77TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen nguyen trai hai duong lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 10469 1494646242

Tập hợp điểm M trên mặt phẳng xOy sao cho Câu 8: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽA. Một con kiên đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân

TRƯỜNG THPT

NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000 đ/1 phòng

trọ, thì không có phòng trống Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 200.000 đ/tháng thì sẽ có hai phòng trọ bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?

A.2.200.000 B.2.600.000 C.2.000.000 D 2.400.000

Câu 2: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log23x  ( m  2 )log3x  3 m   2 0có hai nghiệm x x1, 2phân biệt thỏa mãn x x1 2 9 Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A m    3 4 ; B.m    4 6 ; C.m    1 1 ;  D m    1 3 ;

Câu 3: Mặt cầu (S) có tâm I(1 2 5; ; ) cắt mặt phẳng   P : 2 x  2 y   z 10 0  theo thiết diện là hình tròn

có diện tích 3 Phương trình của (S) là:

A.x2y2z22x4y10z18 0 B.(x1)2(y2)2 (z 5)225

C (x1)2(y2)2 (x 5)2 16 D x2 y2z22x4y10z120

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 z )2 là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:

A Đường tròn B Đường thẳng C Hai đường thẳng D Parabol

Câu 5: Cho A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 0 0 B 0 2 0 C 0 0 2 Tập hợp điểm M trên mặt phẳng xOy sao cho

Câu 8: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ Chiều cao

của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm Một con

kiên đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc

để lên đến đáy cốc ở điểm B Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực

hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây:

A.l58 67, cm B.l58 80, cm C.l59 98, cm

Câu 9: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r Diện tích toàn phần của

khối trụ là:

A.75 triệu đồng B.85 triệu đồng C.86 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V M, N

lần lượt là hai điểm trên BB’ và CC’ sao cho ' '

2

MB NC

MB  NC  Thể tích của khối ABCMN bằng:

Câu 15: Cho V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h V được cho bởi công thức

nào sau đây?

m m





 



Câu 17: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x

A Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại

C Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

D Hàm số có một cực trị

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AB  2 a 3 ; đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 600 Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

2

a

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên Phát

biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

B Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2

C Giá trị cực đại của hàm số là 0

D Giá trị cực tiểu của hàm số là 2

Câu 21: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo công thứ S  A e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm bao nhiêu dân số nước ta ở mức 150 triệu người?

Câu 22: Cho hàm số y x e3 Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M( ; )1 1

B Hàm số luôn đồng biến trên ( ;0 )

C Tập xác định của hàm số là D( ;0 )

D Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận

Câu 23: Biết tích phân

A 1

1

Câu 24: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục 4cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Câu 29: Cho M là giao của hai đồ thị ( ) : 2 1

a

32 4

a

32 2

Câu 35: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong côc

cao 8cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)

m m

Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm, bán kính đáy r = 50cm Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm Diện tích của thiết diện đó bằng:

a

33 4

a

Câu 46: Cho ( )

4 0

2

f x dx

1 04

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

– Phương pháp

+ Thiết lập phương trình với ẩn số phụ thuộc vào số tiền tăng giá thêm

+ Tìm giá trị lớn nhất của số tiền mỗi tháng thu được

Tam giác IOE vuông tại O nên R2 IE2 IO2OE2   3 9 12.

Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

y

 



     Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là hai đường thẳng x = - 1 và y = 0

Chọn C

Câu 5

– Phương pháp: Biểu diễn tọa độ điểm M theo yêu cầu bài toán, từ đó suy ra tập hợp điểm M

– Giải: Gọi M x y( ; ; )0 Oxy

Câu 7

-Phương pháp: Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần

ảo của chúng tương ứng bằng nhau a c

Ta trải hai lần mặt xung quanh của cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt

như hình vẽ với cung nhỏ BB '   4 b và cung lớn AA' 4 a

(BB'; AA' ) Độ dài ngắn nhất của đường đi con kiến là độ dài đoạn

2 401

Câu 9

–Phương pháp: Diện tích toàn phần của khối trụ Stp  2 Sd  Sxq

– Cách giải: Diện tích đáy khối trụ 2

m m

m m

Câu 12

– Phương pháp: Thiết lập công thức tính diện tích của bể phụ thuộc vào độ dài cạnh

+Tìm diện tích nhỏ nhất của bể

– Cách giải: Gọi x(m) là chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể, chiều dài hình chữ nhật là 2a, diện tích đáy

Vậy kích thước bể để chi phí thấp nhất là chiều rộng đáy bể bằng 5 (m)

Khi đó chi phí nhân công là 600000 600000 2 5.( 2 500) 90000000

– Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

hai tiệm cận ngang y1;y 1

Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị phải có một tiệm cận đứng

Ta có tử số có nghiệm là x=3, để đồ thị có một tiệm cận đứng thì mẫu phải có duy nhất một nghiệm khác 32

+ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị

+ Tọa độ trung điểm 2

1 2

22

x

I y

+a0; 'y 0 có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị có hai cực đại, một cực tiểu

+ a0; 'y 0có một nghiệm thì đồ thị có một cực đại

– Cách giải

24

Gọi I là trung điểm BC’, khi đó I là tâm của BCC’B’, tam giác ABC’ vuông tại

A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC’

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '

Vậy tới năm 2001+37 = 2038 thì dân số nước ta là 150 triệu người

Chọn D

Câu 22

– Phương pháp

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thể

Với  nguyên dương, tập xác định là ;

Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;  

Với  không nguyên, tập xác định là 0;

– Cách giải

+ Hàm số yx e3 có   e 3 không nguyên, suy ra tập xác định là 0;  Cđúng

+ Hàm số đi qua điểm (1;1) suy ra A đúng

Câu 25

– Phương pháp – Cách giải

+ Quan sát có đây là đồ thị của hàm bậc nhất trên bậc nhất, suy ra loại A, C

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ad bc   0

+ Tìm giao điểm M của (P) với d’’

+ Đường thẳng cần tìm đi qua A và M

– Cách giải: Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 1

– Phương pháp: Phương trình bậc hai với hệ số thực 2

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x là các nghiệm của g(x) n

mà không là nghiệm của f(x)

Đồ thị hàm số y f x  có hai tiệm cận đứng là xx x0; x'0 khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 30

–Phương pháp

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai

đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

b a

Để tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P)

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)

+ Xác định tọa độ hình chiếu H là giao điểm của d và (P)

+ Xác định tọa độ M’ với H là trung điểm của MM’

– Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

(3 2 ;5 3 ; )

H d H  t  t t

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Đường cao hình chóp là SO

Ta có :

2

3 2

– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Câu 38

A x a t B y a t C z a t    D Nếu pt (1) vô nghiệm thì đường thẳng song song với mặt phẳng

Nếu pt (1) vô số nghiệm thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Nếu pt (1) có 1 nghiệm thì đường thẳng cắt mặt phẳng

Thiết diện cần tìm là tam giác SAB, tâm của đáy là O Khi đó khoảng cách

từ tâm O đến thiết diện là OH

Gọi M là trung điểm của AB

Ta có xét tam giác SMO có

f x d F x F b F a

1 0 0

Gọi H là trung điểm của AC suy ra H là tâm đường

tròn đáy ngoại tiếp ABC, từ H kẻ đường thẳng vuông

góc với (ABC) khi đó đường thẳng cắt SC tại K suy ra

K là trung điểm của SC Suy ra C đúng

Câu 50

– Phương pháp

Cho hai hàm số y = f 1 (x) và y = f 2 (x) liên tục trên [a; b] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:S 1( ) 2( )