64TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chu van an ha noi lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 8893 1493202285

Gíá trị cực tiểu của hàm số là 0A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1.. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1.. Biết rằng , có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai trục tọa độ .Gỉ

Câu 1: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ?

x

y t z

x y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Mã đề 001

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN

THỨ 2- NĂM 2017 Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;3, có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Gíá trị cực tiểu của hàm số là 0 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1 D Giá trị cực đại của hàm số là 5

Câu 8: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm

x y x

 



2 1.1

x y x

 



2 1.1

x y x

Câu 11: Gọi (C ) là đồ thị hàm số ylogx Tìm khẳng định đúng ?

A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang

C Đồ thị (C ) cắt trục tung D Đồ thi (C ) không cắt trục hoành

Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?

A Không có điểm M nào B M1; 2;0 

A z1  z2 = 5 B z1  z2 2 5 C z1  z2 =10 D z1  z2 = 5

Câu 20: Tính giới hạn log 12 

sin

x A

2 2

b

2 2 2

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yx24 và y x 4

A n = 7 B n = 5 C n = 3 D n = 9

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng 0; ?

A yx 3 B

2 2

3 2

yx D yx5 Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a Tính diện tích toàn phần S của

S  

Câu 30 : Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp lăng trụ

 Biết rằng , có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C ) và cách đều hai trục tọa

độ Gỉa sử các điểm đó lần lượt là M và N Tìm độ dài đoạn thẳng MN

x x

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2

Câu 39 : Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón Gỉa

sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số h

0

2sin sin 2

là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ) Hãy tính thời gian nạp pin của điện 0

thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A t1, 65 giờ B t1, 61 giờ C t1, 63giờ D t1, 50 giờ

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D có diện tích tam giác ACD’ bằng ' ' ' ' a2 3 Tính thể tích V của

hình lập phương

A V 3 3a3 B V 2 2a3 C V a3 D V 8a3

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 Tìm giá trị lớn nhất của T    z i z 2 i

A maxT 8 2 B maxT 4 C maxT 4 2 D maxT 8

Câu 45 : Biết rằng đường thẳng d: 3 x m cắt đồ thị   2 1

 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O 0;0 là gốc tọa độ Khi đó giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây ?

A  ; 3 B 3; C 2;3 D  5; 2

Câu 46: Hỏi phương trình 2log cot3 xlog cos2 x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2017

A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm

Câu 47 : Cho hàm số yx43x2m, có đồ thị  C m , với m là tham số thực Gỉa sử  C m cắt trục Ox tại bốn

điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S là diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ.Tìm m để 1; 2; 3 S1S2S3

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AB = 2a, AD=DC =

CB =a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc  45 Gọi G là trọng tâm tam 0giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD)

Câu 3: - phương pháp: Dựa vào tính chất của logarit loga N  .loga N

- Cách giải: A loga 12 loga a 2 2.loga a 2



 suy ra y= 3 là tiệm cận ngang

- Chọn C

Câu 5: - Phương pháp : Nếu na b c; ;  là vecto pháp tuyến của (P) thì k n cũng là vecto pháp tuyến của (P)

- Cách giải: PT  P :x  y 3 0có vecto pháp tuyến là n  1;1; 0nên a1; 1;3 ko là vecto pháp tuyến Chọn B

Câu 6: - Phương pháp :Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích V của khối tròn

xoay được giới hạn bởi hai hàm số y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox

là:

V = f   x g   x dx

b a

- Cách giải: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ( y’ đổi dấu từ âm sang dương)

Chọn C

Câu 8: - Phương pháp : - cách giải: dựa vào các đường tiệm cận của hàm phân thức

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy ra x=-1 là tiệm cận đứng nên loại A và C

+ Từ đồ thị suy ra y= 2 là tiệm cận ngang nên suy ra loại B,

Chọn D

Câu 9: -Phương pháp : Số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b

- cách giải : z   3i 0 3i suy ra phần thực của z là 0

Câu 12: - Phương pháp : điểm A thuộc trục Oy thì A0; ;0y 

- Cách giải: từ phương pháp suy ra M0; 2;0  thuộc Oy

Chọn B

Câu 13: - Phương pháp : + Viết lại phương trình đường thẳng  dưới dạng tham số

+ Tính MA MB thay vào đẳng thức đầu bài và tìm ra điểm M 2; 2

- Cách giải: Phương trình đường thẳng  được viết lại là :

122

Câu 14: - Phương pháp : - Số phức z a bi được biểu diễn trên mp tọa độ Oxy bởi điểm M(a;b)

Câu 17: - Phương pháp : Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng

- Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là :

Câu 18: -Phương pháp : - tính y’ giải phương trình y’=0 và từ đó suy ra điểm cực tiểu

- Cách giải: sin ' cos

Câu 19 : - Phương pháp : Tìm nghiệm phức z0 bằng cách giải pt

Cho phương trình bậc hai: Az2

+Bz +C = 0 (1) (A, B, C  C, A  0) Tính  = B2 – 4AC

*) Nếu  0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 =

2

B A



 

(trong đó  là một căn bậc hai của )

*) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =

2

B A



- cách giải :

1 2

nên phần thực của số phức w là :

2 2 2

Câu 27: - Phương pháp : tập xác định của hầm số lũy thừa xm tùy thuộc vào giá trị của m

+| Nếu m nguyên dương thì tập xác định là

+ Nếu m nguyên âm thì tập xác định là \ 0  

+nếu m không nguyên thì tập xác định là 0;

log x 1 log 5 2 x    x 1 5 2x x 2 Kết hợp với điều kiện suy ra S= (1;2)  Chọn D

Câu 30 : - Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nôi tiếp thì tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

được xác định như sau : xét lăng trụ đứng ' ' ' '

1 2 3 n 1 2 3 n

A A A A A A A A có hai đáy lần lượt nội tiếp 2 dường tròn (O)

và (O’) thì tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ' ' ' '

A A A A A A Khi đó ta có OA1 =a; OO’= 2a gọi I là trung điểm của OO’ thì OI=a

Ta có ∆OAI vuông tai O: 2 2 2 2

2

RAI  IO OA  a a a  Chọn A

Câu 31: - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N rồi tính MN

Cách giải : Gọi A(x0; y0) điểm thuộc (C) và cách đều hai trục tọa độ Khi đó : 0 0

x x

Kết hợp với điều kiện ta suy ra S   2; 1. Chọn B

Câu 33: - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

+ Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc Gọi H là trực tâm của ΔABC thì 1 2 12 12 12

OH OA OB OC và bất đẳng thức Bunhiacopski

Câu 34: - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân từng phần

- Cách giải : đặt : ( ) '( ) ( ) sin x ( ).cos '( ).cos

 Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’ Lấy t thế vào (d1) có tọa độ của M, t’ thế vào (d2) có tọa độ N

- Cách giải : Phương trình đường thẳng 1 2

' 2 2 1 7 ' 1 7 5 ' ( 1) 0 0

Câu 36: - Phương pháp : tính y’ Tìm diều kiện cho y’ > 0 với mọi m

- Cách giải: ymxm1 cos x  y' m m1 sin x

Để hàm số đồng biến trên thì y’ > 0 với mọi m  m m1 sin x 0 m1 sin x m

Cách giải: điều kiện : x>0

4 log x log x m  0 4 log x 2.log x  m(1)

Đặt tlog2 x Khi x1;64 t  0;3 Ta có bất phương trình 4t2  2t m

Xét f t( )4t22 ; '( )t f t  8t 2>0 vói  t  0;3 Để (1) nghiệm đúng với  t  0;3 thì Minf(t) -m

Câu 39: - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích của khối cầu và khối nón

Cách giải: theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r

Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra : 3 1 2 3 4 3 3

Câu 41: - Phương pháp : Phân tích đồ thị

- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba;  C là đồ thị hàm 2

bậc hai ( parabol) nên (C3) là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x);  C là đồ thị của f’’(x) 2  Chọn A

Câu 42: - Phương pháp : -cách làm bài toán thực tế của hàm số mũ

- Cách giải: theo đầu bài ta có   0

910

Q t  Q nên theo công thức ta có :

Câu 43: - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác đều canh a:

3 34

a

S  và thể tích hình lập phương cạnh a là V= a3

- Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là x Khi đó : ACx 2;AD'x 2;CD'x 2

2 0 '

Câu 45: - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm ra 2 điểm A; B và công thức tính tọa

độ trọng tâm của tam giác

Câu 46: -Phương pháp : + logarit hóa 2 vế

+ đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải

cách giải : điều kiện : cot 0

cos 0

x x

Nhận thấy t=-1 là nghiệm của phương trình 2 

Câu 47 : - Phương pháp : điểm uốn của hàm số

Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy ra điểm uốn của đồ thị thuộc trục Ox

Câu 48: -Phương pháp : thể tích của chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h Khi đó thể tích V

của khối chỏm cầu là : 2

Câu 49: - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

+ H là trực tâm của ΔABC thì

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên

Suy ra SAD vuông cân tại A nên SA = AD = a

Trong ( SAD) kẻ AH SD Khi đó : BDAH BD( SAD) suy ra AH SBDd A SBD ,  AH

Trong SAD vuông tại A ta có : 1 2 12 12 12 12 2

a AH