Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 103(ĐÁP ÁN CHẤT)

Dựa vào tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền Ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD: r = 5

Đề 103

Câu 1: Cho hàm số yx 2 x2 1

có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm B ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C không cắt trục hoành D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 3: Cho hàm số yf x( )có đạo hàm f x' x2 , x1  f x'  x2 1 R Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng( ;0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng(  ; ).

x 

GIẢI

+

1 2 25

Câu 5: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2sin  x

A.2sin dx x2cos xC B.2sin dx xsin x2 C

C.2sin dx xsin 2x C D.2sin dx x2cos xC

I 

12

I 

D I 2

Câu 11: Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình log 23 x1 log3x1 1

A 𝑆 = {4} B 𝑆 = {3} C 𝑆 = {−2} D 𝑆 = {1}.

GIẢI

+ Thay đáp án:

+ Thử đáp án A: x =4 vào phương trình: log 2.4 13   log 4 13      (LĐ)1 1 1

=> x  là nghiệm của phương trình4

=> ĐÁP ÁN A.

Câu 12: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 =

5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷

A

5a 23

R 

B

5a 33

R 

C

5a 22

R 

D

5a 32

R 

GIẢI

+ Vì tam giác BCD vuông tại C:

Cạnh BC = 3a ; CD = 4a Theo định lý Pitago ta dễ dàng tính được

BD = 5a Dựa vào tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền

Ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD: r =

52

m 

B

494

m 

512

m 

GIẢI

+ Tính y’ , cho y’ = 0

220

x x

+ Thay x =

22



vào hàm số ta được kết quả là

51

4 = 12.75

+ Thay x = 0 vào hàm số ta được kết quả là 13

+ Thay x = -2 vào hàm số ta được kết quả là 25

+ Thay x= 3 vào hàm số ta được kết quả là 85

Vậy giá trị nhỏ nhất m =

514

+ Theo định lý Pitago đảo 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8 thấy tam giác

+ ABC vuông tại A Vậy S ABC =

1.6.8 24

+ V chóp S ABC =

1.4.24 32

P 

B

112

P 

C

16

P 

D P 6

Câu 20: Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ ệ tọa độ ọa độ ộ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đi m ểm M(3; 1; 2)  và m t ph ng (ặt phẳng ( ẳng ( 𝛼):

3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ng trình nào dưới hệ tọa độ i đây là phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ng trình m t ph ng đi qua ặt phẳng ( ẳng ( 𝑀 và song song v i ới hệ tọa độ (𝛼) ?

Câu 21: Cho hình ph ng ẳng ( 𝐷 gi i h n b i đới hệ tọa độ ạn bởi đường cong ởi đường cong ường cong ng cong 𝑦 = 𝑒x , tr c hoành và các đục hoành và các đường thẳng ường cong ng th ng ẳng ( 𝑥 = 0, 𝑥 =

1 Kh i tròn xoay t o thành khi quay ối tròn xoay tạo thành khi quay ạn bởi đường cong 𝐷 quanh tr c hoành có th tích ục hoành và các đường thẳng ểm 𝑉 b ng bao nhiêu ?ằng bao nhiêu ?

Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

tròn đáy Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy

A

5 22

r 

B r  5 C r5  D

5 22

cx d





 với 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 𝑦’ < 0, ∀𝑥 ≠ 2 B 𝑦’ < 0, ∀𝑥 ≠ 1

C 𝑦’ > 0, ∀𝑥 ≠ 2 D 𝑦’ > 0, ∀𝑥 ≠ 1.

Câu 26: Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ ệ tọa độ ọa độ ộ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vect ơng trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua a2;1;0



11

y x



11

y x





GIẢI

Tiệm cận đứng có giá trị x là nghiệm của mẫu khác nghiệm của tử

=> Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án A là có nghiệm x = 0 thỏa mãn, 3 đáp án còn lại mẫu vô nghiệm

=> ĐÁP ÁN A.

Câu 28: Cho log3a 2và 2

1log

I 

B I  4 C I  0 D

32

Câu 29: Rút gọn biểu thức

5 3

3 :

Q b b với 𝑏 > 0

5 9

4 3

Q b  D

4 3

Câu 30: Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng(  ; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(  ; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng( 1;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1)

x

TM x

=> Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 ; 0) và ( 1;  )

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1 ) và ( 0; 1)

=> ĐÁP ÁN B.

y’  0 + 0  0 +y

 

1 10 

Câu 31: Cho hàm số

mx m y

x m



 với 𝑚 là tham số Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, có điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng (𝑃):2x 2y z  4 0 Mặt

cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm H Tìm tọa độ 𝐻

+ Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 IH

 (với x, y, z là tọa độ của điểm H )(2)

+ Thay vào phương trình (1)  2(2t1) 2( 2  t2) (  t 3) 0  t1+ Thay t  vào phương trình 1 (2) H(3;0; 2)

a

Tính thể tích 𝑉 của khối chóp

Câu 35: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận

tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A.𝑠 = 26,5 (km)

B.𝑠 = 28,5 (km)

C.𝑠 = 27 (km)

D.𝑠 = 24 (km).

y x  x

+ Tìm phương trình đường thẳng

Nhận thấy đường thẳng và parabol có giao điểm tại x 3

 tọa độ giao điểm

273;

y 

+ Vì v s  quãng đường vật đi được trong 3h đầu là

2 1

 Tổng quãng đường vật đi được trong 4h đó là 1 2

Câu 36: Trong không

gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧,

cho hai đường thẳng

đây là phương trình đường

Câu 37: Cho   3

13

x y

Câu 40: Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 và ACB 300 Tính thể tích 𝑉 của khối

nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶

A.

3

33

Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật

162

s t  t

với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận

tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

+Điều kiện của bất phương trình đã cho là : x 0

+Ta có: log22 x 2log2x3m 2 0

+Theo giả thuyết :a, b 0 nên a b  10ab

+Logarit 2 vế ta được : log(a b ) log( 10 ) ab 

Câu 44: Xét khối chóp S 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ

𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 3 Gọi 𝛼 là góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 khi thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 nhỏ nhất

A

1cos

3

 

B

3cos

3

 

C

2cos

2

 

D

2cos

3

 

GIẢI

+ Gọi M là trung điểm BC  SM BC AM, BC

Do đó SMA là góc giữa (SBC) và (ABC), hay  SMA

+ KẻAH SM H, SM  AH (SBC) AH d A SBC( ,( )) 3

Câu 43: Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎2 + 𝑏2 = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.log  1log log 

C.loga b   1 logalogb

D.log  1 log log

2

a b   a b

t 



3cos

+ 3 điểm cực trị đó là O(0,0), (A m m, 2), (B  m m, 2) và 3 điểm tạo thành tam giác cân tại O

+ Ta có: AB2 m OH m,  2, với H(0,m2) là trung điểm của đoạn AB

+ Từ (1) và (2) suy ra 0m1

 ĐÁP ÁN D

Câu 46: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓’(𝑥) như hình bên Đặt

A V 9 3 B V 9 C V 3 3 D V 3

GIẢI

Vì đường sinh tạo với đáy góc 60 nên thiết diện qua trục là tam giác đều.

+ Gọi bán kính đáy hình nón là R thì cạnh thiết diện là 2R

Ta có công thức :S=p.r với :

r là bán kính đường tròn nội tiếp

S là diện tích tam giác

P là nửa chu vi tam giác

Số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài là số phức có điểm biểu diễn thỏa mãn (1) và (2) (giao của 2 đường tròn)

Từ hình vẽ ta thấy có 2 điểm thỏa mãn hay có 2 số phức thỏa mãn bài toán

 ĐÁP ÁN B.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm (3; − 2; 6), (0; 1; 0) và mặt cầu

t t