BO DE 1 THI HK II toan 9 (11 12; xuyen)

Trên đờng tròn về hai phía của AB lấy hai điểm M và N.. Chứng minh aTam giác ANM đồng dạng với tam giác ACD.. bTứ giác CDNM nội tiếp.. c AM.AC = AN.AD và tích này có giá trị không đổi k

Trang 1

Phòng GDDT Bố Trạch

Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II

Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012

( thời gian 90 phỳt )

Ma trận đề kiểm tra

Cấp độ thấp Cấp độ cao Hàm số y = ax 2

(a 0)

Tính chất hàm số

y = ax 2 (a 0)

Phơng trình bậc hai áp dụng hệthức Vi-et chứa tham sốPhơng trình bằng cách lậpGiải bài toán

phơng trình

Đờng tròn Góc với đờng tròn Cm: Tam giác đồng dạng- tứ

giác nội tiếp

Cm: Tích hai

đoạn thẳng không đổi

Giáo viên lạp ma trận:

Nguyễn Thị Kim Xuyến

Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012

Mã đề: 1

Bài 1: (1 đ) : Xét sự đồng biến; Nghịch biến trên tập R của hàm số: y = 1 2

5x

Trang 2

Bài 2: (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm

của mỗi phơng trình sau:

a) x2 - 7x + 3 = 0

b) 1,4x2 - 3x + 2,2 = 0

Bài 3:(1 đ) Cho AD là đờng kính của đờng tròn (O), dây CB cắt AD sao choACB= 500 Tính AOB; BCD

Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình ẩn x:

(m2  2m 1)x2  (3m 1)x  2 0

a, Giải phơng trình với m = -1

b, Tìm m để phơng trình có nghiệm là 1 Hãy tìm nghiệm còn lại của phơng trình

Bài 5:(2 đ) Hai ô tô khởi hành ngợc chiều nhau, cùng một lúc, từ hai địa điểm A và B

cách nhau 154 km ,gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A đến B bằng6

5 vận tốc của ô tô đi từ B đến A

Bài 6:(3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn về hai phía của AB lấy

hai điểm M và N Đờng vuông góc với AB tại B cắt AM ở C và cắt AN ở D Chứng minh a)Tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACD

b)Tứ giác CDNM nội tiếp

c) AM.AC = AN.AD và tích này có giá trị không đổi khi N, M thay đổi vị trí trên đờng tròn

Giáo viên ra đề:

ẹAÙP AÙN( Mã đề 1)

Bài 1 : (1 đ) Hàm số y = 1 2

5x có hệ số a =

1

5 > 0

Hàm số đồng biến trên tập R khi x > 0 ; (0,5 đ)

Nghịch biến trên tập R khi x < 0 (0,5 đ)

Bài 2 : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các

nghiệm của mỗi phơng trình sau:

a) x2 - 7x + 3 = 0

Tính = 37 > 0 =>phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Theo hệ thức

Vi-ét ta có:

S = x1 + x2 = 7 ; P = x1 x2 = 3 (0,5 đ)

b) 1,4x2 - 3x+ 2,2 = 0

Có = - 3,32 => phơng trình vô nghiệm nên không có tổng hai

ngiệm , và tích hai nghiệm (0,5 đ)

D C

A

B O

Trang 3

Bài 3 : (1 đ) Tính đợc AOB = 2ACB= 500 2 = 1000 ; (0,5 đ)

BCD = ACD - ACB = 900 - 500 = 400 (0,5 đ)

Bài 4:(2 đ) Cho phơng trình (m2  2m 1)x2  (3m 1)x  2 0

a Với m = -1 ta có pt: - 2x2 - 4x + 2 = 0  x2 + 2x - 1 = 0

(0,5 đ)      ' 1 4 5  '  5 (0,25 đ)

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1=-1+ 5 ; x2=-1- 5 (0,25 đ)

b Phơng trình có nghiệm là 1 khi đó ta có: m2 + 2m - 1 + 3m - 1 + 2 = 0

 m2 + 5m = 0 m(m + 5) = 0  0

5

m m











(0,5 đ)

*Với m = 0 ta có pt: -x2 - x + 2 = 0  x1=1 ; x2= -2 (0,25 đ)

*Với m = -5 ta có pt: 14x2 - 16x + 2 = 0 <=>7x2 - 8x + 1 = 0  x1=1 ; x2= 1

7 (0,25 đ)

Bài 5: (2 đ) Gọi vận tốc ôtô đi từ B đến A là x (km/h); x > 0, thì vận tốc ôtô đi từ A đến

B là 6

5x (km/h); (0,5 đ)

Khi gặp nhau Ô tô xuất phát từ A đi đợc 6

5 .2x (km) (0,25 đ)

Ô tô xuất phát từ B đi đợc 2x(km) (0,25 đ)

Ta có pt: 2x + 6

5 .2x = 154 (0,25 đ)

Giải phơng trình tìm đợc x = 35 (km) => 6

5 x =

6

5 .35 = 42 (km) (0,5 đ)

Vận tốc xe ôtô đi từ B đến A là 35km/h; của xe đi từ A đến B là 42 km/h (0,25 đ)

Bài 6 :(3 đ) Vẽ hình đúng (0,5 đ)

a)(1đ) Ta có: ACB =

2

1

sđ( ANB MB  )=

2

1

sđ AM (0,25 đ) ANM =

2

1

sđ AM (0,25 đ) Suy ra ACB = ANM (1) (0,25 đ)

ANM và ACD có A chung (2)

Từ (1) và (2)suy raANM và ACD đồng dạng với nhau (0,25 đ)

b)(1 đ)  ANM + MND = 1800 (0,25 đ)

ACD =ANM (c/m trên) (0,25 đ)

Suy ra ACD +MND = 1800 (0,25 đ)

Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp đợc đờng

tròn (0,25 đ)

c) (0,5 đ) Tam giác vuông ABC có đờng cao BM nên AB2 =

AC.AM;

Tam giác vuông BAD có đờng cao BN nên AB2 = AD.AN

Vậy AC.AM = AD.AN = AB2, nhng AB không đổi nên các tích trên không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của C,D trên đờng tròn

N M

D

C

B A

Trang 4

Giáo viên lập đáp án:

Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012

Mã đề: 2

Bài 1 : (1 đ) : Xét sự đồng biến; Nghịch biến trên tập R của hàm số: y = -1 2

5x

Bài 2 :(1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm

của mỗi phơng trình sau:

a) x2 - 8x + 5 = 0

b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = 0

Bài 3: (1 đ) Cho AD là đờng kính của đờng tròn (O), dây CB cắt AD sao cho

BCD = 350 Tính BOD ACB ;

Bài 4 : (2đ) Với giá trị nào của a và b thì hệ phơng trình













6 2

12 2

by ax

có nghiệm là (-2; 1 )

Bài 5 : (2 đ) Một xe đạp đi từ A dến B cách nhau 108km cùng lúc đó , một ô tô khởi

hành từ B về A có vận tốc lớn hơn xe đạp là 18km/h sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp mất 4h nữa mới về đến B hãy tính vận tốc mỗi xe

Bài 6: (3 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn về hai phía của AB lấy

hai điểm C và D Đờng vuông góc với AB tại B cắt AC ở M và cắt AD ở N Chứng minh a) Tam giác ADC đồng dạng với tam giác AMN

b) Tứ giác MNDC nội tiếp

c) AC.AM = AD.AN và tích này có giá trị không đổi khi D, C thay đổi vị trí trên đờng tròn

Trang 5

Giáo viên ra đề:

ẹAÙP AÙN( Mã đề 2)

Bài 1 : (1 đ) Hàm số y = -1 2

5x có hệ số a =

-1

5 < 0

Hàm số đồng biến trên tập R khi x < 0 ; (0,5 đ)

Nghịch biến trên tập R khi x > 0 (0,5 đ)

Bài 2 : (1 đ) Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các

nghiệm của mỗi phơng trình sau:

a) x2 - 8x + 5 = 0

Tính ’= 11> 0 ->phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có:

S = x1 + x2 = 8

1

b a



 = 8; P = x1 x2 = 5

1

c

a  = 5 (0,5 đ)

b) 1,2x2 - 3x + 2,4 = 0

Tính = - 2,52 < 0 => phơng trình vô nghiệm nên không có tổng hai ngiệm , và tích hai nghiệm (0,5 đ)

Bài 3 : (1 đ) Tính đợc: BOD = 2BCD = 350.2 = 700 ; (0,5 đ)

ACB=ACD - BCD = 900 - 350 = 550 (0,5 đ)

Bài 4 : (2 đ) Do ( - 2; 1 ) là nghiệm của hệ phơng trình













6 2

12 2

by ax

(0,25 đ) nên ta có:













6 2

2

12 4

b a b a

(0,5 đ) 













3 12 4

b a b a

(0,25 đ) 











3 9 5

b a a

(0,25 đ) 











5 24 5 9

b

a

(0,5 đ) Vậy với a

=-5

9

, b =

5

24

thì hệ pt đã cho có nghiệm (-2 ; 1 ) (0,25 đ)

Bài 5 : (2 đ) Gọi C là điểm hai xe gặp nhau, x (km/h) là vận tốc xe đạp (x > 0)

 vận tốc ô tô là x + 18 (km/h) (0,5 đ)

A C B

Ta có: Đoạn đờng BC = 4x(do xe đạp di 4h nữa mới đến B)

Đoạn đờng AC = 108 – 4x (0,25 đ)

Thời gian xe đạp đi từ A đến C là

x

4

108 

; (0,25 đ) Thời gian xe ô tô đi từ B đến C là

18

4



x

(0,25 đ)

D

C

A

B O

Trang 6

Ta có phơng trình

x

4

108 

=

18

4



x

(0,25 đ) Giải phơng trình 2x2 – 9x – 486 = 0 Giải phơng trình ta đợc:

x1 = 18 (thỏa ĐK); x2 = -

2

27

(không thỏa ĐK) (0,25 đ) Vậy vận tốc xe đạp là 18km/h; vận tốc ô tô là 36km/h (0,25 đ)

Bài 6 :(3 đ) Vẽ hình đúng (0,5 đ)

a)(1đ) Ta có: AMN =

2

1

sđ( ADB CB  )=

2

1

sđ AC (0,25 đ) ADC =

2

1

sđ AC (0,25 đ) Suy ra AMN = ADC (1) (0,25 đ)

AMN và ADC có A chung (2)

Từ (1) và (2) suy raAMN và ADC đồng dạng với nhau (0,25 đ)

b)(1 đ)  ADC + CDN = 1800 (0,25 đ)

ADC = AMN (c/m trên) (0,25 đ)

Suy ra ADC+CDN = 1800 (0,25 đ)

Tứ giác MNDC có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp đợc đờng

tròn(0,25 đ)

c) (0,5 đ) Tam giác vuông BAM có đờng cao BC nên AB2 = AC.AM;

Tam giác vuông BAN có đờng cao BD nên AB2 = AD.AN

Vậy AC.AM = AD.AN = AB2 nhng AB không đổi nên các tích trên không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của C, D trên đờng tròn

Giáo viên lập đáp án:

M

N D

C

O

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	225 KB