61TS247 DT de thi thu thptqg mon toan truong thpt chuyen nguyen quang dieu lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 11480 1492401591

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x 1

x 2x 3y

 tại hai điểm phân

biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f (x) trên đoạn [-2;3]

Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O';R),OO'R 3 Một hình nón có đỉnh là

O ' và đáy là hình tròn (O; R) Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón

Tính tỉ số 1

S  C 1

2

S3

2

S 3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy AB = 2a 3, mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính

thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y  (3a2 1)x3 (b3 1)x2  3c2 x  4d có hai điểm cực trị là

(1; 7),(2; 8) Hãy xác định tổng M  a2 b2  c2  d2

f (x)dx9

3 0

f (3x)dx 3

3 0

f (3x)dx3

3 0

Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai

nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ

bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị

dm ) Tính thể tích của bồn chứa

A  4 35 2 B  4 32 5 C

2 5

43

5 2

43

Khẳng định nào sau đây là sai

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; 

B f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C x 0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D M 0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 18: Mặt phẳng (P): 2x  2y z  4  0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2  2x  4y  6z 11  0

Biết mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường tròn này

A 4 B 3 C 5 D 34

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y msin x  7x  5m 3 đồng biến trên

A m 7 B 7 m  7 C m  7 D m 1

Câu 20: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn a;b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong y  f (x) , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là:

f (x)dx

 C

a b

f (x)dx

b a

f (x)dx



Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có

hình dạng và kích thước giống như hình

vẽ bên, biết đường cong phía trên là một

đồng Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để

làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng

phần nghìn)

A 6.320.000 đồng B 6.620.000 đồng C 6.520.000 đồng D 6.417.000 đồng

Câu 22: Cho số phức z  5  4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:

A (-5;4) B (-5;-4) C (5;-4) D (5;4)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M(1;2;3) có hình chiếu vuông góc trên trục Ox

là điểm:

A (1; 0; 0) B (0;2; 0) C (0; 0;3) D (0; 0; 0)

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho H(1; 4;3) Mặt phẳng (P ) qua H cắt các tia

Ox,Oy,Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) là:

A x + 4y +3z +26 =0 B x + 4y +3z -26 =0 C x - 4y -3z +24 =0 D x - 4y -3z +12 =0 Câu 25 Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OB = 3a,

OC = 8a M là trung điểm của OC Tính thể thích V của khối tứ diện O ABM

A V = 6a3 B V = 8a3 C V = 3a3 D V = 4a3

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y(x22x 3) 2

A [-3;1] B (   ; 3) (1; ) C.(   ; 3] [1; ) D (-3;1)

Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2 Tính thể tích của hình tròn xoay có

được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và

mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

 trong đó a, b nguyên dương và a

b là phân số tối giản Hãy

tính ab

A ab = 6 B ab = -5 C ab = 12 D ab = 5

4

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y lnx 1

 , trong đó z là số phức thỏa

mãn (1i)(z  2i)  2 i  3z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox ON; 2 , trong đó  (Ox,OM) là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM , Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư IV B Góc phần tư I C Góc phần tư II D Góc phần tư III

Câu 33: Với các số thực dương a, b bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A lga lga

blgb B lg(ab) = lga + lgb C lga lgb lga

b  D lg(ab)=lga.lgb Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A' B'C ' , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A E là trung điểm của B'C ' , CB' cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB  3a, AA'  6a

Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của số phức z Tìm môđun của số phức z

A |z|=3 B |z|=5 C |z|=4 D |z|=-4

Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log (log x) 13 2 

A x = 8 B x = 9 C x = 6 D x = 2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2  (2 i)z  (3  2i)z i Tìm tọa độ của điểm biểu

diễn của số phức liên hợp với z

Câu 39: Cho biết hàm số y ax3 bx2 cx d

Có đồ thị như hình vẽ bên Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

khẳng định nào đúng?

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2, B 1;1;1, C 2; 2;3) và mặt phẳng (P): x  y

 z  3  0 Tìm điểm M trên (P) sao cho | MAMB MC | đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động

vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t)  75  20 ln(t 1), t  0 (đơn vị % ) Hỏi sau

khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

A Sau khoảng 23 tháng B Sau khoảng 24 tháng

C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 22 tháng

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 , y  2 x2 , x  0

Câu 46: Cho hàm số f (x)  x9x

9 3 , x   và hai số a, b thỏa mãn a b  1 Tính f (a) f (b)

 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; )

B Hàm số nghịch biến với mọi x 1

C Hàm số nghịch biến trên tập \ 1

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; )

Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2; 1) có phương trình là:

A 3x  2y z  4  0 B 3x  2y z  4  0

C 3x  2y z  D x  2y  3z  4  0

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số y x3  3x 1 Giá trị của m để

phương trình x3  3x 1 m có 3 nghiệm đôi

một khác nhau là

A 1 m  3 B m  0 C m  0, m  3 D 3 m  1

Câu 50: Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x  4y  5z  6  0

Đường thẳng AB cắt (P) tại M Tính tỷ số MB

MA

A 2 B 4 C 1

4 D 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

11A 12C 13A 14C 15D 16B 17D 18A 19B 20A 21D 22A 23A 24B 25D 26B 27D 28C 29D 30C 31C 32D 33B 34B 35C 36B 37A 38D 39B 40C 41A 42C 43D 44C 45D 46B 47D 48A 49D 50A

f x

v x

 , khi đó xx0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x là nghiệm cuẩ 0

mẫu số và không là nghiệm của tử số

– Cách giải

Ta có tử số có nghiệm x1;x 3

Mẫu số có nghiệm là x1;x3

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x3

Chọn B

Câu 3

+ giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B

+ Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn 2 3; 

Chọn C

Câu 7

-Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

x

x x

2 1

2 2

2 3

32

+Xác định chiều cao của hình chóp

+Thể tich khối chóp 1

3

V  S h – Cách giải

Gọi M là trung điểm CD, khi đó

Câu 11

– Phương pháp

+Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a,b,c,d

+Điểm A x y 0; 0 là cực trị  f ' x0 0;f x 0  y0

 – Cách giải

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận ngang là y2

+Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA' và BC

+Tính độ dài đường vuông góc chung

Trong AA M'  dựng MH  AA'MH là đường vuông góc chung

của AA’ và BC

'

332

3

a a

A G AM MH AA HM

a AA

Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R9

Thể tích khối trụ V1 R h2   .9 36 29162   dm3

Thể tích khối cầu 2 4 3 4 93 972  3

V  R     dm Thể tích bồn chứa là V  V1 V2 3888   .4 32 5

Chọn B

Câu 17

– Phương pháp – Cách giải

Quan sát bảng biến thiên, có

+Hàm số đồng biến trên 1 0;  và 1;  A đúng

+x 1;x1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f(1); ( )f 1 là các giá trị cực tiểu của hàm số B, C đúng

+M 0 2; được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  D sai

Chọn D

Câu 18

– Phương pháp

+Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)

+Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn – Cách giải

Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính

– Phương pháp – Cách giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong y f x  và các đường thẳng xa x, b là

+Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật và

diện tích của phần parabol phía trên

– Cách giải

+Diện tích hình chữ nhật là S1 AB BC 5 1 5 7 5 ,  ,  m2

Gọi đường cong parabol có phương trình yax2bx c

Đường cong có đỉnh I 0 2; suy ra

+Cho z a bi thì số đối của số phức z là    z a bi

Tương tự OH ACOH ABC

Suy ra (P) nhận OH 1 4 3; ;  làm vecto pháp tuyến

Thể tích khối chóp O.ABM . 1 1.4 1 2 3 4 3

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối

diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng

tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón

Mà ta biết lục giác đều cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác

đều cạnh bằng 2 Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là

r 3, chiều cao khối nón là h=1 còn chiều cao khối trụ h=2

Nên thể tích khối tròn xoay là

Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit

log log log

Thể tích khối cầu bán kính r là 4 3

Gọi O là trọng tậm tam giác SAB

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt

đường thẳng đi qua O và vuông góc (SAD) tại M

M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Ta có

3

3 3

136

Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N

Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó

Đặt cos 33;sin 56

     với  là góc tạo bởi Ox OM,

cos2 2cos2 1 2047 0;sin2 2sin cos 2.33 56 3696 0

Quy tắc tính logarit một tích , một thương

log log log

log log log

 

sin 2

cos2

2sin

        Chọn C

  :x   y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n1;1; 1 

  :x   y z 1 0 có vectơ pháp tuyến a1; 1;1 

Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến in a, 0; 2; 2    2 0;1;1 

Phương trình mặt phẳng qua            

T  MA k MA  k MA đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1+k2+…+kn>0

+Gọi G là điểm thỏa mãn k GA1 1k GA2 2  kn GA n 0, xác định tọa độ G

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MGG G' M G'

- Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G1 0 2; ; 

Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG' P GG' nhận n1 1 1; ;  làm vecto chỉ phương

Câu 44

- Phương pháp

Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M t 10 giải bất phương trình tìm t

- Cách giải:

Giải bất phương trình ln  ln  ln 

13 4

Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình 3

x 3x 1 m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  x3 3x 1 và đường thẳng y=m có 3 giao điểm khi đó -3<m<1