Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F.. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TOÁN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC
NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho 1 1 1 0
a b c+ + = với a, b, c ≠ 0 và M b c2 2 c a2 2 a b2 2
Chứng minh rằng M= 3abc
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng (x+2)3 > 1 + x + x2 + x3 với mọi giá trị x
b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức 3 3 2 3
1
x A
x x x
+
=
a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất
-Hết -1