Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định.. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.. Tính vận tố
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2014 - 2015
Môn thi toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2 điểm):
1) Rút gọn P = 2 52 2 và Q = 27 48 75
2) Giải phương trình: x4 5 x2 6 0
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 Tìm hệ số a và b
Câu 2 (2điểm):
Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
với m là tham số 1) Giải hệ đã cho khi m –3
2) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x < 0 và y < 0
Câu 3 (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
a) Với m = 1
2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
2) Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC ( 0
45
Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó AH cắt đường tròn (O) tại M ( M A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại
K và AB tại P
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp
b) Chứng minh MAP cân
c) Tìm điều kiện của ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng
Câu 5 (1 điểm): Giải phương trình 2x25x 1 7 x31
Trường THCS
ĐẠI HƯNG
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 2 (2điểm):
Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
với m là tham số
1) Giải hệ đã cho khi m –3
2) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x < 0 và y < 0
1) Khi m –3, ta được hệ phương trình 2x 2y 12
x 5y 2
x 5y 2
x 7
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1
2)
(m 1) 2 (m 2)y (m 1)y 4m (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2 x 2 (m 2)y
(m 1)(1 m) y 2m 2(*)
x 2 (m 2)y
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất (*) có nghiệm duy nhất m 1 m 1 0
m 1 0
m 1 0
m 1
Khi đó
4m 2 x
m 1 2 y
m 1
Nên để x < 0 và y < 0 thì
4m 2
0
m 1 2 0
m 1
1
1 m 2
Vậy 1 m1
2 2) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định (x > 0); Đổi 30 phút = ½ (h)
Thời gian dự định đi: 50( )h
x
Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại sau khi đi được 2h: 50 – 2x (km)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 (km/h)
Thời gian đi quãng đường còn lại: 50 2 ( )
2
x h x
Theo đề bài ta có PT:
2
x
Giải ra ta được: x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định: 10 km/h
Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC ( BAC 450) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó
AH cắt đường tròn (O) tại M ( M A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp
b) Chứng minh MAP cân
Trang 3c) Tìm điều kiện của ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng
Lời giải:
K
M
H
A
C
B
a) Ta có : MHC 900(gt), MKC 900(gt)
Nên tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
Do đó nội tiếp được trong một đường tròn
b) AH // OC (cùng vuông góc CH) nên MACACO (so le trong)
AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên ACO CAO
Do đó: MAC CAO Vậy AC là phân giác của MAB
Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác
Nên tam giác MAP cân ở A (đpcm)
Cách 2: Tứ giác MKCH nội tiếp nên AMP HCK (cùng bù HMK ) HCA CBA (cùng bằng 1
2sđ AC ),
Vậy tam giác AMP cân tại A
c) Ta có M; K; P thẳng hàng Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O
hay AP = PM
Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều
Do đó CAB 300.
Câu 5 (1 điểm): Giải phương trình 2x25x1 7 x31
ĐK x 1
2 x x 1 3(x 1) 7 (x 1)(x x 1)
Ta có 2b2 -7ab +3a2 = 0 2b2 6ab ab 3a 2 0 2b b 3a a(b 3a) 0 b 3a 2b a 0
Do đó b = 3a hoặc a = 2b
* b = 3a x2 x 1 3 x 1 x2 x 1 9 x 1 x2 8x 10 0 do đó
x = 4 6 ; x = 4 6(t/m)
* a = 2b x 1 2 x 2 x 1 x 1 4 x 2 x 1 4x2 3x 3 0 (vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có nghiệm là x = 4 6 ; x = 4 6