Rút gọn biểu thức A.. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Trang 1UBND HUYỆN TIÊN YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2013-2014
-MÔN: TOÁN 8 Ngày thi: 19/04/2014 Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (3 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a, x4+ 4 b, ( x 2 x 3 x 4 x 5 24 + ) ( + ) ( + ) ( + ) −
Câu 2: (4 điểm)
Cho biểu thức:
2 2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của A , Biết | x | = 1
2 .
c Tìm giá trị của x để A < 0.
d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3: (4 điểm) Giải phương trình :
x +9x+20 x +11x+30 x +13x+42 18
Câu 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB,
MF ⊥ AD.
a Chứng minh: DE CF =
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 5: (3 điểm)
1
b c c a a b + + = + + + Chứng minh rằng:
0
b c c a a b + + =
===== Hết =====
Trang 2UBND HUYỆN TIÊN YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2013-2014
-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8 Ngày thi: 19/04/2014
1 Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a, x4+ 4
b, ( x 2 x 3 x 4 x 5 24+ ) ( + ) ( + ) ( + ) −
Hướng dẫn:
a, x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
b, (x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
1,5 1,5
2 Cho biểu thức:
2 2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của A , Biết |x| =1
2.
c Tìm giá trị của x để A < 0
d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Hướng dẫn:
a Rút gọn được: 1
A
x 2
−
=
−
x
2
2
x 2
−
3
A 5
=
c, A 0 < ⇔ > x 2
d, A Z 1 Z x { } 1;3
x 2
−
−
1,0
1,0 1,0
1,0
3 Giải phương trình :
x +9x+20 x +11x+30 x +13x+42 18
Hướng dẫn:
Ta có: x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ;
0,25
ĐKXĐ: x≠−4;x≠−5;x≠−6;x≠−7
0,25
Phương trình trở thành:
1,0
Trang 31 1 1 1
(x 4)(x 5) (+ x 5)(x 6) (+ x 6)(x 7) 18=
<=>
18
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
+
− +
+ +
− +
+ +
−
x
<=>
18
1 7
1 4
1
= +
−
x
0,25
<=> 18(x+7)-18(x+4) = (x+7)(x+4)
<=> (x+13)(x-2) = 0
Nghiệm của phương trình: x1= -13; x2 = 2;
1,0
1,0 0,5 0,5
4 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD
Kẻ ME⊥AB, MF⊥AD
a Chứng minh: DE CF =
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Hướng dẫn:
a Chứng minh: AE FM DF = =
⇒ ∆ AED = ∆ DFC
⇒ đpcm
b, DE, BF, CM là ba đường cao của ∆ EFC
=> đpcm
c, Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
ME MF a
⇒ + = không đổi
AEMF
⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF = (AEMF là hình vuông)
M
⇒ là trung điểm của BD
2,0
2,0 2,0
b c c a a b + + = + + + Chứng minh rằng:
0
b c c a a b + + =
Hướng dẫn:
Nhân cả 2 vế của: a b c
1
b c c a a b + + =
với a + b + c; rút gọn ⇒đpcm
3,0
Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Giáo khảo có thể thống nhất chia nhỏ điểm các câu trả lời tới 0,25.