57TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 10609 1491900460

Suy ra diện tích đáy Ta có chiều cao lăng trụ là khoảng cách từ đỉnh đến hình chiếu của đỉnh đó xuống mặt đáy đối diện với đỉnh đó... Vecto pháp tuyến của mp P là n1;2; 1 Viết phương

QUANG TRUNG Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt

đáy là 60 Tính thể tích khối lăng trụ

a



C

352

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2) Đường thẳng qua M, N cắt mặt

phẳng xOz tại A Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỉ số nào?

A.1

14

Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp

trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi

nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3

Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,

65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A.4 năm 1 quý B 4 năm 2 quý C 4 năm 3 quý D 5 năm

Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông

như hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các



Câu 19: Cho hàm số

3 23

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC120, tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng

Câu 24: Trong tất cả các các cặp  x y; thỏa mãn logx2 y2 24x4y41 Tìm m để tồn

tại duy nhất cặp  x y; sao cho x2 y2 2x2y  2 m 0

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2; 5  Gọi M, N, P là hình

chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là

x m đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào?

D

1 210

Câu 29: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

 song song với đường thẳng d : x  1 B  song song với trục tung

C  song song với trục hoành D  có hệ số góc dương

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i 4 3i Tìm số phức z là liên hợp của z

Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1song song và cách d2 một khoảng

không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta được

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá

100000 đ /m2 Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2

Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là

Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi a, b  ,

ab  0 , M 

là diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M  đối xứng với M qua Oy B M  đối xứng với M qua Ox

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3 5x x2 1

A log 3;05  B log 3;05  C log 3;05  D log 3;05 

Câu 40: Số nghiệm của phương trình  2   

y x Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A d1/ /d2 B d1 và d2chéo nhau C d1 và d2cắt nhau D d1d2

Câu 44: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 1 2 1 2

Câu 45: Trên trường số phức C, cho phương trình 2  

D  b24ac0 thì phương trình vô nghiệm

Câu 46: Cho z , z1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 4 0 Tính z1  z2

Câu 47: Cho thỏa mãn zC thỏa mãn 2i z  10  1 2i

z .Biết tập hợp các điểm biểu

diễn cho số phức w 3 4i z  1 2i là đường tròn I, bán kính R Khi đó

Câu 49: Cho hàm số y x2 3 xln x Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [1;2] Khi đó tích M.N là:

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1

– Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ VBh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

– Cách giải

Đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh a Khi đó ta chia lục giác đều

thành 6 tam giác đều bằng nhau Suy ra diện tích đáy

Ta có chiều cao lăng trụ là khoảng cách từ đỉnh đến hình chiếu của đỉnh đó

xuống mặt đáy đối diện với đỉnh đó

1 2 1 2

1

2

Khi quay mô hình quanh trục DF Thì hình vuông ABCD tạo thành hình trụ với bán kính đáy

r = a, chiều cao h=a Thể tích khối trụ là V2 r h2 a a2 a3

Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm  1;0 và 0; 1 , có điểm uốn  1;0

Suy ra loại B, D vì tọa độ của điểm nằm trên đồ thị không thỏa mãn phương trình đồ thị

000,

Để bất phương trình thỏa mãn với  x thì

5

33

2

m m

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm

– Cách giải

Suy ra giao điểm A của đường thẳng d với (Oxz) là A(-9;0;4)

Ta có MA 7; 3;3 ; MN7;3; 3  MA 1.MN nên MA ngược hướng với MN suy ra A

Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất chính là mặt phẳng chứa d và d’ với d’

là đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với d

– Cách giải

Ta có vectơ chỉ phương của d u2;1;1

Vecto pháp tuyến của mp (P) là n1;2; 1 

Viết phương trình đt d’ nằm trong (P) và vuông góc với d suy ra vecto chỉ phương của d là

Chọn D

Câu 12

– Phương pháp

Đặt ẩn và đưa yêu cầu bài toán thực tế về việc tìm giá trị của ẩn để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

thông qua xét đạo hàm và lập bảng biến thiên

+) Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm

+) Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận

4

+Tính diện tích phần mặt phẳng tạo bởi hai đường cong parabol

+Thể tích khối bê tông V S h trong đó h là chiều dài cây cầu

– Cách giải

Gọi (C1), (C2) lần lượt là hai đường cong tạo bởi mép trong và ngoài cầu

Xét hệ tọa độ Oxy, trong đó O là trung điểm của đoạn thẳng nằm ngang

(C1) là đường parabol có đỉnh là (0;2) và đi qua điểm (9,5;0) ( 1) : 8 2 2

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi

công thức:

b a

- Phương pháp:

+ Nếu hình chóp có một mặt bên vuông góc với

đáy, ta đi dựng trục đường tròn ngoại tiếp của đáy,

và trục đường tròn ngoại tiếp của mặt bên này,

chúng cắt nhau tại tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện, và tạo thành một hình chữ nhật

+ Tính bán kính dựa vào định lý pytago

- Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, do SAB là tam

giác đều cạnh a nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SAB,

Có AD  BD  CD  D là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng  qua D và

vuông góc với đáy thì / / SM

Trong (SMD) dựng GI / /MD cắt  tại I, khi đó

Điểm nằm trên mặt phẳng khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt

phẳng đó bằng 0

Đường thẳng song song với mặt phẳng khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với

vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song với nhau khi hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương

với nhau

– Cách giải

Trục Oz có phương trình

00

x y

  :z 3 0 suy ra trục Oz cắt   tại điểm 0;0; 3  suy ra A sai Chọn A

Mặt phẳng  xoz :y0; mặt phẳng   :y 6 0 suy ra     / / xoz nên B đúng.Loại B

Mặt phẳng   :x 2 0 mà I2;6; 3  ta có tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình   nên

Ta gọi thiết diện là tam giác đều SBC

Gọi A, H lần lượt là trung điểm của BC, SB Khi đó

mặt phẳng trung trực của SB cắt SA tại O suy ra O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón

+ Từ giả thiết biến đổi bất phương trình tìm tập hợp điểm

+ Để chỉ tồn tại duy nhất cặp (x; y) thì hai tập hợp điểm này chỉ có duy nhất một điểm chung

Để (*) có duy nhất cặp nghiệm (x;y) thì (C1) và (C2)

phải tiếp xúc ngoài nhau tại duy nhất một điểm

+ Tính tích phân các hàm f(x) và g(x) dựa vào hệ phương trình

+ Suy ra giá trị của biểu thức tích phân cần xác định

Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên (P)

Nếu d//(P): + Xác định hình chiếu M’ của một điểm M thuộc đường thẳng d

lên (P)

+ Viết phương trình đường thẳng hình chiếu là đường thẳng qua M’ và song

song với đường thẳng d

Nếu d cắt (P): + Tìm giao điểm M của d và (P)

+ Xác định hình chiếu N’ của một điểm N thuộc đường thẳng d lên (P) + Đường thẳng đi qua điểm MN’ là đường thẳng cần tìm

Gọi H ( ; ; ) 0 0 t  Oy là hình chiếu của I lên trục OyIH u 0 với u( ; ; )0 1 0 là vecto chỉ

phương của Oy, IH ( ;0 t 2 3; )

Đặt  2

2 2

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

 , tiệm cận đứng d

x c

+Biểu diễn chiều cao của hình trụ theo bán kính

+Thiết lập hàm số liên về chi phí sản xuất bể hình trụ này theo bán kính

+Sử dụng phương pháp logarit hóa

+Sử dụng các công thức loga f x( ) log a g x( )log ( ( ) ( ))a f x g x ;

Giải phương trình logarit:

+Điều kiện của hàm số loga f x( ): f x ( )  0

+Sử dụng các công thức loga f x( ) log a g x( )log ( ( ) ( ))a f x g x ;

x x

+Lập bảng xét dấu, từ đó chỉ ra những khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số

z z

– Cách giải

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Mặt phẳng cách đều các điểm khi khoảng cách từ những điểm này tới mặt phẳng là không đổi

Có hai trường hợp xảy ra khi hai điểm cách đều một mặt phẳng:

+ Nếu hai điểm này nằm cùng phía đối với mặt phẳng thì chúng sẽ tạo thành đường thẳng

song song với mặt phẳng

+ Nếu hai điểm này nằm khác phía đối với mặt phẳng thì trung điểm của chúng thuộc mặt

phăng

– Cách giải:

Dễ thấy bốn điểm không đồng phẳng

+ Xét mặt phẳng đi qua trung điểm của ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình tứ diện, có

bốn mặt phẳng như vậy

+ Xét mặt phẳng cách đều hai đường thẳng chéo nhau của tứ diện, mặt phẳng này đi qua

trung điểm của bốn cạnh còn lại của tứ diện Có ba cặp cạnh chéo nhau trong tứ diện nên có

ba mặt phẳng như vậy

Suy ra có 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Chọn C