Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 101(ĐÁP ÁN CHẤT)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy16 y x y x... Tính thể tích ? của khối nón có đỉnh ? và đường tròn đáy là đường

Câu 4: Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

I 

Câu 8: Cho hàm sốy x 33x Mệnh đề nào dưới đây đúng2

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

và nghịch biến trên khoảng0; 

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

và đồng biến trên khoảng 0; 

+ Thay lần lượt các điểm đã cho vào phương trình mặt phẳng (P)

Thay phương án A Q(2:-1;5) vào (P): 2-2(-1)+5-5=4 nên Điểm Q(2;-1;5) không thuộc (P)

Thay phương án B P(0;0;-5) vào (P): 0-2.0-5-5= -10 nên Điểm P(0;0;-5) không thuộc (P)

Thay phương án C N(-5;0;0) vào (P): -5-2.0+0-5= -10 nên Điểm N(-5;0;0) không thuộc (P)

Thay phương án D M(1;1;6) vào (P): 1-2.1+6-5= 0 nên Điểm M(1;1;6) thuộc (P)

=> ĐÁP ÁN D

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)

16

y x

y x

4

'

12

2

=> ĐÁP ÁN D

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số

5

3log

2

x y

CÁCH CASIO: Ta sử dụng chức năng thay nghiệm CALC

Điều kiện: x > 0  LOẠI đáp án A và D

+ Bước 1: Ta nhập hàm số log22x 5log2 x4vào máy tính

+ Bước 2: Ta bấm phím CALC và thay x = 17

Kết quả ra số > 0  x = 17 thỏa mãn  LOẠI đáp án B

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃):𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0

A

1 331

2

=

B

3 2a V

6

=

C

3 14a V

2

=

D

3146

(loại

113

x 

vì không thuộc miền giới hạn)

+ Thay x0,x1,x vào y ta có:2

(0) 2(1) 3(2) 02

y y y m

CÁCH CASIO: Ta dung chức năng TABLE

+ Bước 1: Ta chuyển máy tính về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE  7

+ Bước 2: Nhập hàm số y x 3 7x211x 2vào máy tính

+ Bước 3: Nhập START = 0; END = 2; STEP =

2 019

 rồi ấn dấu “=” ta được bảng sau:

Từ bảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng 0; 2

=> R =

32

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

Quan sát đồ thị, ta thấy theo chiều dương đồ thị đi xuống

=> hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó <=> y’ <0 => Loại A, C

Ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1 => 𝑥 ≠ 1 mới tồn tại đồ thị

+ 𝑤 = 𝑖𝑧= i(1 − 2𝑖) = 2 + i => điểm biểu diễn của số phức 𝑤 = 𝑖𝑧 trên mặt phẳng tọa độ là 𝑁(2; 1)

=> ĐÁP ÁN B

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích 𝑉 của khối nón có

đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶D

A

32

a

V 

B

326

a

C

36

a

V 

D

322

x





 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min 2;4  y 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

=> V =

2 3 2

1'( 1)

m y

x

 



+ Nếu hàm số đồng biến   1 m 0 m 1thì giá trị min tại x 2

+ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d

+ Vì d vuông góc với 𝛥 và 𝛥’nên1 u d u u, '  ( 1;1;1)

Câu 35: Một người gửi 50triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

GIẢI

+ Ta có công thức lãi kép T P(1r)n

(T: tổng số tiền nhận được; P: số tiền ban đầu; r: lãi suật; n: kì hạn)

(1 %) 6

100 50(1 6%)x (1 6%)x 2 x log  2 11.9

(năm) nên để có nhiều hơn 100 triệu, người

đó cần 12 năm tiền trong ngân hàng

S 

73

Câu 37: Trong không gian

với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho

giao điểm của d và (𝑃), 1

đồng thời vuông góc với

vuông góc với đường thằng d2

 vecto pháp tuyến của  Q là vecto chỉ phương của d 2

Câu 38: Cho hàm số

yx  m  m xvới 𝑚 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

𝑚 để hàm số nghịch biến trên khoảng    ? ; 

A 7

B 4

C 6

D 5 GIẢI

+ Ta có: y'3x2 2mx(4m9)

+ Hàm số bậc 3 nghịch biến trên ( − ∞; + ∞) ( ')

00

+

2 1

2 2

t

x

x x x

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.𝑠 = 23, 25(km) B.𝑠 = 21, 58(km) C.𝑠 = 15, 50(km) D.𝑠 = 13, 83(km) GIẢI

+Giả sử Parabol có đỉnh I(2;9) có phương trình là: v=at2bt c

+Cho đoạn thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại E(0,m) Dựa vào đồ thị ta có:Tại t=0 =>a.02b.0 c 4   c=4

Tại t=1 =>a.12b.1  a+b+4=mc m

Tại t=2 =>a.22b.2  4a+2b+4=9c 9

Tại t=3 =>a.32b.3   9a+3b+4=mc m

+ Giải hệ phương trình trên ta được : a=

54

 ;b=5 ;m=

314

=>Phương trình của Parabol :

25

-Trong 2h tiếp vật chuyển động đều nên : s=v.t=

31.2

312

=> Quãng đường vật đi được trong 3h là :s=

P 

B.

112

P 

127

P 

GIẢI

+Ta có: loga x 3

13logx a 

1log

3

x a 



1 3

a x

logb x 4



14logx b 

1log

4

x b 

b=

1 4

a

V 

B.

323

a

V 

C.

323

(𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện

𝐴𝐵𝐶𝐷 thành hai khối đa

diện, trong đó khối đa

a

V 

D.

3218

Định lý Menelaus cho : . . 1

MA EB FD ABD

+ Từ (1) và (2)  6b 16 4a 

342

bVới b 0 a 4  z 4(Không thỏa mãn điều kiện xác định)

Câu 47: Xét các số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 3

B min

9 11 199

C min

18 11 2921

D min

2 11 33

GIẢI Cách 1: (cách tự luận)

32

xy x y xy





Nghĩa là tồn tại x,y sao cho

x+y

9 11 199

, lưuvào A

SHIFT-SOLVE : ta thấy máy không ra nghiệm

Vậy không tồn tại x,y để Pmin

9 11 199

D

22

GIẢI

*Xét tam giác vuông OBI: