Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp P.. 2 Viết PT hình chiếu song song của d trên mp P theo phương Oz.. 3 Viết PT đường vuông góc chung của d và d’.. 2 Viết phương trình mp P đi q
Trang 1Bài 1 Viết ph trình hình chiếu vuông góc của đ thẳng
d: x 1 y 2 z 3
trên mỗi m phẳng toạ độ
Bài 2 Cho d: x y 8 z 3
, mp(P): x+y +z –7 =0
Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P)
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua
A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây:
d:x 1 y z 3
d
’ : x y 1 z 2
Bài 4 Viết PTđt ssong với d1 và cắt d2 và d3, biết:
d1:
; d2: x 1 y 2 z 2
;
d3: x 4 y 7 z
Bài 5 Cho d1:
; d2: 3 x y 1 z 1
1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau
2) Viết PT mp qua gốc toạ độ O, ssong với d1 và d2
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2
4) Viết PT đường vuông góc chung của d1, d2
Bài 6 : x 1 y 2 z 3
; (P): 2x + z – 5 = 0 1) Xác định toạ độ giao điểm A của và (P)
2) Viết PT đt qua A, nằm trong (P), vuông góc với
Bài 7 A( 1; -1; -2), B( 3; 1; 1),(P): x – 2y +3z –5 = 0
1) Tìm toạ độ A’ đối xứng với điểm A qua mp (P)
2) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp (P)
3) Viết pt mp (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)
4) Tìm toạ độ giao điểm I của đ th AB và mp (P) Viết
ph trình đ.t nằm trong (P), qua I và v góc với AB
Bài 8 Cho đường thẳng d và mp (P) có phương trình:
d: x 1 y z 1
(P): x – 3y + z – 1 = 0
1) Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P)
2) Viết PT hình chiếu song song của d trên mp (P)
theo phương Oz
3) Viết PT đt qua O, cắt d và song song với mp (P)
Bài 9 Cho điểm A (2; 3; 1) và hai đường thẳng
d1:x 2 y 2 z
1) Viết phương trình mp (P) đi qua A và d1
2) Viết phương trình mp (Q) đi qua A và d2
3) Viết PT đt qua A, cắt cả d1 và d2
4) Tính khoảng cách từ A đến d2
Bài 10 Cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC
Bài 11 d: x y 1 z 6
và d’: x 1 y 2 z 3
1) CM d, d’ chéo nhau Tính góc giữa chúng
2) Tính khoảng cách giữa d và d’ 3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’ 4) Viết PTđt song song vối Oz, cắt cả d và d’
Bài 12 d:
và d’: x 2 y 1 z 2
1) CMR d, d’ chéo nhau và vuông góc với nhau
2) Viết phương trình mp (P) đi qua d và vuông góc với
d’, phương trình mp (Q) đi qua d’ và vuông góc với d 3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’
Bài 13.(P): 2x –y+z +2 = 0 và (Q): x+y +2z –1 = 0
1) CM (P) và (Q) cắt nhau Tìm góc giữa (P) và (Q) 2) Viết PTđt d qua A (1; 2; -3), ssong với (P) và (Q) 3) Viết PT mp (R) qua B(-1; 3; 4), vuông góc (P), (Q)
Bài 14 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y–6z = 0 1) Tìm toạ độ tâm mặt cầu và tính bán kính mặt cầu 2) Tuỳ theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp (P): x + y – z + k = 0
3) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm
A, B, C khác với gốc toạ độ O Viết PT mp (ABC) 4) Viết PTmp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B
5) Viết ph trình m phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với m phẳng (Q): 4x + 3y – 12z – 1 = 0
Bài 15 Cho I (1; -2; 3) Viết phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với trục Oy
Bài 16 Cho A ( -1; 3; 5), B (- 4; 3; 2), C ( 0; 2; 1)
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 17 Cho mp(P): 2x – 2y – z - 4 = 0 và mặt cầu (S)
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 CMR (P) cắt (S) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Bài 18 Cho 3 điểm A (3; 3; 1), B (7; 3; 9), C (2; 2; 2)
và mp (P) có phương trình: x + y = z + 3 = 0 Tìm trên (P) điểm M sao choMA2MB 3MC nhỏ nhất
Bài 19 M (2; 1; 2) và d: x 1 y z 3
Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều
Bài 20 d1:x 23 y 10 z
; d2: x 3 y 2 z
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục
Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2)
Bài 21 (P):x +2y – 2z +1=0 và A(1;7; -1), B(4;2; 0)
Viết PT hình chiếu vuông góc của đt AB lên mp (P)
Bài 22 Tìm trên trục Ox điểm A cách đều đ/thẳng (d):
và mp (P): 2x – y – 2z = 0
Bài 23 d1: x 3 y z 1
, d2: x 2 y 2 z
Đt () đi qua A (1; 2; 3), cắt d1 tại B, cắt d2 tại C CMR điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Trang 2Bài 24 Cho (d1):
và (d2):
CM (d1) và (d2) chéo nhau Viết PT mặt cầu (S) có
đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
Bài 25 Cho M (2; 1; 0) và: x 1 y 1 z
Lập PT đt d qua điểm M, cắt và vuông góc với
Bài 26 Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x –2y –4z +2 = 0
và đt d: x 3 y 3 z
Lập PT mp (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 27 d1: x 1 y 1 z
và d2: x 2 y z 1
Lập PT đt cắt d1, d2 và vgóc với mp(P): 2x+y+5z+3=0
Bài 28 Viết PT mp(P) qua O, vuông góc với mp(Q):
x + y + z = 0 và cách M ( 1; 2; - 1) một khoảng 2
Bài 29 Cho điểm A ( 3; - 1; 1), đt : x y 2 z
và mp (P): x – y + z – 5 = 0 Viết PT đt d đi qua A,
nằm trong (P) và hợp với đường thẳng một góc 450
Bài 30: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 và hai đt
d1: x 1 y 2 z 3
, d2: x 1 y 1 z 2
Viết PT đt () ssong với (P), vuông góc với đ/thẳng
(d1) và cắt đt (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3
Bài 31 d :1 x y 1 z 2
và d2:
1) CMR d1 và d2 chéo nhau
2) Viết PTđt vgóc mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt d1, d2
Bài 32 Cho m cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x+4y+2z –3 = 0
và mp(P): 2x – y + 2z - 14 = 0
1) Viết PT mp(Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính bằng 3
2) Tìm điểm M(S) sao cho d(M,(P)) lớn nhất
Bài 33 Cho A(1;4;2), B(-1;2;4), :x 1 y 2 z
1) Viết PT đ.thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác
OAB và vuông góc với mp(OAB)
2) Tìm M thuộc sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Bài 34 Cho A(2;5;3) và đ.thẳng d: x 1 y z 2
1) Tìm hình chiếu vuông góc của A trên đ.thẳng d
2) Viết PT mp() chứa d sao cho d(A,()) lớn nhất
Bài 35 Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết PT mp đi qua 3 điểm A, B, C
2) Tìm M(P): 2x+2y+z-3=0 thỏa MA = MB = MC
Bài 36 Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) D(3;3;3)
1) Viết PT mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
Bài 37 CM mp (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 cắt mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4y -6z – 11 = 0 theo một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính của đ tròn đó
Bài 38 Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết PT mp (P) đi qua A,B sao cho kh cách từ C đến (P) bằng kh cách từ D đến (P)
Bài 39 Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P): x + y + z – 20 = 0 Tìm điểm D thuộc đ.thẳng AB sao cho đ.thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
Bài 40.: x 1 y z 2
và mp(P): x – 2y + z = 0 Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc Tính kh cách từ M đến (P), biết CM = 6
Bài 41 Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b, c>0) và
mp(P): y – z + 1 = 0 Xác định b và c biết mp (ABC)mp(P) và k.cách từ O đến (ABC) bằng 1
3
Bài 42 1:
và 2: x 2 y 1 z
Tìm M thuộc 1 sao cho k/cách từ M đến2 bằng 1
Bài 43 Viết ph.trình mp (P) chứa trục Oz và tạo với
mp (): 2x + y - 5z = 0 một góc 600
Bài 44 Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2,
SC (ABC), tam giác ABC vuông tại A Các điểm MSA, NBC sao cho AM = CN = t (0< t < 2a) 1) Tính độ dài MN Tìm t để MN ngắn nhất 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, CMR: MN là đường vuông góc chung của BC và SA
Bài 45 Viết PT m/cầu (S) tâm I(0;0;3) và cắt đt d:
tại A, B thỏa IAB vuông tại I
Bài 46 Viết PT đt cắt đt d: x 1 y z 2
tại M, cắt mp(P): x+y-2z+5=0 tại N sao cho A(1;-1;2) là trung điểm của đoạn MN
Bài 47 Cho M(1;2;0) Viết PT mp qua A(0;0;3), cắt
Ox, Oy tại B, C thỏaABC có trọng tâm thuộc AM
Bài 48 Viết PT mặt cầu (S) qua hai điểm A(2;1;0),
B(-2;3;2) và có tâm thuộc đt d: x 1 y z
Bài 49 Viết PT mặt cầu (S) tâm I(2;1;3) và cắt mp(P):
2x+y-2z+10=0 theo một đ/tròn có bán kính bằng 4
Bài 50 Cho A(1;-1;2), B(2;-1;0) Tìm điểm M thuộc
đt d: x 1 y 1 z
sao cho AMB vuông tại M
- HẾT -
Trang 32) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC