-Từ giá trị của y tìm ra giá trị của x.. Để mọi người dễ dàng tiếp cận nó hơn và việc sử dụng casio thế nào thì ta sẽ cùng đi vào một ví dụ cụ thể.. Giải bằng công thức nghiệm có kết hợp
Trang 1PHƯƠNG PHÁP CASIO VẬN DỤNG CÔNG THỨC CARDANO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3
~Vích Bảo Nguyễn ~
Nội hàm:Bắt nguồn từ một đẳng thức luôn đúng, bạn nào học bất đẳng thức thì
có thể sẽ từng gặp qua 3 3 3 2 2 2
3
a b c abc a b c a b c ab bc ca
Những nét sơ lược:
1.Phương pháp này rất hiệu quả khi phương trình bậc 3 bị khuyết thành phần x2 tức là nó có dạng x3 mx n 0
Ta nhận thấy rằng nếu đặt
3 3
3
thì sẽ có thể quy được phương trình dạng
3
0
x mx n về dạng của đẳng thức
3
a b c abc a b c a b c ab bc ca
2
3
được 3 3
,
a b là nghiệm của một phương trình bậc 2
2 Với dạng phương trình bậc 3 dạng tổng quát ax3 bx2 cx d 0để làm mất đi thành phần 2
x ta làm như sau :
- Đặt x y kvới
3
b k a
, khi đó sẽ dễ dàng chuyển được phương trình về dạng khuyết 2
x là 3
0
y my n
-Giải phương trình bậc 3 theo ẩn y
-Từ giá trị của y tìm ra giá trị của x
Để mọi người dễ dàng tiếp cận nó hơn và việc sử dụng casio thế nào thì ta sẽ cùng đi vào một ví dụ cụ thể Giải bằng công thức nghiệm có kết hợp casio sẽ rất nhanh để giải được phương trình bậc 3
VD1: Giải phương trình: 3 2
4 5 3 0 1
x x x
- Bước 1: Quy về dạng khuyết thành phần bình phương :
Ta có: 4 4
k
3
x y phương trình 1 sẽ trở thành "dạng chuẩn" Để phân tích nhanh chóng 1 theo ẩn x, ta sẽ sử dụng casio
Trang 2 Đầu tiên là nhập biểu thứcx3 4x2 5x 3 vào máy tính, ta lưu ý sử dụng 2 công cụ lưu nghiệm trên máy tính là X,Y, việc ta cần làm la truy tìm biểu thức theo ẩn y:
Công việc tiếp theo là khử đi 3
y vì hệ số của nó bằng hệ số của 3
x , ta trừ
đi để làm mất nó :
Còn 2 thành phần nữa là thành phần hệ số tự do và hệ số của y
Ta khử thệ số tự do bằng cách Calc X= k, trong bài toán này là X=4
3,Y=0
Như vậy hệ số tự do là 29
27
ta cộng thêm 29
27để khử đi hệ số tự do
Việc làm tiếp là khử đi thành phần y, ta Cacl X=1+k,Y=1 với bài toàn này thì cụ thể là 1 4; 1
3
X Y để tìm hệ số của y :
Như vậy hệ số của y là 1
3
, ta sẽ cộng thêm
3
yđể làm mất đi thành phần y:
Bước cuối cùng là kiểm tra lại: Calc X k Y; ,
Trang 3Bằng 0 tức là biểu thức luôn đúng rồi, tức là
y
x x x y x y là luôn đúng
y
x x x y x y
-Bước 2: Sau khi đã quy về "dạng chuẩn" x3 mx n 0, ta đặt 3 3
3
trường hợp bài toán này là phương trình sau khi quy về dạng mới là
3 29
0
y
y , quy bài toàn về giải phương trình bậc 3 mới là 3 29
0
y
y
Với bài toán cụ thể này là đặt
3 3 29
27 1 3
3
ab
, giải hệ này ta thu được a b3 , 3là 2
nghiệm của phương trình bậc 2
Được 2 nghiệm
54
a
A
54
b
B
Trang 4Như vậy ta được là
2
28
3
3 27
0
y
( Vận dụng đẳng thức 3 3 3 2 2 2
3
a b c abc a b c a b c ab bc ca )
-Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y:
Qua kiểm tra lại bằng công cụ EQN thì thấy được phương trình bậc 3 này có duy nhất một nghiệm, nên ta sẽ có được ngay là
0
-Bước 4: Thế lại tìm x
Từ đó rút ra được 4 3 29 3 93 3 29 3 93
hay 4 3 29 3 93 3 29 3 93
Lưu ý :- Nếu mà giải phương trình bậc 2 không tìm được 3 3
,
a b vì nó chỉ hiện số
xấp xỷ, ta có thể xác định 2 thành phần đó bằng cách sau :
;
VD2: Giải phương trình 3 2
x x x
Ta làm lại thao tác như VD1 :
- Bước 1: Đặt 5
3
x y , để quy về "dạng chuẩn": 3 22 232
y y
-Bước 2: Đặt
3 3 232
27 22 3
3
ab
, giải hệ tìm 3 3
,
a b , đến đây thì gặp vướng mắc là
máy tính không hiện ra nghiệm chính xác mà hiện ra dưới dạng làm tròn
Trang 5Ta phải xử lý như phần Lưu ý, Lưu 2 nghiệm vào A,B Hai nghiệm đó sẽ lần lượt được xác định theo công thức phần lưu ý
;
A B
Như vậy ta sẽ tìm được 3 3
,
a b tương ứng là 116 104
- Bước 3: Giải phương trình theo ẩn y:
Từ bước 2 ta có 3 116 104 3 116 104
-Bước 4: Từ y rút ra x:
5 116 104 116 104
hay 5 3 116 104 3 116 104
Với chiếc máy casio, việc vận dụng phương pháp Cardano giải phương trình bậc
3 khá dễ dàng với loại phương trình bậc 3 có 1 nghiệm lẻ duy nhất
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích các bạn
~Ad casiomen Vích Bảo Nguyễn ~