Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.?. Câu 4.2đ cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác .Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
-*&* -
MÔN THI:TOÁN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2/8/2012 (Dề thi gồm 1trang có 5 câu)
Câu 1:(2,5đ)
a) Chứng minh rằng với mọi số
ngyên x,y ta có: chia hết cho 30
b) Giải phương trình :
Câu 2:(2,5đ)
a) Cho a+b=1.Tìm GTNN của biểu thức
A=
b) Cho tam giác có nửa chu vi
với a,b,c là độ dài ba cạnh
CMR:
Câu 3:(1,5đ)
Một người đi xe đạp một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ A glần
lượt lúc 8 giờ , 9 giờ và 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h ;30km/h;50km/h
Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.?
Câu 4.(2đ)
cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng đi qua I vuông
góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng :
a) và đồng dạng
b)
Câu 5(1,5đ) :
Cho hình bình hành
ABCD Điểm E thuộc canh BC sao
cho , F là trung điểm cạnh CD Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và
K.Tính diện tích , biết diện tích hình bình hành ABCD là 48
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
5
5y xy
x
) ( 2 2 2
z x y z y
x
) ( ) 2 (a2 b b b2 a
2
c b a
p
p
1 1 1 2 1 1
1
ABC
ABI
2
BI
AI BN
AM
BC BE
3
1
AIK
cm2
Trang 2-*&* -
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1: a) Ta có:
=> chia hết cho 6 (1)
Ta lại có:
=> chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2):ta được
chia hết cho 5 và 6 mà
(5,6)=1
Nên chia hết cho 30
b)
=> Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=0 Vậy x=y=z=0
5
5y xy
x
5
5y xy
x
5
5y xy
x
) 1 )(
1 ( 5 ) 2 )(
2 )(
1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( 5 ) 2 )(
2 )(
1 )(
1
(
5 ) 4 ( ) 1 )(
1 ( 5 ) 4 ( ) 1 )(
1
(
) 1 )(
1 )(
1 ( ) 1 )(
1 )(
1 (
2 2
2 2
5 5
5
5
y y xy y
y y y xy x
x xy x
x x x
xy
y y
y xy x
x x
xy
y y y xy x
x x xy xy xy xy y x xy
y
x
5
x
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( 5
5 5 5
y x
Trang 3Câu 2: a)
Ta có: a+b=1 => b=1-a (1)
A = (2) Thay (1)
vào (2)
ta được:
A =
=>
MinA=0,5 khi a=b=
Vậy giá trị nhỏ nhất của A=0,5 khi a=b=
b) áp dụng bất đẳng thức phụ ta được:
+) +) +)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên:
=>
=>
(ĐPCM) Vậy
Câu 3: Gọi thời gian để ô tô cách đều xe máy và xe đạp là: t (h)
Quãng đường xe đạp đi được trong khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km Quãng đường ô tô đi được trong khoảng t (h) là: 50t km
Quãng đường xe máy đi được trong khoảng 30(t+1) km
Vì đi trong thời gian t (h) thì vị trí của ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ; ta có pt
50t-10(t+2)=30(t+1)-50t <=> 60t =50
=> t = (h) Vậy đến 10h 30 phút thì
Câu 4:
a) ta
p
1 1 1 2 1 1
1
p
1 1 1 2 1 1
1
a p b p c a b c p
1 1 1 4 1 1
1 2
c c p b p c p b p
4 4
1 1
b c p a p c p a p
4 4
1 1
a b p a p b p a p
4 4
1 1
y x y
x
4 1
1 2 1
5 , 0
2 1 2 0 , 5 0 , 5 2
) 1 ( ) 1 ( 3 2 2
3 a a a a a a
a
ab b a ab b ab a a b b b a
a( 2 2 ) ( 2 ) 3 2 3 3 3
6 5
Trang 4(tính chất góc ngoài của tam giác) (3)
Mà (1) (2) Thay (1) vào (2) ta được:
(4)
Từ (3) và (4) : Xét và có:
(TH2) b) và có:
2
ˆ
90 0 C AMI
2
ˆ 2
ˆ 90 ˆ 2 1
ˆ ˆ 180
C A A
C A ABC
O o
2
ˆ 2
ˆ 180
2
ˆ
90 C
AIB O
AIB
AIM
ABI
ABI AIM
IAC BAI
AIB AMI
~
MIC
ABI
90
( )
O
MIC NIC
ICchung
Trang 5=> (2 góc tương ứng )
=>
Mà
IMC INC
AIB
Trang 6=>
Xét và có:
=>=> (*)
Từ => (**)
Từ (*) và (**) ta được:
(ĐPCM) Vậy
ABI
IBN
ABI IBN
ABI IBN INB AIB
BI
AB BN
BI
AB BN
BI2
ABI
~AI AB AM
AI
AM AB
AI
.
2
2
2 2
2
.
.
BI
AI BN
AM BI
AI BN AB
AM AB
2
BI
AI BN
AM