Anh đánh đề gửi chú đấy nhé!. Vào đây mà lấy đề cho HS luyện: http://raumuongluocpt.violet.vn/ Chúc chú Nam thành công!. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 9
Ngày thi: 24 tháng11 năm 2014
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang
Câu 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x 2 + 4x 19 3y = − 2
b) Biết x, y, z là những số nguyên thỏa mãn (x 3 + + y 3 z 3) chia hết cho 27 Chứng
minh rằng hoặc cả 3 số x, y, z cùng chia hết cho 3, hoặc 2 trong ba số có tổng chia hết cho 9
Câu 2: (4 điểm)
a) Cho (x + x 2 + 2014 y)( + y 2 + 2014) = 2014 Hãy tính A biết:
A= x + y + 2015 b) Chứng minh rằng: Nếu ax 3 = by 3 = cz 3 và 1 1 1 1
x + + = y z thì:
2 2 2 3 3 3
3 ax + by + cz = a + b + c
Câu 3: (4 điểm)
a) Giải phương trình: x 1 + + x 16 + = x 4 + + x 9 +
b) Giải hệ phương trình:
2
2 2
2x 2xy 5x y 2 0
Câu 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng: ∆ AEEF đồng dạng với ∆ ABC và AEF 2
ABC
S
cos A
S = − 1 cos A cos B cos C S − − c) Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tan B.tan C k 1 = +
Câu 5: (2 điểm)
Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x y z 3
2
+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 3 3 3 2 2 2
x + + + y z x y z
Anh đánh đề gửi chú đấy nhé ! Vào đây mà lấy đề cho HS luyện: http://raumuongluocpt.violet.vn/
Chúc chú Nam thành công !
ĐỀ CHÍNH THỨC