75TS247 DT de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt chuyen tuyen quang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9211 1495416203

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh trục OA bằng    B... Viết phương trình đường thẳ

Họ và tên:……… SBD

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

Môn: TOÁN (Chương trình nâng cao)

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: 008 Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 2ilà số phức:

a

C 6 5719

a

D 19 5757

a

Câu 3: Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB8 ,a OBA60 Diện tích xung quanh, diện tích toàn

phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh trục OA bằng





 B 18

1log 42

2 1

a b a







Câu 7: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A B C', ,' ', sao cho

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2 z2 2x4y2z 3 0, mặt phẳng ( ) :P x y 2z 4 0 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại

Câu 9: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y (x 4)ex, trục tung và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình H xung quanh trục Ox

e

V  

C  8 

394

e

414

C 0

D 23

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số 1

2log

y xcó tập xác định là (0;)

B.Hàm số y2xvà ylog2  1 xđồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định

C.Đồ thị hàm số ylog2  1 xnằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số 2 x

y  nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D biết rằng ' ' ' '

Câu 22: Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 1 3 2 (6 9) 12

3

y x mx  m x có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung

m m

m 

Câu 23: Cho hàm số ln 7

7

y x



 Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

A.xy'  7 e y B xy' 1 e y C xy' 1 e y D xy' 7 e y

Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a Cạnh bên

SA = 3a và vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng

Câu 26 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a Thể tích khối

nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉn hình chóp

và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng

Câu 29 : Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi

tháng Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi

tháng là như nhau, hỏi ông a sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Câu 31 : Cho hàm số y f x  có đạm hàm trên  a b Phát biểu nào sau đây là đúng ? ;

A Hàm số y f x  đồng biến trên  a b khi và chỉ khi ; '   

Câu 33 : Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

A Mười hai mặt đều B Hai mươi mặt đều

Câu 34 : Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao

bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng :

Câu 35 : Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần

đều với vận tốc v t  12t24( / )m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 36 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại C, ' ' ' ABC60 , cạnh

BC a , đường chéo AB của mặt bên '  ' '

ABB A tạo với mặt phẳng  ' '

a

D a3 3

Câu 37 : Tính đạo hàm của hàm số  2 

5log 2

1

2 ln 5

y x



2.2

x y

x y x

tích 665,5dm3 Chiếc thùng này có đáy là

hình vuông cạnh (x dm , chiều cao () h dm )

Câu 40 : Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình

trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

Câu 43 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình log23x log23x 1 2m 5 0 có nghiệm trên đoạn 3

x dx x

0sin cos

Câu 49 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a Thể tích khối nón

ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp

và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng

Câu 50 : Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối

hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều

rộng , chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m; 1,2m;

1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên )

Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,

chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên

gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu

lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Gọi H là hình chiếu của S lên BC Gọi K; G lần lượt là hình chiếu của B; H lên CA

Gọi L là hình chiếu của H lên SG Lúc đó SH (ABC)

27

25

a a

Phương pháp: Muốn tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích ta cần tìm

được: bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l dựa vào đề bài sau đó sử dụng các công thức

sau:

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức: S xq Rl

Diện tích toán phần của hình nón được tính bởi công thức: S tp S xqS d RlR2

Thể tích của hình nón được tính bởi công thức: 1 2

3

V  R h Cách giải: Trong tam giác OAB vuông tại O có hOA ABsinOBAAB.cos 60 4 3a

R OB AB OBAAB  a

Diện tích xung quanh của khối nón là

2 32

Bpt sẽ đổi dấu khi 0 a và giữ nguyên dấu khi a1

Sử dụng công thức: loga b n nloga b và loga n b 1loga b

n

Cách giải : Ta có : f x( )5x x.2x2 Điều kiện x0

Trong các đáp án chi tiết xét ( ) 1f x  nên điều kiệnx0

Xét ( ) 1f x  loga cơ số 10 hai vế ta được 2

( ) 1 log 5 log 2 0

f x  x x x  đáp án A đúng Xét ( ) 1f x  loga cơ số 2 hai vế ta được

a b a

IM R và IM là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d

Đường thẳng d/ / P  VTPT của mặt phẳng (P) cũng là một VTPT của đường thẳng d

Sau đó sử dụng các phương pháp tính tích phân hoặc bấm máy tính để tính V

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm (x4)ex  0 x 4

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

4

2 2

0( 4) x

V  x e dx

2 2

x x

0

( 4) e1

2

x x

Vậy  8 

414

( 4) ln( 4) ( 4)

e e

+) Hàm số ya x a0;a1 xác định trên R

Hàm số đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0 a 1

Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Cách giải : Ta xét từng đáp án :

Đáp án A : Hàm số 1

2log

y xxác định trên 0;nên đúng

Đáp án B: Hàm số ylog2  1 xcó cơ số 1 1

2 (0;1)2

a    nên nghịch biến trên khoảng 0;nên

B sai

Đáp án C: Hàm số ylog2  1 xxác định trên 0; => đồ thị nằm bên phải trục Oy nên C đúng

Đáp án D: Đồ thị hàm số y2x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D đúng

Chọn B

Câu 13:

Phương pháp : Sử dụng phương pháp tọa độ trong không

gian để làm bài toán

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì :

Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu lim   o

  thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

  nên đường thẳng y0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 22:

Phương pháp: Hàm số có cực trị nằm cùng phía với trục tung  phương trình f ' x 0 có hai

nghiệm phân biệt cùng dấu

00

c a

y

e x

2 1 1

dt J

4 1

Phương pháp: Thể tích khối nón được tính bằng công thức: 1 2

Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC

Do S.ABC là hình chóp đều suy ra SO(ABC)

Hình nón nội tiếp hình chóp đêu S.ABC là hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó hình nón có bán kính đáy rON , đường cao hSO6a , đường sinh lSN

Để sau n tháng trả hết nợ thì

  1  1

n n

Phương pháp: Cho hàm số y  f x  xác định và có đạo hàm trên K

a) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   đồng biến trên K

b) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   nghịch biến trên K

Cách giải: Sử dụng định nghĩa để laoij trừ các đáp án và chọn đáp án đúng

Chọn D

Câu 32 :

Phương pháp: Quan sát đồ thị để lựa chọn đáp án đúng

Cách giải: Dễ thấy đồ thị có tiệm cận ngang y    2 a 2

+) Hình bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều

+) Hình mười hai mặt đều là hình có 12 mặt là các ngũ giác đều

+) Hình hai mươi mặt đều là hình có 20 mặt đều là các tam giác đều

+) Hình tứ diện đều là hình có 4 mặt các tam giác đều

Tam giác ABC vuông tại C có ABC60 ,

2

2 ln 5

x y

Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy :  1i X2 i conjg X( ) 5 3i

CALC cho X giá trị 10000+100i ta được 9895-29903i

Lập bảng biến thiên ta thấy x = 11 thì S đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì bác thợ xây phải cắt một miếng tôn có đáy là hình vuông cạnh 11(dm )

52

Phương pháp: Cho hàm số y  f x  xác định và có đạo hàm trên K

+) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   đồng biến trên K +) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   nghịch biến trên K Cách giải:

Phương pháp: Cho hàm số y  f x  xác định và có đạo hàm trên K

+) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   đồng biến trên K +) Nếu f '   x    0, x K f , '   x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x   nghịch biến trên K Cách giải:

2;

m m

Phương pháp: Khi giải phương trình bậc hai với ẩn loga x cần đặt điều kiện cho biến x và nên đặt

ẩn phụ t  loga x cho ngắn gọn và dễ làm Sau khi đặt ẩn phải chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ và làm bài toán dựa vào phương trình ẩn phụ

Biến đổi phương trình đã cho về dạng: f t    g m  

Xét số nghiệm của phương trình trên đoạn đã cho là số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f t   và đường thẳng y  g m   trên đoạn cần tìm

Dựa vào bảng biến thiên để đưa ra khoảng đúng của ẩn m

Khi đó: (P) có VTPT là na b c; ;  ( hoặc là một vectơ cùng phương với n

Cách làm: Theo đề bài ta có VTPT của (P) là: n   3;2; 1  

Chọn D

Câu 46 :

Phương pháp: Hàm cần lấy tích phân là hàm có bậc tử bằng bậc mẫu Ta chia tử số cho mẫu số sau

đó sử dụng các công thức tính tích phân để lấy tích phân từ hàm số

Phương pháp: Quan sát và nhận xét bảng biến thiên để đưa ra lựa chọn đúng

Nhận xét qua các điểm cực trị và giá trị các điểm cực trị của hàm số

Cách làm: Từ BBT ta có a0 vậy loại D

Với x   0 y 1 vậy loại A

Với x    1 y 2 vậy loại C