HUONG DAN CAU BAT DANG THUC HSG TOAN 9 VIET TRI VONG 220152016

HƯỚNG DẪN CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN 9 VÒNG 2TP VIỆT TRÌ 2015-2016 Trong những năm gần đây đề thi HSG Toán lớp 9 TP Việt Trì ngày càng nâng cao về chất lượng đề thi.. Trong đó câu BĐT gâ

HƯỚNG DẪN CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN 9 VÒNG 2

TP VIỆT TRÌ 2015-2016

Trong những năm gần đây đề thi HSG Toán lớp 9 TP Việt Trì ngày càng nâng cao về chất lượng đề thi Trong đó câu BĐT gây khó khăn nhất cho các em học sinh

Câu 5 của đề thi năm nay là một bài BĐT hay và khó, đòi hỏi các em học sinh sự tư

duy, sáng tạo và tinh tế trước khi tìm ra lời giải Dưới đây xin trình bày một lời giải của bài toán này:

Câu 5 Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn điều kiện: a b c   1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S

     

(Trích câu 5-Đề thi HSG Toán 9 vòng 2-TP Việt Trì 2016)

Lời giải:

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

 2

a b c

S

a ab a b bc b c ca c a ab a b bc b c ca c

 

1 1

S

ab bc ca a b c



      vì a b c   1

Hiển nhiên chứng minh được BĐT cơ bản: a2 b2 c2 ab bc ca 

Do đó: 1 1

1

S   Dấu đẳng thức xảy ra khi 1

3

a b c  

3

S   a b c  

-VT, 6/1/2016 Bùi Hải Quang