Phương trình bậc nhất một ẩn 16 tiết Nắm được pp giải phương trình bậc nhất một ẩn, pt quy về pt bậc nhất Hiểu cách giải và giải được pt chứa ẩn ở mẫu Vận dụng pp giải bài toán bằng cá
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học : 2011 – 2012 Cấp độ
Vận dung
Cộng Cấp độ Thấp Cấp độ Cao
Chủ đề 1
Phương trình bậc
nhất một ẩn
(16 tiết )
Nắm được pp giải phương trình bậc nhất một ẩn, pt quy
về pt bậc nhất
Hiểu cách giải và giải được pt chứa ẩn ở mẫu Vận dụng pp giải bài toán bằng cách
lập pt để giải bài toán thực tế
Vận dụng tốt các quy tắc để giải phương trình.
Số điểm
Chủ đề 2
BÊt ph¬ng
tr×nh bËc nhÊt
( 11 tiết )
Nắm được pp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Số điểm
Chủ đề 3
Tam giác đồng
dạng ( 19 tiết )
Nhận biết tam giác đồng dạng, tính chất tia phân giác của tam giác suy ra
tỷ số đồng dạng
Hiểu tính chất tam giác đồng dạng, tia phân giác của tam giác tứ
đó suy ra tính được độ dài cạnh còn lại của tam giác
Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng để chứng minh tỷ số bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng
Số điểm
Chủ đề 4
Lăng trụ đứng
-Hình chóp đều ( 14
tiết )
Tính được thể tích của hình hộp chữ nhật và
độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật
Số điểm
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
3,5đ = 35% 2,75đ = 27,5% 2,75đ = 27,5% 1,0đ = 10% 10đ =
100%
ĐỀ SỐ I
Trang 2Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình.
a) ( x + 5 )( x - 1 ) = 0
c) x 3 x 2 x 2012 x 2011
Câu2 (1,5 đ) Giải các bất phương trình:
a) 2x + 4 ≤2 ; b) 2 2 2 2
x+ ≥ + x−
Câu 3(2,0đ) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá rồi lại từ Thanh Hoá về Hà Nội
mất tất cả là 8 giờ 45 phút Vận tốc lúc đi là 40km/h và lúc về là 30 km/h Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa
Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc
A, D BC ∈
a) Tính DB
DC ? b) Tính BC, từ đó tính DB
c) Kẻ đường cao AH ( H BC ∈ ) Tính AH
Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = 10cm, BC = 20cm,
AA' = 15cm
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I
Trang 3Câu Đáp án Điểm
1 a) ( x + 5 )( x - 1 ) = 0
⇔x x+ =− =1 05 0⇔x x= −=15
Tập nghiệm của phương trình là S = {− 5;1}
0,25đ 0,25đ
ĐKXĐ : x ≠ 2 và x ≠ 5
Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta được :
3x( x- 5 ) - x( x- 2 ) + 3x = 0
⇔ 3x2 - 15x - x2 + 2x + 3x = 0
⇔ 2x2 – 10x = 0
⇔ 2x(x – 5) = 0
⇔2x = 0 hoặc x – 5 = 0
1) 2x = 0 ⇔x = 0(TMĐK)
2) x – 5 = 0⇔x = 5(KTMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0 }
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
c)Giải phương trình : 2011 2012x 3 x 2− + − = x 2012 x 2011−2 + −3
⇔ x 3 1 x 2 1 x 2012 1 x 2011 1
⇔ x 2014 x 2014 x 2014 x 2014
⇔ x 2014 x 2014 x 2014 x 2014 0
⇔ (x 2014) 1 1 1 1 0
2011 2012 2 3
⇔x – 2014 = 0 vì 1 1 1 1 0
2011 2012 2 3
⇔ x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={2014}
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
2 a, 2x + 4 ≤ 2
2x ≤ 2 - 4
2x ≤ -2
⇔ x ≤ -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -1
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2(2 2) 12 3( 2)
2
b
x x x
+ ≥ + −
⇔ + ≥ + −
⇔ − ≥ − −
⇔ ≥
0,25đ 0,25đ
Trang 4Vậy nghiệm của bất phương trình là : x ≥ 2 0,25đ 3
( 8h 45 phút = 35
4 h) Gọi quãng đường Hà Nội Thanh Hoá là x km ( x > 0)
Thời gian lúc đi là:
40
x
, lúc về là
30
x
Theo bài ra ta có phương trình: 35
40 30 4
x + x =
⇔ 3x + 4x = 1050
⇔ 7x = 1050
⇔ x = 1050
7 ⇔ x = 150 ( TMĐK)
Vậy quãng đường Hà Nội đến Thanh Hoá dài 150 km
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ
4 Vẽ hình đúng
0,5đ
a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:
DB =AB
DC AC ⇒ DB = =8 4
DC 6 3
0,5đ 0,5đ
b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒BC2 = 82 +62 = 100⇒BC= 10cm
3
4
cm DC
DB =
DC+DB 3+4 BC 7 10 7 DB 7 7 cm
0,25đ
0,5đ
c) Xét ∆AHB và ∆ABC có:
∠H2 = ∠A = 900 (gt)
∠B chung
Vậy ∆AHB ∆CAB (g-g)
AH
CA CB
AB
. 8.6 4,8
CB 10
AB AC
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 5a) Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c
= 10 20 15
= 3000 (cm3)
b) Tính AC'
CA ′= AB2+BC2+AA′2
= 102+202+152 ≈ 26,9 (cm)
0,25đ
0,25đ 0,25đ
ĐỀ SỐ II
Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình.
a) ( x + 3 )( x - 4 ) = 0
b) 0
) 5 )(
2 (
3 5
2
−
−
+
−
−
y y
y y
y
c)
15
1980 5
1990 1980
15 1990
5+ − = − + −
x
'
Trang 6Câu2 (2,0đ) Giải các bất phương trình:
a) 3x + 6 ≤3; b)
2
2 2
3
2
2y+ ≥ + y−
Câu 3(1,5đ) Một ô tô đi từ Đồng Hới đến Quảng Trạch rồi lại từ Quảng Trạch về
Đồng Hới mất tất cả là 6 giờ 15 phút Vận tốc lúc đi là 20km/h và lúc về là 30 km/h Tính quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch
Câu 4(3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 8cm, MP = 6cm, MD là tia phân giác góc
M, D ∈NP
a) Tính
DP
DN
? b) Tính NP, từ đó tính DN
c) Kẻ đường cao MH (H ∈NP) Tính MH
Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = 8cm, BC = 16cm, AA' = 10cm
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
1 a) ( x + 3 )( x - 4 ) = 0
Tập nghiệm của phương trình là S = {− 3 ; 4} 0,5đ
Trang 7b) 0
) 5 )(
2 (
3 5
2
−
−
+
−
−
y y
y y
y
(1) ĐKXĐ : y ≠ 2 và y ≠ 5
Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta được :
3y( y- 5 ) - y( y- 2 ) + 3y = 0
⇔ 3y2 – 15y - y2 + 2y + 3y = 0
⇔ 2y2 – 10y = 0
⇔ 2y(y – 5) = 0
⇔2y = 0 hoặc y – 5 = 0
1) 2y = 0 ⇔y = 0(TMĐK)
2) y – 5 = 0⇔y = 5(KTMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0 }
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ c)Giải phương trình:
15
1980 5
1990 1980
15 1990
5+ − = − + −
x
+
=
+
1 15
1980 1
5
1990 1
1980
15 1
1990
x
⇔
15
1995 5
1995 1980
1995 1990
1995+ − = − + −
x
15
1995 5
1995 1980
1995 1990
1995 + − − − − − =
x
15
1 5
1 1980
1 1990
1
= 0
15
1 5
1 1980
1 1990
1
⇔x= 1995
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={1995}
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
2 a, 3x + 6 ≤ 3
3x ≤ 3 - 6
3x ≤ -3
⇔ x ≤ -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -1
0,25đ
0,25đ 0,25đ
b,
2
2 2
3
2
2y+ ≥ + y−
⇔2(2y+2)≥12+3(y - 2)
⇔4y+4 ≥ 12+3y -6
⇔4y – 3y ≥ 12 - 6- 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là : y ≥ 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
( 6h 15 phút =
4
25 h) Gọi quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch là x km ( x > 0)
0,25đ
Trang 8Thời gian lúc đi là:
20
x
, lúc về là
30
x
Theo bài ra ta có phương trình:
4
25 30
20x + x =
⇔ 3x + 2x = 375
⇔ 5x = 375
⇔ x =
5
375
⇔ x = 75 ( TMĐK)
Vậy quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch dài 75 km
0,25đ
0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
a) MD là phân giác góc M của tam giác MNP nên:
MP
MN DP
DN =
⇒
3
4 6
8
=
=
DP
DN
0,5đ 0,5đ b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆MNP vuông tại M ta có:
NP2 = MN2 + MP2 ⇒NP2 = 82 +62 = 100⇒NP= 10cm
Vì ( )
3
4
cm DP
DN =
) ( 7
40 7
4 10 7
4 4
3
4
cm DN
NP
DN DN
DP
+
= +
0,25đ
0,5đ
c) Xét ∆MHN và ∆MNP có:
∠H2 = ∠M = 900 (gt)
∠N chung
Vậy ∆MHN ∆PMN (g-g)
⇒
PN
MN PM
MH =
10
6 8
cm PN
MP MN
MH = = =
0,25đ
0,5đ
5 Hình vẽ chính xác
a) Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c
= 8 16 10
= 1280 (cm3)
b) Tính AC'
CA ′= AB2+BC2+AA′2
= 420 ≈ 20,5 (cm)
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ '