Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC K khác B và C, kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC lần lượt tại M và N.. Chứng minh rằng: a Chu vi tam giác AMN không đổi khi K thuộc cung nhỏ BC... Gọ
Trang 1ĐỀ 4 THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012
-2013
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 2 4 7 1
A
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị x để 1
8
x
A= +
Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình, các hệ phương trình sau:
3 x − + =x 1 x+ x− 1
b)
8
6
Bài 3: (4 điểm) a) Cho x và y dương Chứng minh: 1x+ ≥1y x y+4 Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác) Chứng minh: 1 1 1 2 1 1 1
p a p b p c a b c
Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 cạnh của góc vuông xAy
tại B và A Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B và C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC lần lượt tại M và N Chứng minh rằng:
a) Chu vi tam giác AMN không đổi khi K thuộc cung nhỏ BC
b) 13(AB AC+ ) <MB NC+ <12(AB AC+ )
Trang 2Bài 5: (4 điểm) Cho 2 điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam
giác MAB có 3 góc nhọn Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KM