Môn Toán 8I... a, Chứng minh: ∆BDC đồng dạng với ∆HBC.. Tính HC, HD.. c, TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.. a, Tính đường chéo AC.. b, Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp..
Trang 1Môn Toán 8
I Ma trận
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông
hiểu
Cấpđộthấp Cấp độ
cao
1,5
1
0,75
1
0,75
4 3
Giải bất phương trình 1
1
1
1
2
2 Giải bài toán bằng cách lập
phương trình
1 1
1 1
1, 5
1 1 ,5
1,5
1 0, 5
2 2
0, 25
1 0, 25
0,2 5
1 0,2 5
4 3 3,
25
4
2 1 0,7
5
12 10
Đề I:
Câu 1(3đ): Giải các phương trình sau:
a, 2x - 4 = 0
b, (x - 3)(x - 1) = 0
c, 2 1 1 1
x
x − + = x
d, 2x+ = 3 4x+ 1
Câu 2(2đ): Giải bất các phương trình sau:
a, 2x + 3 < 0
Trang 2b, 5 8
x− ≤ x−
Câu 3(1đ): Tổng số tuổi hai cha con là 48 tuổi, biết tuổi của cha lớn hơn tuổi của con là 26
tuổi Hỏi mỗi người có bao nhiêu tuổi ?
Câu 4(3đ): Cho hình thang ABCD có AB // DC và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC Kẻ đường cao BH
a, Chứng minh: ∆BDC đồng dạng với ∆HBC
b, Cho BC = 15 cm, CD = 25 cm Tính HC, HD
c, TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD
Câu 5(1đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA =
12cm
a, Tính đường chéo AC
b, Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp
Đề II
Câu 1(3đ): Giải các phương trình sau:
a, 3x - 6 = 0
b, (x + 3)(x - 2) = 0
c, 1 3 3
x
− + =
d, 2x− = 1 5x− 4
Câu 2(2đ): Giải bất các phương trình sau
a, 3x + 4 < 0
b, 2 3 2
Câu 3(1đ): Tổng số tuổi hai cha con là 46 tuổi, biết tuổi của cha lớn hơn tuổi của con là 24
tuổi Hỏi mỗi người có bao nhiêu tuổi ?
Câu 4(3đ): Cho hình thang MNPQ có MN // PQ và MN < PQ, đường chéo QN vuông góc
với cạnh bên NP Kẻ đường cao NH
a, Chứng minh: ∆NQP đồng dạng với ∆NHP
b, Cho NP = 15 cm, QP = 25 cm Tính HP, HQ
c, TÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNPQ
Câu 5(1đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh đáy MN = 10cm, cạnh bên SM =
12cm
a, Tính đường chéo MP
b, Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp
Đáp án,biểu điểm:
Đề I:
Câu Đáp án Điểm 1
(3đ)
a, 2x - 4 = 0 ⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
Vậy tập nghiệm của PT: x = 2
b, (x-3)(x - 1) = 0 ⇔ x- 3 = 0 hoặc x - 1 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của PT: x = 3 hoặc x = 1
c, ĐKXĐ: x ≠1
2 1 1 2 1 1( 1) 1
1
⇒2x - 1 + x - 1 = 1
⇔ x = 1 (loại)
Vậy PT vô nghiệm
d, 2x+ = 3 4x+ 1 (1)
Ta có: 2x+ = 3 2x + 3 nếu 3
2
x≥ −
2x+ = 3 - 2x - 3 nếu x < - 3
2
(1) ⇔ 2x + 3 = 4x + 1 (*) nếu 3
2
x≥ −
và - 2x - 3 = 4x +1 (**) nếu x < - 3
2
Giải (*) ta có: x = 1 (TMĐK)
Giải (**) ta có: x = - 3
2 (loại) Vậy tập nghiệm của PT là: x = 1
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2đ)
a, 2x + 3 < 0 ⇔2x < - 3
⇔ x < - 3
2
Vậy tập nghiệm của bất PT: x < - 3
2
x− ≤ x− ⇔ x− ≤ x−
⇔4x - 20 ≤ 3x - 24
⇔ x ≤ -4
Vậy tập nghiệm của bất PT: x ≤ -4
0,25 0,25 0,5 0,5
0,25
0,25 3
(1đ)
Gọi tuổi của con là x (0 < x < 48)
tuổi của bố là: x + 26
Theo bài ra ta có PT: x + ( x + 26) = 48
⇔ x = 11
0,25 0,25 0,25
Trang 4Vậy tuổi của con là 11(tuổi)
4
( 3đ)
- Vẽ hỡnh chớnh xỏc
a, Xột ∆BDC và ∆HBC cú: B Hˆ = ˆ =900 và Cˆ chung
⇒ ∆BDC đồng dạng∆HBC (g.g)
25
HC
HC = BC ⇒ = DC = =
(cm)
HD = DC - HC = 25 - 9 = 16 (cm)
c, Xột ta m giỏc vuụng BHC: BH2 = BC2 - HC2 = 152 - 92 = 144
⇒BH = 12(cm)
Hạ AK⊥DC ⇒ ∆ADK = ∆BCH (cạnh huyền - gúc nhọn)
⇒DK = HC = 9 ⇒KH = 7 ⇒ AB = KH = 7 (cm)
SABCD= ( ). (7 25).12 192
AB CD BH+ = + =
(cm2)
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,25
0,25 0,25
5
(1đ)
- Vẽ hỡnh chớnh xỏc
O
S
a, Tam giỏc vuụng ABC cú: AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102
⇒AC = 10 2 (cm)
b, Ta cú: AO = 5 2
2
AC = (cm) Tam giỏc vuụng SAO cú: SO= SA2 −AO2 = 12 2 − (5 2) 2 = 94 9,7 ≈
0,25
0,25
0,25
Trang 5Thể tích của hình chóp là: V = 1 2
.10 9,7
3 ≈323,33 (cm3) 0,25
Đề II:
Câu Đáp án Điểm 1
(3đ)
a, 3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6
⇔ x = 2
Vậy tập nghiệm của PT: x = 2
b, (x-3)(x - 2) = 0 ⇔ x- 3 = 0 hoặc x - 2 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm của PT: x = 3 hoặc x = 2
c, ĐKXĐ: x ≠2
3
⇔ x = 2 (loại)
Vậy PT vô nghiệm
d, 2x− = 1 5x− 4 (1)
Ta có: 2x− = 1 2x− 1 nếu 1
2
x≥
2x− = 1 -2x + 1 nếu x < 1
2
(1) ⇔ 2x - 1 = 5x - 4 (*) nếu 1
2
x≥
và - 2x + 1 = 5x - 4 (**) nếu x < 1
2
Giải (*) ta có: x = 1 (TMĐK)
Giải (**) ta có: x = 5
7 (loại) Vậy tập nghiệm của PT là: x = 1
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2đ)
a, 3x + 4 < 0 ⇔3x < - 4
⇔ x < - 4
3
0,25 0,25
Trang 6Vậy tập nghiệm của bất PT: x < - 4
3
b, 2 3 2 5(2 ) 3(3 2 )
⇔10- 2x ≤ 9 - 6x
⇔ x ≤ -1
Vậy tập nghiệm của bất PT: x ≤ -1
0,5 0,5
0,25
0,25 3
(1đ)
Gọi tuổi của con là x (0 < x < 48)
tuổi của bố là: x + 24
Theo bài ra ta cú PT: x + ( x + 24) = 46
⇔ x = 11
Vậy tuổi của con là 11(tuổi)
tuổi của bố là 35 (tuổi)
0,25 0,25 0,25
0,25 4
( 3đ)
- Vẽ hỡnh chớnh xỏc
a, Xột ∆NPQ và ∆HNQ cú: Nˆ =Hˆ =900 và Qˆ chung
⇒ ∆NPQ đồng dạng∆HNQ (g.g)
25
HP
HP = NP⇒ = QP = =
(cm)
HQ = 16 (cm)
c, Xột tam giỏc vuụng HNQ: NH2 = NQ2 - HQ2 = 152 - 92 = 144
⇒HQ = 12(cm)
Hạ MK⊥PQ ⇒ ∆MQK = ∆NHQ (cạnh huyền - gúc nhọn)
⇒QK = HP = 9 ⇒KH = 7 ⇒ MN = KH = 7 (cm)
SMNPQ= 192(cm2)
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
5
(1đ)
Trang 7
O
S
a, Tam giác vuông MNP có: MP2 = MN2 + NP2 = 102 + 102
⇒MP = 10 2 (cm)
b, Ta có: MO = 5 2
2
AC
Tam giác vuông SMO có: SO≈ 9,7
Thể tích của hình chóp là: V = 1 2
.10 9,7
3 ≈323,33 (cm3)
0,25
0,25 0,25
Bắc Trạch, ngày 11/4/2012
GV ra đề: Lê Thị Hà