Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 104(ĐÁP ÁN CHẤT)

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng?. Khối tròn xoay tạo thành khi quay ? quanh trục hoành có thể tích ? bằng bao nhiêu ?... Gọi M M lần lượt là hình chiếu 1, 2vu

Đề 104

Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = (𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 2)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2) Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A b= -( 1;0;2) B c=(1;2;2) C d = -( 1;1;2) D a= -( 1;0; 2- )

GIẢI

+ AB ( 1;0; 2)

=> ĐÁP ÁN A.

GIẢI

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) và 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2)

Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁

Câu 14: Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong y= x 2+ , trục hoành và các đường thẳng 𝑥 = 0,1

𝑥 = 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) Gọi M M lần lượt là hình chiếu 1, 2

vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

𝑀1𝑀2 ?

A u 2 =(1;2;0) B u3 =(1;0;0) C u4 = -( 1;2;0) D u1=(0;2;0)

GIẢI

+ 𝑀1 là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên 𝑀1 có tọa độ M1(-1;2;3)

+ 𝑀2 là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy nên 𝑀2 có tọa độ M2(1;-2;3)

Vectơ chỉ phương của 𝑀1𝑀2 (-2;4;0) = (-1;2;0)

Chú ý : Có cách CASIO

CÁCH CASIO : Ta sử dụng chức năng TABLE

+ Bước 1 : Chuyển máy về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE  7

 rồi bấm dấu “=” và

ta có bảng sau:

Nhìn vào bảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của y trong khoảng 1; 2

2

  là 3

=> ĐÁP ÁN D.

Câu 21: Cho hàm số y= 2x 2+ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng1; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

GIẢI

+ Bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

 ĐÁP ÁN B

Chú ý: Có cách CASIO

CÁCH CASIO: Ta dùng chức năng TABLE

+ Bước 1: Chuyển máy về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE  7

+ Bước 2 : Nhập hàm số y= 2x 2+ vào máy tính 1

+ Bước 3 : Nhập START = -5 ; END = 5 ; STEP = 5 5

19

  rồi bấm dấu

“=” và ta có bảng sau:

X   0 

y’  0 

Y  

1

Từ bảng ta thấy:

+ Từ -5 đến 0 hàm số nghịch biến

+ Từ 0 đến 5 hàm số đồng biến

=> ĐÁP ÁN B

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm M1;2; 3  và có một vectơ pháp tuyến n=(1; 2;3- ) ?

a

 ĐÁP ÁN C.

Câu 24: Cho hàm số y=- x 4+2x 2 có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 4 2



2 ABC

a 3 S

A 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 3 B 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 3

C 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − 1 D 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 1

Câu 30: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 và 𝑆𝐴 vuông góc

với đáy Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷

+ Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại

tiếp chóp có cạnh bên vuông góc đáy :

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8, 𝐶𝐷 = 6, 𝐴𝐶' = 12 Tính diện tích toàn phần 𝑆tp

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 và 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'

A S tp=576 B S tp=10 2 11 5 ( + )

C S tp=26 D S tp=5 4 11 5 ( + )

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm A1; 1; 2 ,  B1;2;3 và đường thẳng

t t

s t  t với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường

𝑠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

A 𝑠 = 4, 0(km) B 𝑠 = 2, 3(km)

C 𝑠 = 4, 5(km) D 𝑠 = 5, 3(km)

GIẢI

+ vận tốc 𝑣 của vật chuyển động theo parabol có dạng y ax 2bx c

20 100 0

b

a b

z i b

3(2 1) ( 2) 1

4

=> ĐÁP ÁN B

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba

điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (𝛼): 2x3y z  2 0

9a8

3

a8

3

3a4

V 

GIẢI

+ Gọi K’ là trung điểm B’C’, K là hình chiếu của K’ trên (ABC)

 góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và đáy K AK' 600

+ ABCcó BC2 AB2AC2 2AB AC cosBAC

'( )

f x + 0 ( )

2 2

40

2 2

40

số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của 𝑆

dx du x

3log3

Câu 44: Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = 3 Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 một khoảng bằng 1 và cắt (𝑆) theo giao

tuyến là đường tròn (𝐶) có tâm Gọi 𝑇 là giao điểm của tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính thể tích 𝑉 của khối nón có đỉnh 𝑇

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số y x 3 3mx24m3 có hai điểm cực trị

𝐴 và 𝐵 sao cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ

b a

=> ĐÁP ÁN A

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0;−2; 0) và 𝐶(0; 0;−2) Gọi 𝐷

là điểm khác 𝑂 sao cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đôi một vuông góc với nhau và 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

GIẢI

+ Điểm D là điểm đối xứng của O qua mặt phẳng (ABC) và do đó I cũng là điểm đối xứng tâm J của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC qua (ABC)

+ Dễ dàng ta biết được J   1; 1;1 và ABC: x y z  2 0

+ Gọi H là hình chiếu của J lên (ABC)  1 ; 1 ; 1    1 2; 2; 2

Câu 48: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị của hàm số yf x'( ) như hình bên Đặt g(x ) 2f(x)(x1 )2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

3 3

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 2 đường tròn có phương trình là (1) và (2) tiếp xúc nhau

gọi O1(0,0), R1=1 là tâm, bán kính đường tròn (1)

O O R R m