54TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt phan dinh phung ha noi lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9371 1490956055

Viết phương trình mặt phẳng α qua giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q, đồng thời... Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có th

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG LẦN 1 NĂM 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x24x m 2 5 4 xx2 5 có nghiệm

Câu 5 Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A.logc a logc a logc b

Trang 2

Câu 8 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x (1 3 )2m x2m2 m 0 có

nghiệm

A. ;  B.  ;1 1;  C.0;

D. 1;2

 

Câu 9 Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t( )Ae rt, trong đó

A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trường (r > 0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trường Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con

Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 54

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x + 2z – 4 = 0, (Q): x + y – z - 3 = 0,

(R): x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời

Trang 3

Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto n(2; 4;6) Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận n

y x

D.( ; 1)

Câu 19 Cho hàm số yx33x21 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

Câu 20 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y ln2x 1.lnx

x

3

F  Tính [ (e)]F 2

Trang 4

3

224

a

3

38

2a 3

a 217

Câu 25 Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có

thể tích lớn nhất

Câu 26 Cho hàm số 4 2

y  x x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

B Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu

D Hàm số có một cực đại và một cực tiểu Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốymx4(m22)x22 có hai cực tiểu và một cực đại

Câu 29 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2

1

y x  và y = k, 0<k<1 Tìm k để diện tích của hình phẳng (H) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên

Trang 5

A. k 3 4 B k 3 2 1 C 1

2

k D k 3 4 1

Câu 30.Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, ký hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với

mực nước biển được tính theo công thức 0 xl

PP e , trong đó P0 = 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg Hỏi áp suất ở

đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu?

Câu 31 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, cạnh AA ' 10

a

3

3 34

a

V 

Câu 32 Cho hàm số y 2x3(2m1)x2(m21)x2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Trang 6

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa

SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2) Tọa độ điểm M thuộc

đoạn AB sao cho MA = 2MB là:

Trang 7

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 43 Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: | | 1

28

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-4) và mặt phẳng (P): x + y –

2z + 1 = 0 Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu (S)

Trang 8

Câu 49 Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả

Trang 9

BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số để làm

Bước 1: Tìm tập xác định, Cô lập m sang 1 vế (VT)

Bước 2: Xét hàm số vế phải sau đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên và kết luận

Trang 10

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: ( )

b a

S f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có công thức sau: ( ) g(x)

b a

S  f x  dx

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị là: 3x   x 4 x 1

Do VT tổng 2 hàm đồng biến, VP là hàm hằng nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

Trang 11

Phương pháp: Sử dụng bảng công thức mũ, logarit: với a, b, c > 0; c ≠1 ta có:

logc a logc a logc b

b   ; log ln

ln

c

a a c

 ; logc a 1 logc a; logc a n nlogc a



Sau đó dựa vào các đáp án và tìm ra đáp án sai

Cách giải:

Dựa vào công thức trên ta có đáp án A đúng

Đáp án B: log log log ln ln ln ln

Trang 12

Phương pháp:

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành

Bước 2: Biện luận: Đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm  phương trình hoành độ giao điểm trên có đúng 1 nghiệm duy nhất

Bước 3: Cô lập m sang 1 vế và ta xét bảng biến thiên cho hàm số bên vế kia

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên và kết luận

Cách giải

Yêu cầu bài toán  phương trình: - x3 + 2x2 – m = 0 có đúng một nghiệm thực

 đường thẳng y = m có đúng 1 điểm chung với đồ thị hàm số: 3 2

y f x   x x

Lập bảng biến thiên của hàm số: y f x( )  x3 2x2

Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả: m < 0 hoặc 32

27

m

Chọn C

Câu 8:

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, sau đó quy về phương trình bậc 2 Biện

luận theo phương trình bậc 2

Cách giải:

Xét phương trình: 2

4x (1 3 )2m x2m  m 0(1)Đặt t2 ,x t0 Phương trình (1) trở thành: 2 2

Trang 13

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm: ,

Bước 2: Tìm y', cho y’ = 0

Tìm các điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên

Dựa vào BBT và kết luận:

Trang 14

Dựa vào bảng biến thiên ta tìm được:

Phần 1: Cách viết phương trình giao tuyến (d) của 2 mặt phẳng (P) và (Q):

Bước 1: Tìm vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng n n P; Q

Khi đó vecto chỉ phương của đường thẳng giao tuyến (d) chính là: ud [n n P; Q]

Bước 2: Chọn 1 điểm thuộc vào giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng cách cho x = 0 thay vào 2 phương trình mặt phẳng (P), (Q) ta giải hệ phương trình và tìm được y, z Suy ra tọa độ điểm thuộc giao tuyến d giả sử là điểm A

Bước 3: Viết phương trình đường giao tuyến

Phần 2: Phương pháp viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (R) và chứa (hoặc qua) đường thẳng giao tuyến (d) ta làm như sau:

Bước 1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phảng (α): chính là: n [n u R; d]

Bước 2: Tìm điểm mà mặt phẳng (α) đi qua chính là điểm thuộc đường thẳng giao tuyến ta tìm được ở phần 1 ( điểm A)

Bước 3: Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng:

Trang 15

Bước 2: Khi đó ta có: nR (1;1;1);n [u n d; R](2;3; 5) là vecto pháp tuyến của (α)

Bước 3: Tìm điểm thuộc (α) (tức là điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q)

Cho x = 0 thay vào phương trình 2 mặt phẳng (P) , (Q) ta được: 2 4 0 5

Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía đối với mặt phẳng (P) và AB//(P) Điểm M( )P

sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất  ( ; )

2

ABC

AB d M AB

S  nhỏ nhất d M AB( ; )nhỏ nhất

Hay M ( )P ( )Q , (Q) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P)

Ta có: AB(1; 1; 2) , vtpt của (P): n( )P (3;1; 1)

Suy ra vtpt của (Q): n(R) [ AB n, (P)] ( 1;7; 4)

Trang 16

Phương trình tổng quát của (Q): 1(x 1) 7y4(z2)  0 x 7 y 4 z 7  0

V   R trong đó R là bán kính của mặt cầu

Cách giải:

Ta có: 4 3

3

V   R

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là tâm của mặt chéo

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương 3

Trang 17

Phương pháp: Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2

+ B2 + C2 ≠ 0) khi đó ta có: n A B C( , , )

là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Lưu ý: kn cũng là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Cách giải: Dựa vào các đáp án ta thấy D đúng

Chọn D

Câu 17

Phương pháp:

Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số f(x)

Bước 2: Thay x = 1 vào nguyên hàm ta được: F(1) = 6 Từ đó tìm được C

Bước 3: Dựa vào các đáp án và kết luận

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: giải sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

- Nếu f’(x) > 0 với mọi xϵ I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I

- Nếu f’(x) < 0 với mọi x xϵ I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I

Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên

Trang 18

( 1)

x y

Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) giải sử là F(x)

Bước 2: Thay x = 1 vào nguyên hàm ta được: F(1) = 1/3 Từ đó tìm được C

Trang 19

Bước 3: Sau đó ta thay e vào F(x) Dựa vào các đáp án và kết luận

Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh a/2

Thể tích khối bát diện đều cạnh a/2 bằng 2 lần thể tích khối chóp từ giác đều cạnh a/2

Ta tính thể tích của khối chóp QPOMO1

Trang 20

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = f(x), Ox và hai đường thẳng x = a, x = b, quanh trục hoành ta có công thức sau:  2

1( ;1]

Trang 22

Bước 2: Tính y’ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận

Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và 1 cực tiểu

Trang 23

Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x y2, k x, 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x2, y x2 1,yk x, 0

Trang 24

Phương pháp: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ: V = B.h

Trong đó B là diện tích của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ

Cách giải:

H là trung điểm của AB và AB = a nên AH=a/2

Trang 25

Trong tam giác AA’H có:

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng (d) (1)

Bước 2: Biện luận: để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Trang 26

Trang 28

Cách giải: Gọi R là bán kính của mặt cầu

Trang 29

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl2cm2

+) Hàm số đã cho nghịch biến nếu 0 < a < 1

Cách giải:

Ta có: 1 1

x x

Trang 30

x

y

x x

x

y

x x

Trang 31

Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0

Do đó đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận  x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 32

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2Rl trong đó R là bán kính đường tròn đáy, l là chiều cao

Phương pháp: Điều kiện hàm số loga f x có nghĩa là: ( ) 0 a 1; ( )f x 0

Giải bất phương trình: ) a 1: log ( ) ( )

)0 a 1: log ( ) ( )

b a

x x

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	0,97 MB