10. BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB và gần A nhất cách trung trực của AB một khoảng bằng HD: Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.. Điểm M dao động

Trang 1

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 8 cm, bước sóng do sóng

từ các nguồn phát ra là 0,5 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB cách

B xa nhất một khoảng là

HD: Các điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB là:

AB k AB 16 k 16

− < λ < ⇔ − < <

M dao động với biên độ cực đại và cách xa B nhất

Dựa vào hình vẽ ta có MB MA2 215 2 MB MA2 27, 52

⇔

MB MB 7, 5 8 MB 7, 98cm

⇒ + − = ⇔ = Chọn B

Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với các pt A B ( )

π

u a cos ωt ; u a cos ωt

2

Biết AB = 8 cm và bước sóng do các nguồn phát ra bằng 1 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên

đường tròn đường kính AB và cách A xa nhất một khoảng bằng

1 2

π

Các điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là −AB<d2− <d1 AB⇔ −8, 25< <k 7, 25

⇒ Điểm M dao động biên độ cực đại và cách xa A nhất

M nằm trên đường tròn đường kính AB ⇒AM2+BM2 =AB2 =82

AM AM 7, 25 8 AM 7, 967cm

⇒ + − = ⇔ ≈ Chọn D

Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình

u =5cos 24πt+π mm; u =5cos 24πt mm Tốc độ truyền sóng là 48 cm/s Coi biên độ sóng không đổi

khi sóng truyền đi Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = 5 cm, điểm I cách đều

A và B một đoạn 25 cm Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng

Khóa học : Combo Vật lí 12 (K2000)

10 BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU (P3)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Trang 2

HD: Với N bất kì trên đường tròn AN≤AI+IN=AM

Vậy điểm M xa nhất khi M=AI∩( )I

Ta có : cosIAB 20 0,8

25

MB 580cm

=



⇒ 

=



M

λ

Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha và cách nhau 10 cm, bước sóng do

sóng từ các nguồn phát ra là 1 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB

gần A nhất cách A một khoảng bằng

HD: Số điểm dao động cực đại trên khoảng AB là −AB<(k+0, 5)λ <AB⇔ −10, 5< <k 9, 5

⇒ M là điểm dao động cực đại và gần A nhất

M nằm trên đường tròn đường kính AB ⇒MA2+MB2 =AB2 =9, 52

MA MA 9 10 MA 0, 488cm

⇒ + + = ⇔ = Chọn A

Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm, dao động với phương trình u1 =

5cos(20πt + π) mm, u2 = 5cos(20πt) mm Tốc độ truyền sóng là v = 40 cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi

truyền đi Xét đường tròn tâm I bán kính R = 4 cm, điểm I cách đều A, B đoạn 13 cm Điểm M trên đường

tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng:

HD: Với N bất kì trên đường tròn AN≤AI IN+ =AM

Vậy điểm M xa nhất khi M=AI∩( )I

Ta có : cosIAB 12

13

MB 10, 57cm

=



⇒ 

=



M

gần đường trung trực nhất một khoảng bằng

Trang 3

HD: Điểm M là điểm cực đại và gần đường trung trực nhất

M nằm trên đường tròn ⇒MA2+MB2 =102

MB 0, 5 MB 10

MA 7, 3cm

=



=



AM AO IO MB AO IO IO 0, 35cm

Câu 7: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với các pt A ( ) B

π

2

đường tròn đường kính AB và gần đường trung trực của AB nhất cách B một khoảng bằng

HD: Điểm dao động với biên độ cực đại khi d2 d1 k

4

λ

− = λ +

M gần đường trung trực nhất k 0 MB MA 0, 5cm

4

λ

M nằm trên đường tròn đường kính AB ⇒MB2+MA2 =AB2 =152 ⇒MB 10,85cm= Chọn A

cách xa đường AB nhất một khoảng bằng

HD: Điểm M dao động biên độ cực đại cách xa đường AB nhất

khi AM−BM=0, 5λ =0, 5cm

M nằm trên đường tròn AM2 +BM2 =AB2 =102 BM 6,8cm

AM 7, 3cm

=



⇒ 

=



MI 4, 9875

⇒ ≈ Chọn B

π

2

đường tròn đường kính AB và gần A nhất cách B một khoảng bằng

4

λ

− = λ +

Các điểm dao động biên độ cực đại trên AB : 7, 75− < <k 7, 25

M nằm trên đường tròn ⇒BM2+AM2 =AB2 =152 ⇒BM=14, 99cm Chọn C

Trang 4

Câu 10: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 8 cm, bước sóng do

sóng từ các nguồn phát ra là 0,5 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB

cách xa đường trung trực của AB nhất một khoảng bằng

HD: Các điểm dao động biên độ cực đại trên AB : 16− < <k 16

M dao động cực đại và cách xa đường trung trực AB nhất khi

M

k =15 ⇒MA−MB 15= λ =7, 5cm

M nằm trên đường trung trực : ⇒AM2+MB2 =AB2 =82

MB 0, 489cm

MA 7, 985cm

=



⇒ 

=



Chọn D

π

2

đường tròn đường kính AB và gần A nhất cách AB một khoảng bằng

4

λ

− = λ +

Các điểm dao động biên độ cực đại trên AB : 7, 75− < <k 7, 25

BM AM 7 14, 5cm

M nằm trên đường tròn

2 2 2 2 BM 14, 99cm

AM 0, 49cm

=



=

AM IO AO MB AO IO IO 7, 48cm

gần đường AB nhất một khoảng bằng

HD: Các điểm dao động biên độ cực đại trên AB:

10, 5 k 9, 5

− < < ⇒ M dao động cực đại và gần A nhất khi

M

k =9⇒BM−AM=9, 5λ =9, 5cm

M nằm trên đường tròn

2 2 2 2 BM 9, 998cm

AM 0, 488cm

=



=

AM IO AO MB AO IO IO 4, 4976cm

MI 0, 4875cm

⇒ ≈ Chọn C

Trang 5

π

2

đường tròn đường kính AB và gần A nhất cách trung trực của AB một khoảng bằng

HD: Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

Ta có: AB d2 d1 AB 15 k 15 7, 75 k 7, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ + < ⇔ − < <

Cực đại gần A nhất ứng với dãy k=7

1 2

2 2

d d 15

2

⇒



Mặt khác

MA MB

+ Chọn B

π

2

đường tròn đường kính AB và gần đường trung trực của AB nhất cách trung trực một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 8 k 8 7, 75 k 8, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ − < ⇔ − < <

Cực đại gần trung trực của AB nhật nhất ứng với dãy k =0

Khi đó

1 2

d d 8

1023

d d 0, 25 d d

32

⇒

Khi đó

MA MB

+ Chọn A.

π

2

đường tròn đường kính AB và gần đường trung trực của AB nhất cách trung trực một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 15 k 15 7, 75 k 7, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ + < ⇔ − < <

Cực đại gần trun trực của AB nhất ứng với dãy k=0

Khi đó

1 2

d d 15

899

d d 0, 5 d d

8

⇒



,

Trang 6

Mặt khác

MA MB

+ Chọn B.

cách xa A nhất một khoảng bằng

Ta có: −AB<d2− <d1 AB⇔ − <10 (k+0, 5)λ <10⇔ −11,5< <k 9, 5

Cực đại xa A nhất ứng với dãy k= −11

Khi đó 12 22 2 ( )2 2

2 1



− = −

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB và

gần A nhất Chọn mệnh đề không đúng?

A M cách A một khoảng bằng 0,98 cm

B M cách B một khoảng bằng 24,98 cm

C M cách trung trực của AB một khoảng bằng 12,46 cm

D M cách đường thẳng AB một khoảng bằng 0,779 cm

Ta có: −AB<d2− <d1 AB⇔ − < λ <25 k 25⇔ −12, 5< <k 12, 5

Khi đó 2 2 2 2 ( )2 2

1

2

d 0, 98 cm

d 24, 98 cm

=

2 2

1 2

d d

MK 0, 979 cm; MH OM MK 12, 46 cm

d d

+

Do đó D sai Chọn D.

π

2

đường tròn đường kính AB và gần A nhất cách A một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 15 k 15 7, 75 k 7, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ + < ⇔ − < <

Khi đó 2 2 2 2 ( )2 2

1

2

d 0, 49 cm

d d 15 d d 14, 5 15

d 14, 99 cm

d d 14, 5 d d 14, 5

=

Chọn B.

Trang 7

π

2

đường tròn đường kính AB và gần đường trung trực của AB nhất cách đường AB một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 8 k 8 7, 75 k 8, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ − < ⇔ − < <

Cực đại gần trung trực của AB nhất ứng với dãy k =0

1 2

d d 8

d d 0, 25 d d

⇒



Do đó: 1 2

2 2

1 2

d d

+ Chọn C.

π

2

đường tròn đường kính AB và gần đường trung trực của AB nhất cách đường AB một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 15 k 15 7, 75 k 7, 25

4

λ

− < − < ⇔ − < λ + < ⇔ − < <

Cực đại gần trung trực của AB nhất ứng với dãy k =0

1 2

2 2

d d 15

d d 0, 25 d d

⇒



Do đó: 1 2

2 2

1 2

d d

+ Chọn B.

cách xa đường trung trực nhất một khoảng bằng

Ta có: AB d2 d1 AB 10 k 10 10, 5 k 9, 5

2

λ

− < − < ⇔ − < λ + < ⇔ − < <

Cực đại gần A nhất ( xa trung trực AB nhất ) ứng với dãy k=9

1 2

2 2

d d 15

d d 10

d d 9, 5 d d

⇒



Trang 8

Mặt khác

MA MB

+ Chọn D.

sóng từ các nguồn phát ra là 0,5 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB

xa AB nhất cách AB một khoảng là

Ta có: −AB<d2− <d1 AB⇔ − < λ < ⇔ −8 k 8 10, 6< <k 10, 6

Cực đại gần trung trực AB nhất ứng với k=1

1 2

2 2

d d 8

2

⇒



Khi đó 1 2

2 2

1 2

d d

+ Chọn A.

π

3

Biết AB = 18 cm và bước sóng do các nguồn phát ra bằng 1,2 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại

trên đường tròn tâm A, bán kính AB và cách đường thẳng AB một đoạn lớn nhất bằng?

6

λ

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất

Giải KB KA− =1, 2k+0, 2⇔18 2 18 1, 2k− = +0, 2⇒k=6

Suy ra MB MA 7, 4 MB 25, 4 p MA MB AB 30, 7

2

p p a p b p c MH.AB MH 17, 9998

2

Câu 24: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng

pha cùng tần số f = 40 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s Xét trên đường tròn tâm A bán kính

AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại, cách đường trung trực của AB gần nhất 1

khoảng bằng bao nhiêu

A 27,75 mm B 26,1 mm C 19,76 mm D 32,4 mm

HD: Do cực đại gần trung nhất nên nó thuộc dãy cực đại số 1

Khi đó MA MB v 3 cm

f

Lại có: AM=AB=20⇒MB=MA 3 17 cm− =

Suy ra MA MB AB ( )

2

Theo hệ thức Herong ta có: ( )( )( ) 1

p p a p b p c MH.AB

2

Trang 9

Do đó 4 2 2

MH 370 AH AM MH 163, 2 OH AH OA 2, 775 cm

5

sóng từ các nguồn phát ra là 1,8 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm A bán kính

AB và gần trung trực của AB nhất cách đường thẳng AB một đoạn bằng

HD: Do cực đại gần trung nhất nên nó thuộc dãy cực đại số 1

Do 2 nguồn ngược pha nên: MA−MB=0, 5λ =0, 9 cm

Lại có: AM=AB 14= ⇒MB=MA 0, 9 13,1 cm− =

MH =MA −AH =MB −HB

14 7 x 13,1 7 x x 0,871 MH 11, 577

⇔ − + = − − ⇒ = ⇒ = Chọn D

Cách 2: Ta có: cos MAB MA2 AB2 MB2 0, 5622

2MA.AB

Suy ra MH=AM sin MAH=11,577

AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại xa đường trung trực của AB nhất một

khoảng bằng

A 27,75 cm B 26,1 cm C 21,76 cm D 32,4 cm

f

Xét AB=6, 666

λ nên cực đại xa trung trực của AB nhất ứng với dãy

k=6 ( về phía điềm A) Khi đó MB MA− = λ =6 18

Lại có: AM=AB=20⇒MB=MA 18+ =38 cm

AK=x⇒MK =AM −x =MB − 20+x

x 16,1 OK 26,1

1 MB 2 cos AMB 0, 95 MAK 2AMB AK

MA

MH AK AO 26,1

⇒ = + = Chọn B

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm A bán kính

AB và cách đường thẳng AB lớn nhất Độ dài đoạn thẳng MB bằng

Trang 10

HD: Cực đại giao thoa thoã mãn MB MA− = λ =k 2k

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất

Giải KB KA 15 2 15 3,1

Chọn k=3 Suy ra MB MA− =6⇒MB=MA+ =6 21 Chọn A.

AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách xa đường trung trực của AB nhất một

khoảng bằng

A 26,7 cm B 26,7 cm C 29 cm D 27,7 cm

f

λ = = Hai nguồn cùng pha

Xét AB−0, 5=6,166

λ nên cực tiểu xa trung trực của AB nhất ứng với

dãy k=6 (về phía điểm A)

Khi đó MB MA− =6, 5λ =19, 5

Lại có: AM=AB=20⇒MB=MA 19, 5+ =39, 5 cm

AK=x⇒MK =AM −x =MB − 20+x ⇒x=19⇒OK=29 Chọn C.

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm A bán kính

AB và cách đường thẳng AB một khoảng lớn nhất bằng

HD: Cực đại giao thoa thoã mãn: MB MA− = λk

Cực đại xa AB nhất gần với K nhất

Xét KB KA 15 2 15 3,1 k 3 MB MA 6

2

λ

Lại có: AM=AB 15= ⇒MB=MA+ =6 21 cm

AH=x⇒MH =AM −x =MB − 15 x−

2 2

x 0, 3 MH AM x 14, 997

⇒ = ⇒ = − = Chọn C.

Câu 30: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha và cách nhau 24,5 cm, bước sóng do

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm A bán kính

AB và gần trung trực của AB nhất cách trung trực một đoạn bằng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	618,25 KB