Sở GD& ĐT Hà Tĩnh Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?. Giải Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của hai mặt hai đa giác của khối đa
Trang 1ĐÁP ÁN
1A 2A 3C 4B 5C 6D 7C 8B 9B 10A 11C 12B 13D 14A 15D 16B 17B 18C 19C 20A 21A 22B 23A 24C 25B 26D 27D 28B 29C 30C 31C 32C 33A 34D 35B 36B 37C 38C 39B 40B 41D 42A 43A 44C 45B 46C 47B 48C 49C 50A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (Sở GD& ĐT Hà Tĩnh) Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt
Giải Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của hai mặt (hai đa giác) của khối đa diện Đáp án A Câu 2 (Chuyên Bắc Cạn – 2017) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh
B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh
C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
Giải Vì hình chóp tam giác (tứ diện) có số đỉnh, số mặt, số cạnh là ít nhất trong tất cả các hình đa diện Do đó “Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh” là phát biểu đúngĐáp án A Chú ý : Do A đúng nên B sai Ví dụ chóp tam giác có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh nên C, D sai Câu 3 Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Giải
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnhĐáp án C
LÀM CHỦ KIẾN THỨC ĐỊNH TÍNH VỀ KHỐI ĐA DIỆN QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY
GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Trang 2Câu 4 Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
A 3;3 B 4;3 C 3; 4 D 5;3
Giải Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều loại 4;3 Đáp án B Câu 5 Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là A 4 B 6 C 8 D 10
Giải Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương Do đó, có số đỉnh là 8 Đáp án C Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau
D Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Giải Ví dụ hình tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau (đều bằng 4)Đáp án D Câu 7 Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: A 3;5 B 3; 4 C 5;3 D 4; 4
Giải Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại 5;3 Đáp án C Chú ý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều loại 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 5;3 , 3;5 (xem lại tên gọi tương ứng trong phần video bài giảng) Không có khối đa diện đều loại 4; 4 Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Khối tự diện là khối đa diện lồi
B Lặp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện
C Khối hộp là khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác đều là khối đa diện lồi
Giải
Khối tứ diện, khối hộp và khối lăng trụ tam giác đều đều là các khối đa diện lồi Suy ra B sai
Đáp án B
Chú ý : B sai, vì ta có thể ghép 2 khối hộp sao cho hai mặt (đa giác) phân biệt có hai cạnh chung, suy ra
Trang 3Câu 9 Một hình chóp có 136 cạnh có bao nhiêu mặt?
A 68 B 69 C 137 D 135
Giải Giả sử chóp có đáy là đa giác n cạnh, suy ra có n mặt bên, suy ra có n cạnh bên Khi đó tổng số cạnh là: n n 136 n 68 Nghĩa là có 68 mặt bên và 1 mặt đáy, suy ra hình chóp có tất cả 69 mặtĐáp án B Câu 10 Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
B Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung
C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
D Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung
Giải +) Nếu hai mặt của khối đa diện song song với nhau thì sẽ không có điểm chung, không có cạnh chung, suy ra B, D sai +) Nếu hai cạnh bất kì của khối đa diện thuộc hai mặt song song thì chúng không có điểm chung, suy ra A sai Vậy C đúngĐáp án A Câu 11 Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu? A 10 B 8 C 6 D 12 Giải
Cách nhớ số đỉnh là: “Các khối đa diện đều có số mặt tăng dần là: 4, 6,8,12, 20 tương ứng với số đỉnh là: 4,8, 6, 20,12 Do đó hình bát diện đều (8 mặt) ứng với số đỉnh là 6.Đáp án C
Câu 12. Cho bốn hình dưới đây:
Mỗi hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A 1 B 2 C 3 D 4
Giải
Ta có hình 1 và hình 4 là hình đa diện lồi đáp án B
Chú ý : Hình 2 và hình 3 không phải đa diện lồi vì nếu lấy 2 điểm bất kì nối với nhau thì sẽ có những
những đoạn thẳng mà điểm nằm trên nó không thuộc khối đa diện
Trang 4Câu 13 (Đề Tham Khảo – 2017) Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
A 6 B 10 C 12 D 11
Giải
Dựa vào hình và ta đếm được 11 mặtđáp án D
Câu 14 (Đề Thử Nghiệm – 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều Giải
Bát diện đều, hình lập phương, lăng trụ tam giác đều đều có tâm đối xứng
Tứ diện đều không có tâm đối xứngĐáp án A
Chú ý : Nếu I là tâm đối xứng của hình (H) thì mọi điểm thuộc (H) qua phép đối xứng tâm I có ảnh
Câu 15 Hình đa diện trong hình
vẽ bên có bao nhiêu mặt
A 10
B 12
C 18
D 20
Giải
Hình đa diện trên có 20 mặt (đâu là khối đa diện đều loại 3;5 có 20 mặt) đáp án D
Trang 5Câu 16 Cho khối chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề
đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng 15 B Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
C Số mặt của khối chóp bằng 14 D Số cạnh của khối chóp bằng 8
Giải Khối chóp đa giác lồi n cạnh sẽ có: n1 đỉnh, n1 mặt và 2n cạnh Do đó khối chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh (n7) sẽ có: 8 đỉnh, 8 mặt và 14 cạnh Suy ra B đúngĐáp án B Câu 17 (THPTQG – 2017 – 102) Mặt phẳng (AB C' ) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C Hai khối chóp tam giác
D Hai khối chóp tứ giác
Giải Mặt phẳng (AB C' ) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành các khối chóp tam giác '.B ABC và khối chóp tứ giác '.B ACC A' 'Đáp án B Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B , một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A AMCD AMND BMCN BMND, , , B AMCN AMND BMCN BMND, , ,
C AMCN BMNC AMDN BMND, , , D AMCN AMND AMCD BMCD, , ,
Giải
Ban đầu, mặt (NAB)chia khối tứ diện ABCD thành
hai khối tứ diện: ABCN , ABDN
Tiếp đến, mặt (MCD) chia:
+) ABCN thành AMCN và BMNC
+) ABDN thành AMDN và BMND
Vậy hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối
tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
AMCN BMNC AMDN BMND, , , Đáp án C
N
M
D
C B
A
C' B'
A'
C
B A
Trang 6Câu 19 Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A 2 B 4 C 6 D 8
Giải +) Bước 1: Dùng mặt phẳng (BDD B' ') chia hình lập phương thành hai khối lăng trụ ABD A B D ' ' ' và CBD C B D ' ' ' +) Bước 2: Với khối lăng trụ ABD A B D ' ' ' ta chia thành 3 khối tứ diện bằng nhau: DABD A ABD A B BD', ' ', ' ' ' Làm tương tự với khối lăng trụ CBD C B D ' ' ' Suy ra ta 6 khối tứ diện bằng nhauĐáp án C Câu 20 Cho một hình đa diện, khẳng định nào sau đây là sai? A Một cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
B Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
C Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Giải Một hình đa diện thì một cạnh là cạnh chung của ít hai mặt, nên A saiĐáp án A Câu 21. Số đỉnh của một bát diện đều là A 6 B 8 C 10 D 12 Giải Hình bát diện đều có 6 đỉnh đáp án A Câu 22 Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh ít nhất cùng thuộc một mặt là A 2 B 3 C 4 D 5
Giải Do mỗi mặt của khối đa diện tối thiểu là một tam giác nên có số cạnh ít nhất là 3 (có thể lấy tứ diện để đại diện)Đáp án B Câu 23 Khối đa diện đều loại 5;3 có tổng số cạnh, mặt bằng bao nhiêu? A 18 B 20 C 50 D 42 Giải
Khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều nên có : 12 mặt và 30 cạnh
Suy ra tổng số cạnh, mặt là: 30 12 42 Đáp án A
B' A'
C' D'
B A
Trang 7Câu 24 Số cạnh của bát diện đều là
A 6 B 8 C 12 D 30
Giải Số cạnh của bát diện đều là: 12Đáp án C Chú ý : Để dễ nhớ ta thấy “Số cạnh của các khối đa diện đều lần lượt là: 6,12,12,30,30 tương ứng với các loại 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5 với tổng p q bằng nhau thì số cạnh cũng bằng nhau” Câu 25 Khối đa diện đều loại 3; 4 có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là: A 6;8;12 B 8;6;12 C 8;12;6 D 4; 4; 6
Giải Khối đa diện đều loại 3; 4 là bát diện đều nên có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là: 8;6;12 Đáp án B Câu 26 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều
B Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều
C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều
D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
Giải Do trong không gian chỉ tồn tại 5 khối đa diện đều là: 1) Tứ diện đều nên A đúng 2) khối lập phương, nên B và C đúng (vì khối lập phương cũng là khối lăng trụ và cũng là khối hộp) 3) Bát diện đều 4) Mười hai mặt đều 5) Hai mươi mặt đều Đáp án D Nhận xét : Khối đa diện đều chỉ có chóp tam giác (tứ diện đều) mà không có chóp tứ giác Câu 27 Trong không gian có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? A 2 B 3 C 4 D 5
Giải Trong không gian có tất cả 5 khối đa diện đềuĐáp án D Câu 28 Các khối đa diện đều loại p q; sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt là A 3;3 , 3; 4 , 3;5 , 4;3 , 5;3 B 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5
C 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 D 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 3;5 , 5;3
Trang 8Giải
Các khối đa diện đều loại p q; sắp xếp theo thứ tự tăng dần số mặt (4, 6,8,12, 20) là:
3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5 Đáp án B
Câu 29 Các khối đa diện đều loại p q; sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là
A 3;3 , 3; 4 , 3;5 , 4;3 , 5;3 B 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5
C 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 D 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 3;5 , 5;3
Giải Các khối đa diện đều loại p q; sắp xếp theo thứ tự tăng dần số đỉnh (4, 6,8,12, 20) là: 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 Đáp án C Câu 30 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn bằng nhau B Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp 2 lần số mặt
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6
Giải Vì hình chóp tam giác (tứ diện) có số đỉnh: 4, số mặt: 4, số cạnh: 6 là ít nhất trong tất cả các hình đa diện Do đó B, D sai Hình lập phương có số đỉnh là 8, số cạnh là 12 và số mặt là 6, nên A sai, C đúngĐáp án C Câu 31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình hộp là đa diện lồi
B Tứ diện là đa diện lồi
C Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi
D Hình lập phương là đa diện lồi
Giải Dựa và định nghĩa hình đa diện lồi, ta có: Hình hộp, tứ diện, hình lập phương đều là các đa diện lồi, suy ra A, B, D đúng Vậy C saiĐáp án C Câu 32 Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Trang 9Giải
Theo tính chất của hình đa diện thì “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”, suy ra C sai
Đáp án C
Câu 33 Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M , số cạnh là C Khi đó
điều kiện nào sau đây luôn đúng?
A 3M 2C B CM2 C 2M 3C D MC Giải
Do mỗi mặt đều có 3 cạnh (mặt là tam giác), nên số cạnh ở các mặt là: 3M
Nhưng mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong 3M cạnh trên, mỗi cạnh đều
được tính 2 lần Do đó, ta có: 3M 2CĐáp án A
Chú ý : Một khối đa diện mà mỗi mặt có p cạnh thì số mặt M và số cạnh C có mối liên hệ là: pM 2C
Câu 34 Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác Gọi C là số cạnh của khối đa
diện đó Hỏi trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?
A C là số chẵn B C là số lẻ C C là số chia hết cho 3 D C là số chia hết cho 5 Giải
Gọi M là số mặt của khối đa diện
Do mỗi mặt đều có 5 cạnh và mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng 2 mặt nên ta có: 5M 2C
Do 2 và 5 là các số nguyên tố cùng nhau nên suy ra C 5 Đáp án D
Chú ý : Một khối đa diện mà mỗi mặt có p cạnh thì số mặt M và số cạnh C có mối liên hệ là: pM 2C
Câu 35 Khi nói về khối đa diện đều ( )T loại 3;5
như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Khối đa diện ( )T có số mặt chia hết cho 3
B Khối đa diện ( )T có số cạnh nhiều nhất
trong tất cả các khối đa diện đều
C Khối đa diện ( )T có số đỉnh chia hết cho 5
D Khối đa diện ( )T có số cạnh bằng tổng số
đỉnh và số mặt của nó
Giải
Do khối đa diện đều ( )T loại 3;5 là khối đa diện 20 mặt đều có: 20 mặt, 12 đỉnh và 30 cạnh
Do đó A, C, D saiđáp án B
Chú ý:
Trong tất cả 5 khối đa diện đều thì có hai khối đa diện đều loại 3;5 và 5;3 có số cạnh nhiều nhất
Trang 10Câu 36 (Chuyên Vinh – 2017) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B Khối lập phương và khối bát diện có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
Giải Khối lập phương và khối bát diện có cùng số cạnh là 12Đáp án B
Chú ý : Khối lập phương có 6 mặtA sai Khối tứ diện đều không có tâm đối xứngC sai Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh lần lượt là: 20 và 12D sai Khối đa diện đều loại 4;3 , 3; 4 có cùng số cạnh là: 12B đúng Khối đa diện đều loại 5;3 , 3;5 có cùng số cạnh là: 30 Câu 37 Số mặt đối xứng của tứ diện đều là bao nhiêu? A 1 B 4 C 6 D 8
Giải Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng là các mặt đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện
Đáp án C
Khối hai mươi mặt đều Khối mười hai mặt đều
Khối bát diện đều Khối lập phương
Khối tứ diện đều
