TẠI SAO PHẢI NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐA BIẾN?

Khi đưa thêm 01 biến mới vào thì dùng kiểm định t cho thông số của biến mới.. Khi thêm một nhóm biến mới vào thì ta dùng kiểm định F cho tất cả các tham số của biến thêm vào... Đặc tính

TẠI SAO PHẢI NGHIÊN

CỨU MÔ HÌNH HỒI

QUY ĐA BIẾN?

HỒI QUY ĐA BIẾN (Multiple Regression)

Các giả thiết:

i Các đặc trưng của mô hình được biểu diễn bởi

phương trình (7.1)

ii Các biến X không ngẫu nhiên, không có quan hệ tuyến

tính giữa 2 hay nhiều biến độc lập.

iii.a Số hạng sai số có kỳ vọng bằng không và phương sai

không đổi với tất cả các quan sát.

iii.b Các sai số tương ứng với các quan sát khác nhau là

độc lập.

iii.c Biến sai số có phân phối chuẩn.

i ki

k i

i

Y  1  2 2  3 3     

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

i i

Ước lượng các tham số hồi quy:

32

3

23

22

33

22

ˆ

/ /

i

i i

i i i

i i i i

x x

x x

x x

y x

x y

x

N X

X

N X

X



      

  2   2 3 2

3

2 2

3 2

2

2 2

3 3

i

i i i

i i

i i

x x

x x

x x y

x x

y

x



3 3

2 2

Ví dụ: Y: Bushels per acre of corn;

X1: Fertilizer; X2: Insecticides

65 ,

0 98

, 31

Y Y

Y

Y TSS

RSS R

i

i i

Hệ số xác định đo lường tỷ lệ biến động của Y được “giải thích” bởi hàm hồi qui bội

Hệ số xác định:

Các phương sai mẫu của ε và y được tính:

Hệ số hiệu chỉnh:

)

ˆ (

) ˆ

( 1

2

Y Var

Var

k N

   

k N

N R

ˆ ( 1

22

Var s R

Mối quan hệ giữa hệ số xác định và hệ số điều chỉnh:

1 1 , 11 65

, 0 98

, 31

2 3

2 2

2 3

2 2

ˆ ˆ

2

2 2

) (

ˆ ˆ

2

x k

N

S S

2 3

2 2

2 2

2 2

ˆ ˆ

3

3 3

) (

ˆ ˆ

3

x k

N

S S

Ước lượng khoảng tin cậy

2

ˆ ,

2 / 2

2 / 3

ˆ





Kiểm định toàn phần

) 3 /(

2

/ )

3 /(

) ˆ (

2 / ) ˆ

ˆ

(

2

3 3

2

2 ,

RSS N

x y x

y F

i

i i i

i k

R

Giải thích phương trình HQ

2

1 1 , 11 65

, 0 98

, 31

%) 1

, 99 (

991 ,

413



F

Khi thêm biến mới vào mô hình

) /(

/ ) (

UR

UR,

k N

ESS

q ESS

ESS

k N q









q: Số biến độc lập mới được đưa thêm vào mô hình

k: Số các thông số trong mô hình mới

Restricted (R): Mô hình gốc, Unrestricted (UR): Mô hình mở

rộng

Nếu 2 mô hình có cùng biến phụ thuộc có thể sử dụng

công thức:

k N

R

q R

R

k N

(

/ )

(

2 UR

2

2 R ,

Lưu ý:

1 Khi đưa thêm 01 biến mới vào thì dùng kiểm định t cho thông số của biến mới.

2 Khi thêm một nhóm biến mới vào thì ta dùng kiểm định F cho tất cả các tham số của biến thêm vào.

HÀM SẢN XUẤT COBB DOUGLAS

i

e X

X

3 2

Đặc tính của hàm Cobb Douglas

 β2 là độ co dãn (riêng phần) của sản lượng so với nhập lượng lao động, giữ cho nhập lượng vốn không đổi.

 β 3 là độ co dãn (riêng phần) của sản lượng so với nhập lượng vốn, giữ cho nhập lượng lao động không đổi.

 Tổng của β2 và β3 cho ta thông tin về

sinh lợi theo quy mô

 Β2 + β3=1 thì không có sinh lợi cố định theo quy mô, có nghĩa là tăng gấp hai lần nhập lượng sẽ làm tăng sản lượng lên gấp hai lần, tăng nhập lượng lên 3 lần sẽ tăng sản lượng lên 3 lần

 β2 + β3 < 1 thì sinh lợi giảm dần theo quy mô

 β2 + β3 > 1 thì sinh lợi tăng dần theo quy mô

Ví dụ:

Tổng sản lượng thực (triệu đôla mới của ĐL), ngày lao động (triệu ngày) và nhập lượng vốn (Triệu đôla mới ĐL) trong khu vực nông nghiệp của Đài Loan, 1958-1972

KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL

KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL

ANOVA

df SS MS F Significan ce F

Regression 2 0.539796 0.269898 49.5234 1.59E-06 Residual 12 0.065398 0.00545

Total 14 0.605194

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -3.69529 2.469172 -1.496 0.160 -9.075 1.684 X2 1.55930 0.54518 2.860 0.014 0.371 2.747 X3 0.49119 0.10274 4.780 0.000 0.267 0.715

Nhận xét:

• Trong gia đoạn được xem xét này,

giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1 % trong lao động dẫn đến trung bình vào khoảng 1,5 % gia tăng trong sản lượng.

• Tương tự như vậy giữ nhập lượng

lao động không đổi, gia tăng 1% trong vốn dẫn đến trung bình vào 0,5% gia tăng trong sản lượng

1 Mô hình hồi quy với một biến định tính (

5 Tương tác trong hồi quy biến giả.

Mô hình hồi quy biến giả

(Dummy Variable)

Mô hình hồi quy với một biến

định tính (biến giả)

i i

HQ theo 1 biến đ.lượng và 1 biến đ.tính

i i

HQ theo 1 biến đ.lượng và 1 biến

đ.tính

i i

i i

HQ theo 1 biến Đ.lượng và 2 biến

Đ.tính

i i

i i

i

Y  1  2 1  3 2  4 3  5  

Trong hai biến định tính:

- Biến thứ nhất có 2 phạm trù (only one dummy

variable)

- Biến thứ hai có 3 phạm trù (Two dummy variables)

 Các hồi quy chỉ khác nhau về tung độ gốc, nhưng có cùng hệ số gốc là β5.

 Ước lượng OLS cho phép ta kiểm định giả thuyết:

- Thêm vào 1 biến thì dùng kiểm định t

- Thêm vào 1 nhóm biến thì dùng kiểm định F

 Ta có thể mở rộng mô hình cho trường hợp nhiều biế định lượng, nhiều biến định tính.

Biến giả trong phân tích mùa vụ

i i

i i

Một năm có 4 quí, vì vậy biến mùa có 4 phạm trù, nên ta

dùng 3 biến giả, phạm trù cơ sở là quí 1.

Tương tác trong HQ biến giả

Người ta thấy rằng dễ dàng kiếm sống bằng nhiều việc nếu sống ở Miên Nam, hay nói cách khác là có ảnh hưởng tương tác, sự khác biệt giữa người sống tại MN và người sống ở Miền khác lên thu nhập Do đó ta có

mô hình để đo lường sự ảnh hưởng đó:

i i

i i

Một số lưu ý khi sử dụng biến giả

1 Nếu biến giả có m phạm trù thì chỉ đưa ra

(m-1) biến giả (để tránh đa cộng tuyến hoàn hảo).

2 Trong việc giải thích kết quả của mô hình sử

dụng biến giả, điều then chốt là phải biết được giá trị 1 & 0 được gắn như thế nào.

3 Phạm trù được gắn cho giá trị 0 thường được

gọi là phạm trù cơ sở, mốc, kiểm soát, so sánh, tham chiếu hay loại bỏ Nó là cơ sở xét trên khía cạnh là ta thực hiện các so sánh với phạm trù đó.

4 Hệ số gắn với biến giả có thể được gọi là hệ số

tung độ gốc chênh lệch do nó cho biết giá trị của tung độ gốc của phạm trù nhận giá trị 1 khác giá trị tung độ của phạm trù cơ sở là bao nhiêu