72TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dai hoc vinh nghe an lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 11838 1494210439

Phương pháp: có 2 cách biến đổi phương trình mặt cầu: Phương pháp:Sử dụng phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.. Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên kết luận các khoảng đ

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa tốt nhất!

Câu 1: Cho hàm số y f x( )x|c định và liên tục trên

1;3v{ có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng

A.Hàm số có hai điểm cực đại là x 1;x2

B.Hàm số có hai điểm cực tiểu là x0;x3

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

D.Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x 1

Câu 2:Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ

bên Biết tằng ( )f x là một trong bốn hàm số

được đưa ra trong c|c phương |n A, B, C, D dưới

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 3

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(50 câu hỏi trắc nghiệm)

Trang 2



Câu 6: Cho hàm số y f x( )liên tục, đồng biến trên đoạn  a b; Khẳng định n{o sau đ}y đúng?

A.Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( ; )a b

B Hàm số đ~ cho có gi| trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a b;

C Hàm số đ~ cho cực trị trên đoạn  a b;

D Phương trình ( ) 0f x  có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a b;

Câu 7 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định n{o sau đ}y đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng x|c định

2

2 loglog

log

x x

Trang 3

log (x y)log x2log y

Câu 11 Gọi M và N lần lượt l{ điểm biểu diễn của các số phức z z1; 2kh|c 0 Khi đó khẳng định nào sau đ}y sai ?

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x ay   3z 5 0và

( ) : 4Q x  y (a 4) z 1 0  Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau

Trang 4

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x2y  z 6 0 Tìm tọa độ điểm

M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3

A B  Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2

A ( 5; 2;4)C   B ( 3; 1;3)C   C ( 1;0;2)C  D (1;1;1)C

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC Có đ|y ABC l{ tam gi|c ngoại tiếp đường tròn đ|y

của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 Tính

Trang 5

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, mặt bên SAD là một tam gi|c đều cạnh

2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ|y một góc 30

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm M( 1;1; 2); N(1; 4;3); (5;10;5)P

Khẳng định n{o sau đ}y sai ?

A.MN  14

B.C|c điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng

C.Trung điểm của NP là (3;7;4)I

D.M, N, P l{ ba định của một tam giáC

Câu 31 : Cho hình lăng trụ tam gi|c đều ABC A B C có ' ' ' '

AA a 3 Gọi I l{ giao điểm của '

ABvà A B' Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC B' ')bằng 3

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Trang 6

A 3a3

B

3

34

Câu 32 : Cho số phức z1 1 2 ;i z2  2 3i Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai về số phức wz z1 2 ?

A.Số phức liên hợp của w là 8 i

C.Mô đun của w là 65

B.Điểm biểu diễn w là M(8;1)

D.Phần thực của w là 8, phần ảo là 1

Câu 33 : Cho tích phân

2

2 1

Trang 7

A.Tập x|c định của hàm số là (0;)

B.Tập giá trị của hàm số là ( ; )

C.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x

D.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 1tại hai điểm phân biệt

Câu 40 Cho số phức z thay đổi, luôn có z 2 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 2 )i z3i

phương trình ( )f x mcó hai nghiệm phân

a

C

3

29

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường

parabol và một đường thẳng Nếu đặt trong hệ tọa độ

Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình

2

yx v{ đường thẳng là y25 Ông B dự định dùng

một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi

đường thẳng đi qua O v{ điểmM trên parabol để

trồng hoA H~y giúp ông B x|c định điểm M bằng cách

tính độ d{i OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 9

2

A.OM 2 5 B OM3 10 C OM15 D OM10

Trang 8

Câu 44: Một ngượi thợ có một khối đ| hình trụ Kẻ

hai đường kính MN, PQ của hai đ|y sao cho

MNPQ Người thợ đó cắt khối đ| theo c|c mặt cắt

đi qua 3 trong 4 đểm M, N, P, Q để thu dược một khối

đ| có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN = 60cm và

thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 Hãy

tính thể tích của lượng đ| bị cắt bỏ (làm tròn kết quả

A maxP8 B maxP12 C maxP16 D maxP4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2; 3)A  và mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 9 0 Đường thẳng đi qua A v{ có véc tơ chỉ phương u(3; 4; 4) cắt (P) tại B Điểm M thay đổi trong (P) sao

cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong c|c điểm sau?

A ( 3;2;7)J  B ( 2; 1;3)H   C (3;0;15)K D I( 1; 2;3) 

Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x m x( 1)có nghiệm duy nhất là:

A m1 B m0;m1 C m0;m1 D m1

Câu 48: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ,

đường kính trong lòng đ|y cốc là 6cm, chiều cao

trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng

nướC Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước

chạm miệng cốc thì ở đ|y mực nước trùng với

đường kính đ|y Tính thể tích lượng nước trong

Trang 9

11C 12D 13A 14A 15B 16D 17A 18C 19A 20B 21B 22D 23A 24D 25B 26D 27B 28D 29C 30D 31A 32B 33A 34B 35D 36D 37C 38D 39C 40C 41D 42C 43B 44A 45B 46D 47C 48B 49B 50A

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạy cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2

Chọn C

Câu 2:

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) với c > 0 nên ta loại B và C

x x x x

Trang 10

Cách giải:  2     

1 '' log ( 1) '

Ý 4 sai vì nếu nó đồng biến trên [1;5] thì sẽ không đi qua trục hoành, sẽ không có nghiệm nào

Hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] thì hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b]

Chọn B

Câu 7

Câu A sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (-vc;0) và (2;+vc) ; đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu B sai vì trên bảng biến thiên thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại +vc chứ không phải là 3

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2, còn tại điểm x = 0 không phải là điểm cực trị của hàm số Do đó hàm số có một điểm cực trị

Câu D sai vì tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên không có cực trị tại x = 0

Chọn C

Câu 8

Phương pháp: Tìm điều kiện của hàm số a

yx

TH1: Nếu a là số nguyên dương thì điều kiện là xR

TH2: Nếu a là 0 hoặc nguyên âm thì điều kiện là x0

TH3: Nếu a không nguyên thì điều kiện là x > 0

Trang 11

Trang 12

Phương pháp: có 2 cách biến đổi phương trình mặt cầu:

Phương pháp:Sử dụng phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm y’

Bước 2: giải phương trình y’ = 0, lập bảng biến thiên

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Trang 13

+) Điểm M thuộc tia Oz sẽ có dạng M(0;0;z), do M thuộc tia Oz nên z > 0

+) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M(a;b;c), đến mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = 0 lag:

Phương pháp: đưa tanx về sinx và cosx, sau đó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đặt t = cosx; hoặc đưa

luôn sin x vào trong d

Trang 14

Cách giải: Ta có: tan sin d cos ln cos

Bước 1: gọi C thuộc d theo tham số t

Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác ABC: 1 ;

Trang 15

Cách giải: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi E là trung điểm của AC khi đó ta có: BE AB2 AE2 8a

2

ABC S

93

Trang 16

Câu 24

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm chứa căn Tính y’; giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b] Bước 2: Tính y tại các nghiệm và y(a); y(b) sau đó so sánh và ta tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

x x

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Cách giải: Điều kiện x > -1

Bước 1: Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

Bước 2: Tìm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt 2 đường thẳng cắt nhau mà cùng vuông góc với giao

tuyến D

Trang 17

Thì góc hợp bởi 2 đường thẳng đó chính là góc giữa 2 mặt phẳng cần tìm

Cách giải:

Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó: SHa 3;SH AD Mặt khác ta có:

(SAD)(ABCD)SH(ABCD) Dựng HKBC nên ta có: (SHK)BC

Phương pháp: Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) tại điểm M chính là mặt phẳng đi

qua điểm M và vuông góc với bán kính IM tại tiếp điểm M

Tính góc giữa 2 mặt phẳng ta quy về tính góc giữa 2 đường thẳng

Cách giải:

Ta có:Gọi mặt cầu tâm I(2;-1;4)

Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với IM (IM (3;1;0)) có phương trình:

Trang 18

Trung điểm I của MN là:

M,N,P là 3 đỉnh của một tam giác  MN MP;   0

Cách giải: Ta có: MN(2;3;1);MP(6;9;3) nên ta có: MP3MN nên 3 điểm M,N,P thẳng hàng

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt:

Mà y’ = 4ax3 + 2bx = 0  2x(2ax2 +b)= 0  x = 0 hoặc 2

2

b x a

   

nên loại A

Chọn C

Câu 30

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm chứa căn Tính y’; giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm thuộc đoạn [a;b] Bước 2: Tính y tại các nghiệm và y(a); y(b) sau đó so sánh và ta tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [2;4]

Lại có y(2) = -2; y(3) = 2ln2 – 3; y(4) = 2ln3 – 4

Vậy min y 2

Trang 19

t

I  t dt t dt Vậy B sai

Chọn B

Câu 34

Trang 20

Phương pháp: Thay nghiệm phức đầu bài cho vào phương trình từ đó tìm được b, c

Cách giải: Ta có z = 1 + 2i là nghiệm của phương trình nên ta có:

Phương pháp: Thể tich khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); y=g(x); x = a; x=b xung quanh trục

Ox được tính theo công thức: 2 2

Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H1) xung quanh trục Ox

Cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H2) xung quanh trục Ox

Trang 21

Câu 37

Phương pháp: Ta tìm ra f(x) dựa vào hàm f’(x) bằng cách ta lấy nguyên hàm f’(x) Sủ dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phân để tính nguyên hàm của hàm f(x) Sau đó dựa vào kết quả ta tìm được a và B Cách giải:

Trang 22

Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox

Cách giải: Đồ thị hàm số: y f x( ) gồm 2 phần:

Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox

Dụa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy f x( ) m có 2 nghiệm

khi và chỉ khi m > 1 hoặc 0<m<1

Trang 23

2 2

SE  SA

Lại có:

3

1 2 2

Giả sử M(a;a2) nên ta có phương trình đường thẳng OM là: y = ax

Khi đó diện tích khu vườn là:

1.60 30000 50( )6

Trang 25

Gọi M, N là trung điểm của AB, CD

Ta chứng minh được (DMC) và (ANB) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN

Sử dụng các công thức tính số phức như câu trên

Giả sử: u a bi a b, , R Từ giả thiết đầu bài: zw 2 z  w Ta có hệ sau:

w

( 1) 1

1 1w

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,57 MB