Phòng GDDT Bố Trạch Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012 thời gian 90 phỳt Ma trận đề kiểm tra Chủ đề Nhậnbiết Thônghiểu Cấp độ thấp Cấp độ V
Trang 1Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012
( thời gian 90 phỳt )
Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề Nhậnbiết Thônghiểu Cấp độ thấp Cấp độ Vận dụng Cộng
cao Phơng trình
bậc hai
Giải
ph-ơng trình bậc hai
Giải phơng trình Trùng phơng
Bài toán về biểu
thức
Rút gọn biểu thức - Tính giá trị biểu thúc
Tìm giá trị nguyên
Đờng tròn
Độ dài cung tròn,
đờng tròn
Cm: Tứ giác nội tiếp;
Cặp tích hai
đoạn thẳng bằng nhau
Cm: Tiếp tuyến đ-ờng tròn
Trang 2Giáo viên lập ma trận:
Nguyễn Xuân
T-ởng
Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012
( thời gian 90 phỳt )
Mã đề: 1
Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x - 3)2 = 4
b)x2 - 5x - 6 = 0
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - 2 = 0
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), SđMaNẳ = 1500;
R = 3 cm Tính độ dài cung tròn MaN; Diện tích hình quạt tròn MONa
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức A =
x x
x x
x
−
+
−
+
1
1
( với x > 0 và x≠1 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 5 : (3,25 đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng
tròn đó lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD ( Điểm C không trùng với điểm A, điểm D không trùng với điểm B và đờng thẳng CD không song song với đờng thẳng AB ) đờng thẳng AC cắt đờng thẳng
BD tại M, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp
b) MA.MC = MB.MD
c) OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID
Trang 3Giáo viên
ra đề:
Nguyễn Xuân
T-ởng
hớng dẫn chấm (Mã đề 1) Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x - 3)2 = 4 ⇔ 3 2
3 2
x x
− =
− = −
(0,25đ) ⇔ 5
1
x x
=
=
(0,25đ) Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= 5 ; x2 = 1 (0,25đ) b)x2 - 5x - 6 = 0
Ta có 1- (-5) +(-6) = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1; x2 = 6 (0,5đ)
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình 2x4 -3x2 - 2 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t≥ 0
Ta có phơng trình 2t2 -3t - 2 = 0 (0,25đ)
∆= (- 3)2 - 4 2.(-2) = 9 + 16 = 25 ⇒ ∆ = 25 = 5 (0,25 đ) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
4
8 2
2
5 )
3
(
=
= +
−
− (Thỏa điều kiện) => x= +
2 (0,25đ)
t2 =
2
1 4
2 2
2
5 )
3
(− − = − = −
− < 0 (loại) (0,25đ)
Vậy nghiệm của phơng trình là: x= + 2 (0,25 đ)
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), SđMaNẳ = 1500; R
= 3 cm
Tính đợc độ dài cung tròn MaN:
N
a
O M
Trang 4l = 3 150 2,5 ( )
180 π = π cm (0,75 đ) Tính đúng diện tích hình quạt tròn MONa:
S =3 1502 2
3,75 ( )
360 π = π cm (0,75 đ)
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức A =
x x
x x
x
−
+
−
+
1
1
( với x > 0 và x≠1 ) a) Rút gọn biểu thức A
A = ( )
( 1)
1
−
+
−
+
x x
x x
x (0,25 đ)
= 1
x + + x
− − (0,25 đ)
=
1
1 2
−
+
x
x
(0,25 đ)
Vậy A =
1
1 2
−
+
x
x
( với x > 0 và x≠1 ) (0,25 đ) b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
khi x = 4 thì giá trị của biểu thức A là:
A =
1 4
1 4 2
−
+ (0,25 đ)
=
1 2
1 2 2
−
+
= 1
5 = 5 (0,25 đ) c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Ta có A =
1
1 2
−
+
x
x
= 2( 1) 3
1
x x
− +
−
−
1
) 1 (
2
x
1
x − = 2 +
3 1
x−
(0,25đ)
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 3
1
x − phải có giá trị nguyên
⇒ x − 1 là ớc của 3 gồm ± 1 và ± 3
Với x − 1 = -1 ⇔ x = 0 ⇔ x = 0 loại (vì không thỏa mản điều
kiện )
Với x − 1 = 1 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 ∈Z và thỏa mản điều kiện (0,25 đ)
Trang 5Với x − 1 = -3 ⇔ x = - 2 vô nghiệm Với x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 ∈Z và thỏa mản điều kiện (0,25 đ)
vậy giá tri x nguyên cần tìm là : 4 , 16 (0,25 đ)
Bài 5 : (3,25 đ) Vẽ hình đúng (0,5 đ)
a) (1 đ) Cm: Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp
Ta có ∠ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
⇒ ∠MCI = 900 (1) (0,25 điểm)
∠ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
⇒ ∠MDI = 900 (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra ∠MCI + ∠MDI = 1800 (0,25 điểm)
Vậy tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp (Cú tổng hai gúc
đối bằng 1800) (0,25
đ)
b) (0,75 đ) Cm: MA.MC = MB.MD
Xét ∆MAD và ∆MBC có :
Góc M chung
∠MAD = ∠MBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CD) (0,25 đ)
⇒ ∆MAD ~ ∆MBC (g.g)
(0,25 đ)
⇒
MC
MD
MB
MA
= ⇒ MA.MC = MB.MD (0,25 đ)
c) (1 đ) Cm: OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID Vì ∠MCI = ∠MDI = 900 nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng
kính MI
Gọi K là trung điểm của MI ⇒ K là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID
Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID)
( 0,25 đ)
⇒ ∆KCI cân tại K ⇒ ∠KCI = ∠KIC (1)
∆OBC cân tại O (OB = OC là bán kính đờng tròn (O))
⇒ ∠OCB = ∠OBC (*) (0,25 đ)
lại có ∠OBC = ∠ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) (**)
O I K M
D C
Trang 6Tứ giác MCID nội tiếp nên ∠ADC = ∠CMI ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CI ) (***)
Từ (*) , (**) và (***) suy ra ∠OCB = ∠CMI (2) (0,25 đ)
∆MCI vuông tại C nên ∠KIC + ∠CMI = 900 Từ (1) và (2) ta có: ∠KCI + ∠
OCB = 900 hay OC⊥CK⇒ OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID (0 25 đ)
Giáo viên lập lập đáp án:
Nguyễn Xuân
T-ởng
Phòng GDDT Bố Trạch
Trờng THCS Quách Xuân Kỳ kiểm tra học kỳ II
Môn: Toán 9 năm học 2011 – 2012
( thời gian 90 phỳt )
Mã đề: 2
Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x + 3)2 = 4
b) 2x2 - 5x + 3 = 0
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình :x4 − 7 x2 + = 12 0
Bài 3 : (1,5 đ) Cho đờng tròn (O, R), SđMaNẳ = 1200,
R = 3 cm Tính độ dài cung tròn MaN Diện tích hình quạt tròn OMaN
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức: 2 1 : 1
P
= − + ữữ
Trang 7a) Tìm x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giấ trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 5 : (3,25 đ) Cho đờng tròn (O:R) và S là một điểm ở ngoài đờng
tròm đó Qua S kẻ một đờng thẳng không đi qua điểm O và cắt đờng tròn(O;R) tại hai điểm phân biệt A, B.(B nằm giữa S và A) Từ S kẻ hai tiếp tuyến SM,SN đến đờng tròn (O:R), M và N là các tiếp điểm Gọi H
là trung điểm của đoạn thẳng AB Đờng thẳng MN cắt SO tại điểm E, cắt OH tại điểm F
a) Chứng minh rằng: R2 = OE.OS
b) Chứng minh rằng: Tứ giác SEHF nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) Điểm S phải cách điểm O một khoảng bằng bao nhiêu để tam giác MSN là tam giác vuông cân tại S ?
Giáo viên
ra đề:
Nguyễn Xuân
T-ởng
đáp án, hớng dẫn chấm (Mã đề 2)
Bài 1 : (1,5 đ) Giải các phơng trình:
a) (x + 3)2 = 4 ⇔ 3 2
3 2
x x
+ =
+ = −
(0,25đ) ⇔ 1
5
x x
= −
= −
(0,25đ) Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1 ; x2 = -5 (0,25đ) b) 2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có 1+ (-5) +3 = 0 (0,25đ)
nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1= 1; x2 = 1,5 (0,5đ)
Bài 2 : (1,25 đ) Giải phơng trình :x4− 7 x2 + = 12 0
Đặt t = x2, điều kiện t≥ 0
Trang 8Ta có phơng trình: t2 -7t + 12 = 0 (0,25đ)
∆= (- 7)2 - 4 12 = 1 ⇒ ∆ = 1 (0,25 đ) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
t1 = ( 7) 1 8 4
− − + = = (Thỏa điều kiện) => x= +2 (0,25đ)
t2 = ( 7) 1 6 3
− − − = = (Thỏa điều kiện) => x = ± 3 (0,25đ)
Vậy nghiệm của phơng trình là: x = ± 2 hoặc x = ± 3 (0,25 đ)
Bài 3 :(1,5 đ) Tính đợc độ dài cung tròn MaN: l =
3 120
2 ( )
180 π = π cm (0,75 đ)
Tính đúng diện tích hình quạt tròn OMNa: S =
2
2
3 120
3 ( )
360 π = π cm (0,75 đ)
Bài 4 : (2,5 đ) Cho biểu thức: 2 1 : 1
P
= − + ữữ
a) (0,7 5 đ) Điều kiện:
0
0 1
1 1
x
x x
x x
≥
≥
(0,5 đ)
Vậy x≥ 0và x≠ 1 thỡ P xỏc định (0,25 đ)
b) (1 đ) Ta có:
2 1 : 1
P
= − + ữữ
2 1: 1
− − − + +
=
− + (0,25 đ)
1 . 1
1 1
x x
+
=
− (0,25 đ) = 1
1
x x
+
− (0,25 đ) Vậy P = 1
1
x x
+
− (0,25 đ) c) (0,7 5 đ) Ta có: P = 1
1
x x
+
− = ( 1) 2 1 2
x
− + = +
− − (0,25 đ)
O
M a
N
Trang 9P nguyên khi 2
1
x− nguyên => x- 1 là ớc nguyên của 2 gồm ± 1 và ± 2 (0,25 đ)
Với x- 1 = -1 ⇔ x = 0 loại (vì không thỏa mản điều kiện )
Với x- 1 = 1 ⇔ x = 4 ∈ Z và thỏa mản điều kiện
Với x- 1 = -2 = - 1 vô nghiệm
Với x- 1 = 2 ⇔ x = 3 ∈ Z và thỏa mản điều kiện
vậy giá tri x nguyên cần tìm là : : x = 0; x = 2; x = 3 (0,25 đ)
Bài 5 : (3,25 đ) Hình vẽ đúng : (0,5 đ)
a)(1 đ) Chứng minh rằng: R2 = OE.OS
Do SM là tiếp tuyến của (O ; R
nên tam giác OSM vuông tại M )
(0,25 đ)
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ta có: OM2 = OE.OS
(0,5 đ)
Hay : R2 = OE.OS
(0,25 đ)
b) (1 đ)Cm : Tứ giác SEHF nội tiếp đợc trong
một đờng tròn
Ta có: SM = SN (Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> Tam gác MSN cân tại S
SO là phân giác của góc MSN Suy ra: SO ⊥ MN
(0,25 đ)
Theo giải thiết: AH HB = => OH AB ⊥ (Định lý)
Xét tứ giác SEHF: SHF ẳ = 900 và SEF ẳ = 900 (0,25 đ)
Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng kính SF Theo giải thiết: AH HB = => OH AB ⊥ (Định lý) (0,25 đ) Xét tứ giác SEHF: SHF ẳ = 900 và SEF ẳ = 900
Do đó: Tứ giác SEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng kính SF
(0,25 đ)
c) (0,75 đ) Nếu tam giác MSN vuông cân tại S thì MOSẳ =450 (0,25 đ)
2
(0,25 đ)
O
F
H
S
N
M
E B A
Trang 10Vậy điểm S phải cách điểm O một khoảng bằng 2R thỡ tam giác MSN
là tam giác vuông cân tại S (0,25 đ)
Giáo viên lập đáp án:
Nguyễn Xuân
T-ởng