Tài liệu ôn thi lớp 12 trắc nghiệm toán (9)

Định nghĩa: Cho hàm số yf x xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặcmột đoạn.. Xét tính đơn điệu của hàm số yf x trên tập xác định Bước 1.. Hàm số luôn đồng biến trên .

Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( )xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặcmột đoạn

 Hàm số yf x( )đồng biến (tăng) trên K nếu x x1, 2K x, 1x2  f x 1  f x 2

 Hàm số yf x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1, 2K x, 1x2  f x 1  f x 2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( )có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x   0, x K

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x   0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( )có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu f x  0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

 Nếu f x 0, x Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

 Nếu f x   0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức ( ) P x

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức ( ) P x , hoặc giá trị của x làm biểu thức ( ) P x không xác

định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của ( ) P x trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2 Xét tính đơn điệu của hàm số yf x( ) trên tập xác định

Bước 1 Tìm tập xác định D.

Bước 2 Tính đạo hàm yf x( )

Bước 3 Tìm nghiệm của ( ) f x hoặc những giá trị x làm cho ( ) f x không xác định

Bước 4 Lập bảng biến thiên.

Bước 5 Kết luận.

3 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số yf x( ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; ) a b :

 Bước 1 : Đưa bất phương trình ( ) 0 f x  (hoặc ( ) 0 f x  ),  x ( ; )a b về dạng

( ) ( )

g x h m (hoặc ( ) g x h m ), ( )  x ( ; )a b

 Bước 2 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) g x trên ( ; ) a b

 Bước 3 : Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

yx  x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng  1;

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 3. Cho hàm số 4 2

yx  x  và các khoảng sau:

(I):   ; 2 ; (II):  2;0; (III): 0; 2 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D. (I) và (III)

Câu 4. Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2và 2;  

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và2;

Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

Câu 10.Cho hàm số y x 33x2 9x15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

B. Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên 9; 5 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  

Câu 11.Cho hàm số y 3x2 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?3

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3   

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 

Câu 12.Cho hàm số  sin ,2 0;

Câu 13.Cho hàm số y x cos2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 14.Cho các hàm số sau:

3 21







; (III) :y x243

x





Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

C (I), (II) và (IV) D (II), (III).

x



 đồng biến trên .Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3 B 2 C 1 D 0.

Câu 17.Cho hàm số y x 1x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 1)và 1;

Câu 18.Cho hàm số y x  3 2 2 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2và đồng biến trên khoảng 2; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2và nghịch biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2 

Câu 19.Cho hàm số cos 2 sin 2 tan , ;

x



 giảm trên cáckhoảng mà nó xác định ?

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D

y không xác định khi x 1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1  và 1; 2

x y

x x

 



m y x

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y0,  x 1 m1

Câu 21.Chọn B

Đặt tf x( ) x2 4x Ta có 5 2

2( )

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t 2 t 5 t2 t 5 m  (1).0

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1 2, t1t2 1 (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có

đúng 1 nghiệm t 1; 5 Đặt g t( )t2 t 5 Ta đi tìm m để phương trình ( )g t m

x t

K  x  h x h và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ }x , với 0 h 0.

 Nếu f x  trên khoảng '  0 (x0 h x; )0 và '( ) 0f x  trên ( ;x x0 0h) thì x là một điểm0cực đại của hàm số ( )f x

 Nếu f x 0 trên khoảng (x0 h x; )0 và ( ) 0f x  trên ( ;x x0 0h) thì x là một điểm0cực tiểu của hàm số ( )f x

Minh họa bằng bảng biến thiến

Chú ý.

 Nếu hàm sốyf x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x được gọi là điểm cực đại0

(điểm cực tiểu) của hàm số; f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của( )0hàm số, kí hiệu là f CÑ(f CT), còn điểm M x f x( ; ( ))0 0 được gọi là điểm cực đại (điểm

Bước 2 Tính f x  Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x  không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên.

Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

 Quy tắc 2:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2 Tính f x  Giải phương trình f x và ký hiệux i i 1, 2,3,  là các nghiệm

của nó

Bước 3 Tính f x và f x i

Bước 4 Dựa vào dấu của f x i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

6 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2  

Câu 22.Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 23.Cho hàm số 3 2

y x  x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0

B.Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 2và cực tiểu tại x 0

D Hàm số đạt cực đại tại x 0và cực tiểu tại x 2



 Khi đó giátrị của biểu thức M2 2n bằng:

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Định nghĩa: Cho hàm số yf x( ) xác định trên miền D

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

Kí hiệu: M max ( )x D f x hoặc M max ( )D f x

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

( ) ,, ( )

 Bước 2 Tìm các nghiệm của ( ) f x và các điểm ( ) f x trên K.

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của ( ) f x trên K.

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min ( ), max ( ) K f x K f x

9 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1 Tập K là đoạn [ ; ] a b

 Bước 1 Tính đạo hàm ( ) f x

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i[ ; ]a b của phương trình ( ) 0f x  và tất cả các

điểm  i [ ; ]a b làm cho ( )f x không xác định

 Bước 3 Tính ( ) f a , ( ) f b , ( ) f x , ( ) i f  i

 Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận M max ( )a b; f x , mmin ( )a b;  f x

Trường hợp 2 Tập K là khoảng ( ; ) a b

 Bước 1 Tính đạo hàm ( ) f x

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i( ; )a b của phương trình ( ) 0f x  và tất cả các

điểm  i ( ; )a b làm cho ( )f x không xác định

 Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận M max ( )( ; )a b f x , mmin ( )( ; )a b f x

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn

nhất (nhỏ nhất)

Câu 1 Gọi y y lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1; 2 1 1

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x 1 và giá trị lớn nhất bằng 1

 Bước 3 Tìm nghiệm của phương trình ( ) 0 f x  ;

 Bước 4 Tính giới hạn lim ; lim x y x  y và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

 Bước 5 Lập bảng biến thiên;

 Bước 6 Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

 Bước 7 Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox , Oy , các điểm đối xứng, …);

Cho hàm số yf x  có đồ thị  C Khi đó, với số a 0 ta có:

 Hàm số yf x acó đồ thị C là tịnh tiến   C theo phương của Oy lên trên a đơn

 Hàm số y f x  có đồ thị C là đối xứng của   C qua trục Ox

 Hàm số yfx có đồ thị C là đối xứng của   C qua trục Oy

f x khi x có đồ thị C bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần  C nằm bên trái Oy

 Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm bên phải trục Oy qua Oy

 Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox

 Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị   C nằm dưới

Giả sử  C là đường đứt khúc trong hình vẽ.

 Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần

đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy

 Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị  C 

2 Ví dụ 2 Vẽ đồ thị hàm số C:yx3 3x22 từ đồ thị  C y x:  3 3x22

Giả sử  C là đường đứt khúc trong hình vẽ.

 Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần đường

đứt khúc phía trên Ox

 Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Ox qua Ox rồi xóa phần

đường đứt khúc nằm dưới Ox , ta được đồ thị  C 

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A

x

y

-2 -3

4

2

1 -1 0 1

B.

x y

-2 1 2

Câu 32.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 2

Câu 33.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 -1

1 21







x y

Câu 34.Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

21

 





x y

31

 





x y

31

 





x y

x có bảng biến thiên nào dưới đây Chọn đáp án đúng?

––

2

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y2.

B Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 1 và 1;

Câu 37.Cho đồ thị hàm số yf x như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng? 

x y

-2

2

-1 0 1

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y2.

B Hàm số nghịch biến trong khoảng   ; 1 và 1;

C Hàm số có hai cực trị.

D Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 

Câu 38.Cho đồ thị hàm số yf x như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng? 

x y

D Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0 và 0;  

Câu 39.Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y1.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

––

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 40.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x y

-1

1

-1

0 1