cosx biết F(/ 4 ) 2 d) 2
) cos (sin
)
f biết F (x) đi qua M( 0 ; 2 ).
2 cot
)
x e
x
cos 3
)
biết F (x) cắt trục tung tại
g) f(x) sin 3x cos 3x 4 biết F( 3) 2 h)
x
x x
g( ) 2ln
biết F(e) = e
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau đây:
a)y 2x2 3x 5 , trục hoành và hai đường thẳng x2,x4
b)y 4xx2, trục hoành c)y xe x,y x.
d)
2 cos 3
2 ,
x
x e)yx2 1, trục hoành, x1,x2 f) yx3,y 2x 3 và hai đường thẳng x 0 ,x 2 g)yx3 12x,yx2.
h)yx3 1 và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 1
k)
x
x y
1
1 3
, trục hoành và đường thẳng x0
l) y lnx, trục hoành và hai đường thẳng 1,x e.
e
x
m) 1 ln ,xy 1 0
x
x x
1
x y x
, tiệm cận ngang, trục Oy, x = 2 i) y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung j) 1
( ) :
x
x
và d :y x 1
Câu 4 Tính thể tích tròn xoay quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)y 2x 1, trục hoành,x 1 ,x 3
b) 2x 1
e
y , trục hoành, x 0 ,x ln 2
Trang 2d)ytan x, trục hoành,
6 ,
x
e)yx2 4x,trục hoành, x 0 ,x 3
f)y e x
x
.
2
, trục hoành và x1
g)y tanx cotx, trục hoành và hai đường thẳng .
4
, 6
x x
x x
y và ( 1 )
9
1
x y
i) y = cosx, y = 0, x = 0 và
4
x
BÀI TẬP TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2008 ĐẾN 2015
NĂM 2008
Bài 1 (08A)
4 6 0
tan d cos 2
x
x
Bài 2 (08B)
4
0
sin
4
x
dx
4
Bài 3 (08D)
2 3 1
ln x
dx x
16
Bài 4 (DB_ 08A) Tính
3
3 1 2
xdx I
x
ĐS : 12
5 Bài 5 (DB2_ 08A)
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
1
ln 2
2
Bài 6 (DB 1_ 08B)
2
0
1
x
x
ĐS : 11
6 Bài 7 (DB 2_ 08B)
1 3
2
0 4
x dx I
x
ĐS : 16 9 3
3
Bài 8 (Dự bị số 1_ 08D)
1 2
2 0
4
x
3
Bài 9 (CĐ 08) Tính diện tích hpgiới hạn bởi P: y x2 4x và đường d : y =x ĐS : 9
2 NĂM 2009
0 (cos 1) cos
Bài 2 (09B)
3
2 1
3 ln 1
x dx x
ĐS : 1 3 ln27
Bài 3 (09D)
3
1 x 1
dx
e
ĐS: 2
0( x ) x
I e x e dx ĐS: 2 1
e
NĂM 2010
Bài 1 (10A)
0
2
1 2
x
x e x e
dx e
e
1
ln
2 ln
e
x dx
Trang 3Bài 3 (10D)
1
3
e
x
2
1 2
e
I Bài 4 ( CĐ)
1
0
1
x
x
ĐS : 2 3ln 2
Bài 5 (DB 2010B)
1 2 0
x
ĐS 8ln 2 5ln 3 Bài 6 (DB 2010B)
4 1
2 4 x
x
12 4
Bài 7 (Dự bị 2010D)
1
ln
e x
x x x
NĂM 2011
Bài 1 (11A) 4
0
dx
2 0
cos
x x
x
3
I
Bài 3 (11D)
4
0
d
x
x
3 5
Bài 4 (CĐ) 2
1
x
x x
NĂM 2012
Bài 1 (12A)
3
2 1
x
I
Bài 2 (12B)
x
2
Bài 3 (12D) 4
0 (1 sin 2 )
2
1
I
x
x
3
Bài 1 (A - 2013)
2 2 2 1
1 ln
x
x dx x
ĐS: Bài 2 (B – 2013)
1
2 0
2
x x dx
Bài 3.(D- 2013)
2 0
1
x dx x
ĐS: Bài 4: (CĐ2013)
5
1 1 2 1
dx x
Bài 1: (A 2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 x 3 và đường thẳng
6
Bài 2(B2014)
2 2 2
x x ĐS: 1 + ln3 Bài 3(D2014) I =
4
(x 1) sin 2xdx
4
NĂM 2013
NĂM 2014
Trang 4Bài 4:(CĐ)
2 2
1
2ln
x
x 3 e
1 0
I = ( - ) dx ĐS: 4 – 3e
NĂM 2015 – KỲ THI THPTQG – NGÀY 01 THÁNG 7 NĂM 2015