76TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen le quy don binh dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8892 1492764509

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH

MÔN TOÁN (Thời gian: 90 phút) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a,

góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Mặt phẳng   qua A vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và 1 V là thể tích của khối 2

Câu 2:Cho hàm số yax4bx2c a, ( 0)có đồ thị như hình vẽ Đồ thị số đã cho có bao nhiêu điểm cực

x

x

e y

A.Mặt phẳng B.Mặt trụ tròn xoay C.Mặt cầu D.Đường thẳng

x x y





 C

3 21





Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy2x33x22 trên đoạn [ 1;1]

A.Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1 B.Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3

C.Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3 D.Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a Biết góc giữa ' ' '

2 mặt phẳng (A BC và (ABC) bằng ' ) 60 và khoảng cách giữa 2 đường thẳng 0 A A BC bằng ' , 3

x y x



 C 1

x y x

Câu 15: Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S A e n, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là

150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng

Câu 21: Trong không gian, cho 2 điểm A, B cố định Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB 0là

Câu 28 : Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > 0) Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng

tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc trên 45 Biết SB = a, hình chiếu S của mặt phẳng (ABCD) nằm trong 0hình vuông ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 30 : Cho hàm số yx33x2m(m là tham số) có đồ thị (C m) Tập hợp các giá trị của tham số m để

đồ thị (C m)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây ?

A.Đồng biến trên khoảng (0; e) và nghịch biến trên khoảng ( ;e )

B Nghịch biến trên khoảng (0;e) và đồng biến trên khoảng ( ;e )

C Đồng biến trên khoảng (0;)

D.Nghịch biến trên (0;)

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 3 1

3log xlog (2 )x là nửa khoảng (a; b ] Giá trị của a2b2bằng

A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C.Một mặt phẳng D.Một mặt cầu

Câu 35:Cho hàm số yxlnx1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2e

A y (2 ln 2)x 2e 1 B y (2 ln 2)x 2e 1

C y  (2 ln 2)x 2e 1 D y (2 ln 2)x 2e 1

Câu 36: Trong không gian với mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu

(S) bằng

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh (n3) Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 , thể tích khối chóp bằng 0 3 3 3

Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn quay quanh đường kính của nó là

A.Mặt cầu B.Khối cầu C.Mặt trụ tròn xoay D.Mặt nón tròn xoay

Câu 43: Cho hàm số yx2 x21 Chọn khẳng định đúng

A.Hàm số đồng biến trên R B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số nghịch biến trên R D.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục cùa hình nón bằng 30 Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục  là

A.Tam giác tù B.Tam giác nhọn C.Tam giác đều D.Tam giác vuông

Câu 45:Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ' ' ' ' '

a

C

3

36

A.Đồng biến trên khoảng (;1)và nghịch biến trên khoảng (1;)

B Nghịch biến trên khoảng (;1)và đồng biến trên khoảng (1;)

C Đồng biến trên R

D Nghịch biến trên R

ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.A 14.A 15.B 16.B 17.C 18.B 19.A 20.D

21.D 22.C 23.D 24.B 25.C 26.B 27.D 28.D 29.A 30.D

31.A 32.C 33.D 34.B 35.D 36.C 37.A 38.A 39.D 40.A

41.A 42.A 43.D 44.C 45.A 46.B 47.D 48.B 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1

Phương pháp : Sử dụng tỉ lệ thể tích : Cho các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC và SD

của hình chóp SABCD Khi đó ta có tỉ lệ : SMNPQ

2 2 2

TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng  Có vô số mặt phẳng

TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với  Có 1 mặt phẳng

Trả lời: Vậy có vô số mặt phẳng

=>Chọn A

Chú ý: H/s:

1 3

yx có TXĐ là (0;)

Câu 6

Phương pháp :

+) Mặt phẳng được tạo nên bởi ba điểm không thẳng hàng

+) Mặt trụ tròn xoay được sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó

+) Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng

R

+) Đường thẳng được sinh ra bởi ít nhất hai điểm

Trả lời: Khi quay đường thẳng lquanh trục  ta được 1 mặt phẳng => Chọn A

2

x x x

Phương pháp : Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A0;y o

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc âm  f ' 0 0

Trả lời: Đối với hàm số 5 1

1

x y x

Câu 10

Phương pháp :

Tính y x sau đó giải phương trình '  y x' 0 và lập bảng biến thiên của hàm số trong [ 1;1] Từ đó suy

ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong [ 1;1]

Phương pháp : Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức : V B h với B là diện tích đáy và h là

chiều cao của lăng trụ

Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Phương pháp : Hàm số đồng biến trên R khi hàm số đó xác định trên R và có y x' 0 với  x R

+) Khối cầu được sinh ra khi quay một đường tròn quanh một trục đối xứng cố định của đường tròn đó

+) Mặt nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả chính nó

+) Hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của hình chữ nhật

đó

+) Mặt trụ tròn xoay là phần không gian được xác định bởi hình trụ tròn xoay kể cả chính nó

Trả lời: A – Khối cầu

Câu 15

Trả lời: Ta có: 450 150.e 5r

Phương pháp : Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A x o;0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng : y y x' o xx o0

Trả lời: PT hoành độ giao điểm của  C và trục hoành là 1 x3   1 0 x 1=>Tọa độ giao điểm là A(1;0) Phương trình tiếp tuyến tại A: '

+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Gọi một điểm M x y bất kì thuộc đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai đường tiệm  ;cận

+) Tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị Min khi : d M TCN ;  d M TCD;  đạt Min

+) Số giá trị của x để biểu thức trên đạt Min là số điểm cần tìm

+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Gọi một điểm M x y bất kì thuộc đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai đường tiệm  ;cận

+) Khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị bằng nhau khi d M TCN ; d M TCD ; 

+) Số giá trị của x thỏa mãn phương trình trên là số điểm cần tìm

a f  

=> Đáp án D

Câu 24

Phương pháp : Gọi A x 1; y1 và B x 2; y2 là hai điểm cực trị của hàm số

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB|AB|

Trả lời:

Điểm cực tiểu O(0;0)

Điểm cực đại A(-2; 4)

=>Hàm số nghịch biến trên (2;4)

=>a2,b 4 a2b2 2242 20

Chọn C

Câu 26

Phương pháp : Hàm số có hai điểm cực trị  pt y'0 có hai nghiệm phân biệt

Gọi A x 1; y1 và B x 2; y2 là hai điểm cực trị của hàm số khi đó x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình

Phương pháp : Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác

Dựng trục của mặt cầu là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy

Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên của hình chóp

Trả lời :

Gọi I là trung điểm của BC

Do tính chất đối xứng dễ thấy MN // BC, SM = SN

Khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN và BC

Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB Đường thẳng này cắt mặt phẳng (SAI) tại O

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCNM

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là :S tp S xq2S day 2Rh2R2

Trả lời : Bán kính đáy của hình trụ là :4a : 2 = 2a

+) Hàm số đạt cực đại tại giá trị xx o khi x là nghiệm của phương trình o y'0 và y' đổi từ dương sang

âm khi qua giá trị x o

  (với O là giao điểm của AC và BD)

1

Phương pháp : Sử dụng công thức: logb c logb a