78TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen luong van chanh phu yen nam 2017 co loi giai chi tiet 10470 1494838428

Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó: A.. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: A...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Trường THPT Lương V Chánh Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Nếu loga b = p thì loga a2b4 bằng:

Câu 2 Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên AD = √2 Cho hình thang đó

quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A V= 5

3 π

Câu 3 Hỏi đồ thị của hàm số y=x3+2x2-x+1 và đồ thị của hàm số y=x2-x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A Không có điểm chung B Có 2 điểm chung

C Có 3 điểm chung D Có 1 điểm chung

Câu 4 Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành 1 tam giác cân

B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung

Câu 7 Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCD< xCT?

A y=x3-2x2-x+1 B y=-x3+2x2+3x+2 C y=-x3+3x-2 D y=2x3-x2+4x-1

Câu 8 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x và 1

4( )

F  

Tính

4( )

Câu 11 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2+MD2=2a2 là

A Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 600

A

3

9 152

S ABCD

a

3 18 3

S ABCD

Câu 13 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 Trên đường tròn đáy, lấy một điểm

A cố định và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất

Câu 16 Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của

nó:

A Tăng lên n lần B Giảm đi n lần

C Tăng lên (n-1) lần D Không thay đổi

Câu 17 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của

khối hộp đó bằng 1728 Khi đó, ba kích thước của nó là:

A Đồ thị hàm số y=f(x) có đứng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2 và y=-1

B Đồ thị hàm số y=f(x) có đứng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=-2 và x=-1

C Đồ thị hàm số y=f(x) có đứng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2

D Đồ thị hàm số y=f(x) có đứng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1

Câu 19 Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

| |.1

x y x





A y = 1 B y = -1 C Không có tiệm cận ngang D.y = 1 và y = -1

Câu 20 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA =

a, AB = b, AC = c Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:

Câu 22 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A 3 3

32

33

32

Câu 27 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng (-3, 2),

lim ( ) 5, lim ( ) 3

x  f x x  f x

bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Cực đại của hàm số bằng 0

B Cực tiểu của hàm số bằng -2

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3, 2)

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3, 2) bằng 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(6, 2, -5), B(-4, 0, 7) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A (x1)2 (y 1)2 (z 1)262 B (x5)2 (y 1)2 (z 6)262

C (x5)2 (y 1)2 (z 6)262 D (x1)2 (y 1)2 (z 1)262

Câu 29 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường

tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, AD=2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho

hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:

A

297

a

S  

2974

a

S  

2975

a

S  

Câu 34 Cho hàm số y f x( ) 2x33x212x5 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A f x nghịch biến trên khoảng   ( , 3) B f x nghịch biến trên khoảng   (1,)

C f x đồng biến trên khoảng   0, 2   D f x đồng biến trên khoảng   1, 1

Câu 35 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a<b<c B b<c<a C.a<c<b D c<a<b

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là:

Câu 39 Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể

Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1, -1, 1), B(3, 1, 2), D(-1, 0, 3) Xét điểm C sao cho tứ giác

ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A C(5, 6, 6) B (0,1, )7

2

C C Không có điểm C như thế D C(3, 4, 5)

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích giữa khối

a a và log 1 log 2

b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>1, 0<b<1 B 0<a<1, 0<b<1 C 0<a<1, b>1 D a>1, b>1

M a B

1 6

6 5

5 6

16( )

x y

Câu 48 Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy

với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để ít tốn vật liệu nhất

Câu 1

Phương pháp: Lần lượt áp dụng các công thức:

 loga xy  loga x  loga y

Phương pháp: Tiến hành lần lượt các bước sau:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

 Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm số nghiệm của phương trình

 Số nghiệm phân biệt của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị

Cách giải: Giải phương trình x3

Phương pháp: Tiến hành lần lượt các bước sau:

 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số dương aα và a-α

 Sử dụng điều kiện xảy ra dấu = của bất đẳng thức

f x x  x  x  x lập bảng biến thiên để tìm GTNN của f x( ) làminf x( )

 Ta cóminf x( ) m Từ đó suy ra giá trị m cần tìm

Phương pháp: Dựa vào dạng của đồ thị hàm số bậc bayax3bx2 cx d (a0)

Khi đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu thì

Cách giải:

yax bx  cx d có cực đại, cực tiểu và x CDx CT là a > 0 và y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

Ta loại được đáp án B,C

Vì loga b.logb a1 nên loga b,logb a là nghiệm của phương trìnhx22x 1 0 Suy ra loga blogb a1 hay

MA MB MC MD  MG với G là trọng tâm của tứ diện đều

 Kết hợp với giả thiết ta suy ra 2 2

4MG 2a hay 2

2

a

MG Đáp án C

 B là diện tích hình vuông ABCD

 h là độ dài đoạn SH với H trung điểm của AB

Vậy S SAM lớn nhất khi SASM suy ra M nằm trên hai nửa đường tròn ( ) O sao cho SASM

Vậy có 2 điểm M như vậy

Đáp án C

 Giải phương trình y 0 để tìm hoành độ của tâm đối xứng

 Thay vào phương trình của hàm số để tìm tung độ của tâm đối xứng theo m

 Đối chiếu tọa độ để tìm m

Cách giải: Sử dụng tính chất tâm đối xứng của một hàm thì thuộc đồ thị hàm số đó

 Thay x1,y3 vào y x3 3x2m ta được 3 1 3 m   hay m5

 yb là tiệm cận ngang của đồ thị khi lim

| |

11

y

x x

Cách giải: Ta có y 3x22mx1 Giả sử x x là nghiệm của phương trình1, 2 y 0 Ta có bảng biến thiên

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 2) thì ta có

'(1) 0

'(2) 0

y y

m 

Đáp án B

Câu 22

Phương pháp:

 Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng và có đáy là tam giác đều

 Áp dụng công thức V=B.h, trong đó B là diện tích tam giác đều cạnh a và h là chiều cao

 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai: 2

Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên và kết luận

Cách giải: Quan sát bảng biến thiên và kết luận

A B I

A B I

A B I

x x x

y y y

z z z

 đường sinh bằng độ dài một cạnh tứ diện đều bằng a

 bán kính đáy R bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a

Phương pháp: Quay hình chữ nhật quanh cạnh MN ta được một hình trụ có đường cao bằng h = MN và bán

kính đường tròn đáy bằng $R=\displaystyle\frac{AB}{2}$

Cách giải:

1cos

f x   x  x Giải f x( )0, ta được nghiệm x 1 hoặcx2

 Vẽ phác họa bảng biến thiên

d a b c

Phương pháp: Quan sát hình vẽ và áp dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số logarit

Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy:

 Hàm số yloga x là hàm đồng biến nên ta cóa1

 Hai hàm số ylogb x y, logc x nghịch biến nên có 0b c, 1

 Coi biểu thức là hàm bậc hai đối với ẩn loga x và tham số log b x

 Giải phương trình bậc hai để tìm mối liên hệ giữa loga x và log b x

 Suy ra mối liên hệ giữa a và b

Cách giải: 4 log2a x8logb x.loga x3log2b x0

Ta có:   (4 logb x)23.4.logb x4 log2b x0 Suy ra

 Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thựcya x

Nếu a1 thì a a khi và chỉ khi  

Nếu 0 a 1 thì a a khi và chỉ khi  

 Sử dụng tính chất của hàm số ylogb x với (b0,b1)

Nếu b1 hàm số luôn đồng biến

Nếu 0 b 1 hàm số luôn nghịch biến

Cách giải: Ta có

 3 4

4 5 và

4 3 5 4

n a a n với a là số nguyên dương

 a a x y a x y phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số

R Rl

 Biến đổi đưa bất phương trình đã cho về dạng cơ bản 2x 2y

 Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ:

Suy ra hàm số f(x) luôn đồng biến với mọi x và hàm số g(y) luôn nghịch biến với mọi y

Phương trình có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất

Phương pháp: - Ta có bài toán tương đương sau:

“Trong các khối trụ có cùng thể tích thì hình trụ nào có diện tích toàn phần nhỏ nhất.”

Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình

hoành độ giao điểm f(x)=g(x) Do đó, ta có phương pháp giải bài toán như sau:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm 3 2

x  x  m x m  x và rút gọn ta được phương trình h(x)=0 trong đó 3 2

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của tổng các hàm đa thức

Cách giải: Dựa vào đáp án ta tính toán và loại trừ như sau: