58TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dai hoc su pham lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 10585 1491963890

Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M0;2 có hệ số góc bằng k.. Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1 trục Ox, Oy, Oz sao cho hình chóp S.ABC có các

x m y

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(1;2;-3) Đường thẳng

AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm M x M;y M;z M Giá trị của biểu thức

Tx y z là:

A 4 B 4 C 2 D 0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S :x2y2 z2 2x4y6z 5 0 Tiếp diện của (S) tại điểm M(1;2;0) có phương trình là:

C

363

a

D

362

y x

 , biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1) và đồ

thị có giao điểm của hai tiệm cận là I(1;1)

x y x





  C

x 11

y x





 D

x 11

y x

a

D

334

a

Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng a và ' ' ' ' BAD600,

a

C

322

a

D

3212

Đường thẳng d đi qua A(5;3;5) cắt d1, d2 tại B và C Độ dài đoạn thẳng BC là:

Câu 21: Cho hàm số y  x3 3x2 Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường

thẳng đi qua điểm M(0;2) có hệ số góc bằng k Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1

trục Ox, Oy, Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình  2   

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,

mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

D

336

Câu 31: Cho hàm số 2 3 3 2

33

y x  x Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:

A 39 B 1 C 2 D 39 1

Câu 32: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình 1 2   3

3log x 3 1 log x 3 0

x y x



A y = 1 B y = 1, y = 1 C y = 1 D y = 0

Câu 39: Số phức z thỏa mãn z  z 0 Khi đó:

A z là số thuần ảo B Môđun của z bằng 1

C z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 D Phần thực của z là số âm

Câu 40: Cho số phức z = 1 + i Khi đó z bằng: 3

Câu 43: Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao

cho AB4 3cm Thể tích khối tứ diện AOO’B là:

A 32 3

3 cm B 32cm C 3 64 3

3 cm D 64cm 3

Câu 44: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40cm và chiều dài h = 3m thành một cái

xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:

os2 1

c x

c x

e y e



 D

' os2

2sin 21

c x

x y

e





Câu 49: Cho hình nón (N) có đỉnh S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R, góc ở đỉnh của hình

nón là  = 1200 Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B, C, D thuộc đường trong (O) có thể tích là:

R

C

3

2 33

R

D

329

  C (1;+) D (;1)

-HẾT -

ĐÁP ÁN

21B 22C 23C 24B 25B 26B 27D 28A 29D 30D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1:

- Phương pháp: + Hàm số ( )

( )

u x y

- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm M  d

+ Tính MA, MB rồi thay vào biểu thức T

+ Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

Vectơ chỉ phương của  là: 1 1  

- Phương pháp: + Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

+ Phương trình tiếp diện của (S) tại M  (S) đi qua M và nhận IM làm véctơ

pháp tuyến

- Cách giải

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3

Ta có : M(1;2;0)  (S)

Gọi () là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại M Khi đó () đi qua M và nhận IM0; 0;3 làm véctơ pháp tuyến

+ Chiều cao h = SO = OB.tan600

- Phương pháp: + Xác định tọa độ hai điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số

+ Giải phương trình: d(A, Oy) = d(B, Oy) ta tìm được m

- Phương pháp: Xác định 2 đường tiệm cận và tìm giao của đồ thị với trục Oy Từ đó có được

mối liên hệ giữa a, b, c, d

1

d c a

c b d

2 11

- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực tiểu A và B của đồ thị hàm số

+ Tính độ dài các cạnh của tam giác AOB từ đó tính diện tích tam giác AOB

 Hai điểm cực tiểu là: A(1;2) và B(1;2)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I(0;2)

- Phương pháp: + ACA ' ' '

13

 

+ Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và ()  phương trình của d

+ Tìm tọa độ giao điểm B = d  d1 và C = d  d2, rồi tính khoảng cách giữa B và C

- Cách giải:

Gọi () và () lần lượt là mặt phẳng đi qua A, chứa d1 và đi qua A chứa d2

+ Đường thẳng d1 đi qua M1(1;-1;0) và có vtcp u1 (1; 1; 2) nên n u AM1, 1  (1; 3; 2)

- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm cực tiểu A của đồ thị hàm số

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k

+ Giải phương trình d(A,d) = 1 Từ đó tìm được k

- Cách giải:

- Phương pháp: + Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên có tọa độ là A(a;0;0),

B(0;b;0), C(0;0;c) Tìm tọa độ A, B, C dựa vào giả thiết SASB, SBSC, SASC

- Phương pháp: + Nếu cơ số a > 1:loga f x( )loga g x( ) f x( )g x( )0

+ Nếu 0 < a < 1:loga f x( )loga g x( ) 0 f x( )g x( )

- Phương pháp: + Giải hai phương trình: x25x 4 0 và x33x29x100

+ Lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của hai bất phương trình: x25x 4 0(1)và

 Tập nghiệm của bất phương trình x33x29x100 là 4,51; 092   2, 42;

 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là [4; 1]

- Đáp án B

Câu 25:

- Phương pháp: + Viết phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+ Giải phương trình: khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 1, ta tìm được tọa độ điểm M

- Cách giải: 1

1

x y

x







;1

2 2 2

+ Do M.ABC là hình chóp tam giác đều và MA = MB = MC nên chiều cao của hình chóp là

MH, với H là tâm ABC

Gọi I là trung điểm của BC

- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số, rồi tính khoảng

cách giữa 2 điểm A và B bằng công thức:   2 2

 Hai điểm cực trị là A(0;0) và B33; 1 

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Do A B' ' B BC'  và B BC' vuông cân tại B

 Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C ' '

là trung điểm của A’C

+ Nhìn hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau tức là y’ đổi dấu

từ () sang (+) rồi sang () nên a < 0

+ Mà hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình ' 2

2 nghiệm trái dấu tức là a.c < 0 nên c > 0

+ Mặt khác điểm uốn của đồ thị có hoành độ x > 0 tức là phương trình y'' 6ax2b0 có nghiệm x > 0 hay 0 0

3

b

b a

+ Vẽ đồ thị 2 hàm số y = f(t) và y = g(t) trên cùng hệ trục Oty Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

là số nghiệm của phương trình ẩn t

 Số nghiệm của phương trình ẩn x

1 01

x x

Xét 2 hàm số y = t3 + t và y = 1

Đồ thị 2 hàm số trên hệ trục Oty như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy: 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm

 Phương trình (2) có 1 nghiệm thỏa mãn 0 ≤ t ≤ 1

 Phương trình (1) có 1 nghiệm thực thỏa mãn yêu cầu bài

toán

- Đáp án C

Câu 37:

.3

AOO B B AOO AOO

V V  S O B

Theo giả thiết: hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

có chiều cao AA’ = 3m nên để lượng gỗ bỏ đi ít nhất

thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất

Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O; R)

- Phương pháp: + Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu

+ Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n IA IB, 

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n IA IB,  làm véctơ pháp tuyến

- Phương pháp: Giải hệ phương trình đối xứng loại 1 bằng cách đặt S = x + y; P = xy (điều

kiện: S2 4P)  Điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD

là hình vuông và SO là chiều cao của hình chóp