71TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen su pham ha noi lan 4 nam 2017 co loi giai chi tiet 11826 1494045231

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÈ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề x y x Câu 8: Một miếng gỗ hình lập ph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÈ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

x y x

Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ  T có chiều cao miếng

gỗ và thể tích lớn nhất có thể Diện tích xung quanh của  T là :

A 4 ( cm2) B.2 ( cm2) C 2 2 ( cm2) D 4 2 ( cm2)

Câu 9: Từ một miếng sắt tay hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành 1 cái

phễu hình nón Số cung của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ (tính xấp xỉ ) để hình nón có dung tích lớn nhất

Câu 13: Một ôtô đang chuyển động chậm dần đều với vận tốc a m s thì người lái xe đạp phanh Từ thời  / 

điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )  5t a m s / , trong đó t là thời gian tính bằng giây

kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di

A

33

12

a

336

a

332

a

334

a

y

Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân và có các cạnh ' ' ' ABBC2; AA'=2 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB A C là: ' '

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0

C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2; 4 ;B1; 3;1 ;  C 2; 2;3 Mặt cầu  S đi

qua A B C, , và có tâm thuộc mặt phẳng xOy có bán kính là : 

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;3; 1 , B2;3; 4  và C1; 2;0 Tọa độ điểm

D đối xứng với C qua đường thẳng AB là

A 6; 5;4  B 5;6;4 C 4;6; 5  D 6;4; 5 

y

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho các điểm A2;3; 1 ;  B 1; 2; 3  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P :x  y z 8 tại điểm S Tỉ số SA

Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30cm x 48cm để làm một cái hộp không

nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên Thể tích lớn nhất của khối hộp là :

A 3886 cm3 B 3880cm3 C 3900 cm3 D 3888cm3

Câu 26 : Tích các nghiệm của phương trình  2

2log x 2log x 1 0 bằng:

A 1

Câu 27: Cho hình chóp SABC có các mặt bên SAB , SBC , SCA đôi một vuông góc với nhau và có diện 

tích lần lượt là 8 cm2, 9cm2, 25cm2 Thể tích của khối chóp là :

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB3 ,a ADAA '2a Thể tích khối tứ diện

a

343

a

338

a

3

3 38

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên

SCD tạo với đáy một góc  600 Thể tích khối chóp S ABCD là :

A

33

6

a

339

a

333

a

Câu 39: Cho hàm số y x4 2x21 Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng :

Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 2 4

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :  P :x2y2z 2 0;

 Q :x2y2z 4 0 Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương

y x



A x1;y0 B y0 C x 1;y0 D x 1;y1

Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ;0;a B , 0;a;a , C a a; ;0 Mặt phẳng

ABC cắt các trục  Ox Oy, ,Oz tại M N P Thể tích khối tứ diện OMNP là: , ,

A 4a3 B

383

a

343

a

  thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

sin 2 sin 2 sin 2

Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng công thức S xq 2rh

- Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là a ta có a= 2 ( cm)

Khi đó chiều cao lơn nhất có thể là h a 2(cm)

- Cách giải:

Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón

Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài

là x

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =

Phương trình mặt phẳng (P) qua A1;1; 2 và có vecto pháp tuyến n  1;1;1 là :

Câu 12: - Phương pháp : Phân tích đồ thị

- Cách giải: từ đồ thị ta thấy : đường đồ thị đầu tiên đi xuống nên a<0 Đồ thị có 2 điểm cực trị nên

Chọn C

Câu 13: - Phương pháp : Nhớ công thức a t dt( ) v t( );v t dt( ) S t( )

- Cách giải: Khi oto dừng hẳn thì ( ) 0 5 0

Câu 15: - Phương pháp : Phân chia, lắp ghép các khối đa diện

- Cách giải: Phân chia khối lăng trụ đứng ABC A B C thành 3 khối tứ diện là : ' ' '

' ' ; ' ; ' ' '

AB A C B ABC CA B C

Hai khối tứ diện B ABC CA B C' ; ' ' ' có thể tích bằng nahu và bằng 1

3thể tích khối lăng trụ ) vì hai khối tứ diện này có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ, đáy bằng đáy của lăng trụ

3 0

Câu 17: - Phương pháp : phân tích đồ thị

- Cách giải: + Từ đồ thị ta thấy đường đầu tiên của đồ thị là đường đi lên nên a>0

+ Đồ thị có 3 điểm cực trị nên a.b <0 suy ra b<0

+ đồ thị cắt trục tung tại điểm M( 0;c) trên đồ thị có tung độ âm nên c<0

Câu 22: - Phương pháp : giải phương trình để tìm ra số phức z sau đó tính modun của số phức z=a+bi là

Câu 23: - Phương pháp : +viết phương trình mặt phẳng AB

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB

+ Tìm giao điểm I cuả (P) và AB ( giao điểm I là hình chiếu của C lên (P))

+ Tìm điểm D với I là trung điểm của CD

Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AB Khi đó n( )P u AB   1;0; 1 

Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc với AB là :

1(x 1) 0(y 2) 1(z 0) 0 x z 1 0

          

Gọi I là hình chiếu của C lên (P) Khi đó tọa độ I là nghiệm hệ :

325

Câu 24: - Phương pháp : + Viết phương trình đường thẳng AB

+ Tìm giao điểm S của (P) với AB sau đó tính tỉ số SA

SB

- Cách giải: AB    1; 1; 2 Phương trình đường thẳng

Câu 25:- Phương pháp : đưa về hàm số và sử dụng cách giải tìm GTLN; GTNN

- Cách giải : Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị bắt Khi đó 0 x 15

Câu 26: - Phương pháp : + Tìm điều kiện

+ đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số

- Cách giải: điều kiện x>0

2log x 2log x  1 0 log x 2log x 1 0(1)

Câu 27: Sử dụng công thức tính thể tích của tứ diện vuông có 3 cạnh lần lượt là a; b; c là : 1 .

6

V  a b c

- Cách giải:

Vì SAB ; SAC ; SBC đôi một vuông góc nên  SASB SB; SC SA; SC

Theo bài ta có diện tích SAB;SBC;SCA có diện tích lần lượt là 8cm2;9cm2;25cm2 nên :

3

201

8

32

Câu 28: - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai ẩn t (t>0) Tìm điều kiện để phương trình bậc

hai có nghiệm duy nhất dương

- Cách giải: Đặt t2x ( t >0) Khi đó ta có phương trình t 1 m t2 mt 1 0

Câu 29: -Phương pháp : + Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P)

+ Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của A lên đường thẳng AB Khi đó I là trung điểm của AB Tìm ra tọa độ điẻm B

- Cách giải: gọi d là đường thẳng đi qua A bà vuông góc với (P) Khi đó : u d n P 0;1; 1  Phương trình đường thẳng d là :

121

1

(1; ; )3

20

32

t x

x

y xy

- Cách giải:Ta thấy thể tích tứ diện ACB’D’ thì bằng thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trừ đi thể tích của bốn tứ diện AA’B’D’; CB’C’D’;B’ABC và D’ACD Bốn tứ diện này có thể tích bằng nhau vì có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nửa diện tích đáy hình hộp

D’

C’

Gọi M là trung điểm của BC Ta có : BC SO BC SAM BC SA

Câu 35: - Phương pháp :đặt ẩn phụ và giải bằng phương pháp hàm số

- Cách giải: đặt t x t2(  0) x2 t2 Khi đó ta có phương trình 2 2 2 2

Chọn B

Câu 41:- Phương pháp : cách viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt d2; d3 là :

+ Viết phương trình mp (P) song song với d1 và chứa d2

+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với d1 và chứa d3 Khi đó d ( )P ( )Q

A

D’

C’

a a

    khi khi 0a 1a 1 , với f x( )0, ( )g x 0

- Cách giải: Điều kiện : 2 1 0 1

  thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

Câu 50: - Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : x y z 1

2 0;0; 20