Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 102(ĐÁP ÁN CHẤT)

Phương trình ?’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.. Phương trình ?’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.. Phương trình ?’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.. Phương trình ?’ = 0 có đúng một nghi

Mã đề 102Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = f(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A.yCĐ = 3 và yCT = − 2 B.yCĐ = 2 và yCT = 0

C.yCĐ = − 2 và yCT = 2 D.yCĐ = 3 và yCT = 0





GIẢI

+ Đồ thị của hàm số có hai cực trị =>là hàm số bậc 3

+ Đồ thị hàm số bắt đầu từ   => Hệ số a>0

=> ĐÁP ÁN D

Câu 6: Cho 𝑎 là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, ?

A.loga loga loga

log

a a

a

x x

Câu 11: Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

GIẢI

Có : y' 3 x2 6x , cho ' 0 0

2

x y

x −∞ 0 2 + ∞y’ + 0 - 0 +

A Phương trình 𝑦’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình 𝑦’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình 𝑦’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực

D Phương trình 𝑦’ = 0 có đúng một nghiệm thực.

GIẢI:

+ Nhìn đồ thị hàm số ta thấy được hàm số có 3 cực trị  𝑦’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

=> ĐÁP ÁN A

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

y x

x x

Tâm cùa mặt cầu I(1;1;2)

Để x2y2z2  2x 2y 4zm0là phương trình của một mặt cầu

Câu 20: Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥

= 𝜋 Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?

A 𝑉 = 2(𝜋 + 1) B 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) C 𝑉 = 2𝜋2 D 𝑉 = 2𝜋

GIẢI

2 0

Câu 21: Cho

2 1

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và 𝐶(−1; 1; 2) Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?

A

213

Câu 25: Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác.

GIẢI

=> ĐÁP ÁN B

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và

𝐵( − 2; 2; 3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?

A 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0 B 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0

C 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 D 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.

GIẢI

Gọi I là trung điểm AB => I( 1; 1; 2)

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB => ( ) (3; 1; 1)

- M t kh i chóp tam giác A.A’B’C’ột hình lập phương cạnh ối lăng trụ đứng

- M t kh i chóp t giác A.BCC’B’ột hình lập phương cạnh ối lăng trụ đứng ức của phương trình

2 1 ln 2

y x

3loga c  3 c a

=> Plogab c2 3 loga b2loga c3 loga a4loga a9   4 9 13

   có hai nghi m ệu

th c phân bi t ực của tham số ệu

51

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu   S : x12 y12z22 2 và hai

Câu 34: Trong không gian v i h t a đ ới đây đúng ệu ọa độ ột hình lập phương cạnh 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đi m ể tích 𝐴(1; − 2; 3) và hai m t ph ng (ặt cầu bán kính ẳng ( 𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 +

1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0 Phương trình ng trình nào dưới đây đúngi đây là phương trình ng trình đường thẳng đi qua ng th ng đi qua ẳng ( 𝐴, song song v i (ới đây đúng 𝑃) và (𝑄)?

A.

123

3 2

x y

+ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d

+ Đường thẳng d song song (𝑃) và (𝑄) u d n n Q, P (1;0; 1)

+ Ta có:

 2

1'

1

m y

Câu 36: Cho kh i chóp ối lăng trụ đứng 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình ch nh t, ữ nhật, ập phương cạnh 𝐴𝐵 = 𝑎, DA a 3, 𝑆𝐴 vuông góc v i đáy và ới đây đúng

m t ph ng (ặt cầu bán kính ẳng ( 𝑆𝐵𝐶) t o v i đáy m t góc 60ại ới đây đúng ột hình lập phương cạnh o Tính th tích ể tích 𝑉 c a kh i chóp ủa phương trình ối lăng trụ đứng 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷

+ Mặt phẳng (SBC) và đáy có BC chung, A là hình chiếu của S trên (ABCD)  (SBC);(ABCD) SBA 600

+ tanSBA SA SA ABtan 600 a 3

+ Giải phương trình (Coi x là ẩn và y là tham số)

36

Câu 39: Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖(𝑎, 𝑏∈ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖 = z Tính 𝑆=4𝑎 + 𝑏

a

S a b b

=>ĐÁP ÁN C

Câu 41: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020

Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| có bao nhiêu điểm cực trị ?

GIẢI + Dễ dàng nhận thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc 3, ta đặt hàm số là:

a b c d

y x  x  x

Dễ dàng nhận thấy đồ thị của hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| có 3 điểm cực trị

TH2: y 1 xthay vào phương trình () ta được:

+ H thay đổi thuộc (P) luôn nhìn BK dưới góc vuông (B, K cũng thuộc mặt phẳng (P))

+ Vậy H chạy trên đường tròn cố định ở trên (P) có đường kính BK nên 1 6

Vậy g(1) > g(3) > g(-3)

=> ĐÁP ÁN D

Câu 49: Xét kh i t di n ối lăng trụ đứng ức của phương trình ệu 𝐴𝐵𝐶𝐷 có c nh ại 𝐴𝐵 = 𝑥 và các c nh còn l i đ u b ng ại ại ều cao ℎ = 4 Tính thể tích ằng 3 2 3 Tìm 𝑥 đ th tích ể tích ể tích

kh i t di n ối lăng trụ đứng ức của phương trình ệu 𝐴𝐵𝐶𝐷 đ t giá tr l n nh t.ại ị lớn nhất ới đây đúng ất

Câu 50: Cho m t c u (ặt cầu bán kính ầu bán kính 𝑆) có bán kính b ng 4, hình tr (ằng 3 ụ đứng 𝐻) có chi u cao b ng 4 và hai đều cao ℎ = 4 Tính thể tích ằng 3 ường thẳng đi qua ng tròn đáy

n m trên (ằng 3 𝑆) G i ọa độ 𝑉1 là th tích c a kh i tr (ể tích ủa phương trình ối lăng trụ đứng ụ đứng 𝐻) và 𝑉2 là th tích c a kh i c u (ể tích ủa phương trình ối lăng trụ đứng ầu bán kính 𝑆) Tính t s ỉnh ối lăng trụ đứng 1

V

2

13

V

2

316

V

2

23