31 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt dong dau vinh phuc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9282 1487432398

Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất.. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.. Khối đa diện bao gồm ph

Trang 1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

(Đề thi gồm có 6 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y  x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số có đạo hàm tại x  0 nên đạt cực tiểu tại x  0

B Hàm số có đạo hàm tại x  0 nhưng không đạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x  0

D Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nên không đạt cực tiểu tại x  0

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2 4x21  x2 3x10 bằng:

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Nhận định nào sau đây là sai?

A Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABCD

C Tứ giác ABCD là hình thoi

D Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc

Câu 4:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x2 Khi đó,

giá trị M  n bằng:

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x  2   log2 6 5  x  là:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Câu 7: Cho hàm số y  f x   Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A f x   đồng biến trên khoảng   a b ;  f    x    0, x   a b ;

B f    x  0 với   x   a b ;  f x   đồng biến trên đoạn   a b ;

C f x   nghịch biến trên khoảng   a b ;  f    x    0, x   a b ;

D f    x  0 với   x   a b ;  f x   đồng biến trên khoảng   a b ;

Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng 1

Câu 9:Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi

tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau

bao lâu anh trả hết nợ?

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x 8

x x có dạng:

Trang 3

a

B

3212

a

C

33 6

a

D

33 12

A x  3 2  B x  3 3 C x  1 D x   1

Câu 18: Cho hàm số y     x3 x 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y    x m2 (với m là tham

số) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m

B Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m

C Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m

D Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m

Trang 4

x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số nhận điểm I  2; 1   làm tâm đối xứng

B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y2 và tiệm cận ngang là x   1

D Hàm số luôn nghịch biến trên  \    1

Câu 20:Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần Phần thứ nhất uốn thành hình tam

giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng

diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta gò tấm

tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng của tấm tôn là

chiều cao của chiếc hộp Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

x b có đồ thị như hình vẽ:

Trang 5

3 22 3

a

B

33 12

a

C

3612

a

D

366

sin cos

x tại

hai điểm phân biệt là:

A m  4 B m  3 C m  0 D m  2

Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AC  3,  ABC   30 Quay tam giác

ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

A 27  cm2 B 18 3  cm2 C 18  cm2 D

27 18 3 cm

Trang 6

Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3 x  1 trên đoạn   1; 4  là:

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AD, 2a và cạnh bên SA  2 a

đồng thời vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A

32 3

a

34 3

a

(đvtt) C 2a3 (đvtt) D 4a3 (đvtt)

Trang 7

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện

B Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó

C Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác

D Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh

chung, hoặc là có một cạnh chung

Câu 36: Số nghiệm của phương trình log2x3 x43 là:

x , bạn An lập luận như sau:

Bước 1: Điều kiện 2 0 0

2 2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T    2;0    2;  

Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Lập luận sai từ bước 2

C Lập luận sai từ bước 3 D Lập luận sai từ bước 1

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai

Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là:

A cos x x  sin x C  B sin x  x cos x C  C x sin x  cos x C  D

sin x x  cos x C 

Trang 8

Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và

diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

Câu 41: Hàm số y  x3 3 x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43: Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có dạng hình

trụ thể tích bằng 450cm3 Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa

có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu là thấp nhất?

13

 

F Khi đó, a b c d    bằng:

Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có

chu vi là 8 Thể tích khối trụ có giá trị bằng:

Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?

A Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp

B Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp

C Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh

D Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó

Trang 9

Câu 47: Đồ thị hàm số

2 2

1 4







x y

x có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 48: Đồ thị của hàm số

21





x y

Trang 10

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1C 2D 3C 4A 5A 6C 7D 8C 9D 10A

11D 12B 13A 14B 15D 16C 17C 18B 19B 20C

21C 22C 23B 24C 25C 26A 27D 28A 29A 30B

31B 32B 33A 34B 35A 36A 37C 38A 39D 40A

Phần 1 là phần đồ thị y= x nằm bên phải trục tung

Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y

– Cách giải:

+ Hàm số y = |x| không liên tục tại x = 0 nên hàm số không có đạo hàm tại x= 0

+ y= |x| ≥ 0, nên đồ thị hàm số có cực tiểu y = 0 tại x= 0

Đáp án C

Câu 2

- Phương pháp: a  b> 0 khi a - b > 0

Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức

- Cách giải: Điều kiện: -2 x 5

Ta có (-x2 + 4x + 21) – ( -x2 + 3x +10) = x + 11 > 0 với x thuộc điều kiện trên

 y > 0

ta có y2 = -2x2 + 7x +31 – 2 ( x2 4x21)( x2 3x10) = ( 7-x)(x+2) + (x+3)(5-x) - 2 (7 x)( x3)(x2)(5 x) + 2 Với điều kiện của x thì ( 7-x)(x+2) 0 và (x+3)(5-x) 0

=> y2 = ( (7x x)( 2)- (x 3)(5 x)  )2 + 2  2 với -2 x 5

Trang 11

Mà y > 0 nên ymin = 2khi x = 1

3

 Đáp án D

Câu 3:

– Phương pháp:

Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy(giao của 2

đường chéo hình vuông)

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó)

21

y x x , Tập xác định: D = [-1;1] Với x ∈ D, ta có

2 2

Trang 12

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f là hằng số trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f đồng biến trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f nghịch biến trên (a;b)

Định lí 2:

Trang 13

Giả sử f '(x)  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)

+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b)

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b)

3 3

r

M3 = M (1+r)3- m

3(1 r ) 1

Trang 14

Gọi tháng người đó trả hết tiền là n

2x x  82

2x x 2  x  2 x   3 x  2 x       3 0 1 x 3

Đáp án D

Trang 16

Câu 14:

- Phương pháp: 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khi nó vuông góc với 2 đường

thẳng khác thuộc mặt phẳng đó

Shình chóp = 1

3chiều cao x Sđáy

- Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC,

Ta có BAC vuông tại B và BH là đường trung tuyến => BH =

2

AC

= 2

a

Ta có: SB2 = SH2 + BH2 – 2 SH.BH.cos SBH Thay số => cos SBH = 0 => SBH = 90o

1 2 2

a

a2 =

3212

+ Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản

+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit

H

Trang 17

y y

y

t y





x y

Trang 18

Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d

– Cách giải:

Trang 19

Tâm đối xứng là I(-1;2)

Trang 20

+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn

+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi

Trang 21

- Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a + b  2 ab

Vhình hộp = a.b.h

- Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều

rộng là chiều cao nên a+b = 30

d x c

h

Trang 22

Xét tam giác vuông ASO có SAO = 60o

( vì SA tạo với đáy 1 góc 60o)

Trang 23

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos mx.sinn x Trong đó m,n là các số nguyên dương

Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt sinx = t Ngược lại nếu số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt

cosx = t.(Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt cosx = t hoặc sinx = t đều được)

3 4

sin cos

Trang 24

Đáp án A

Câu 27

Cho hàm số f(x)

+ Nếu f‟(x) = 0,   x ( ; ) a b thì f(x) là hằng số trên (a:b)

+ Nếu f‟(x) > 0,  x ( ; ) a b thì f(x) đồng biến trên (a;b)

+ Nếu f‟(x) < 0,  x ( ; ) a b thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

22

Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

Trang 25

- Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện

tích mặt đáy: Stp = rl + r2 ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )

- Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông góc

với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón

Trang 26

Đáp án A

Câu 30:

Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax3

+ bx2 + cx + d ( a0) Miền xác định D = R

Đạo hàm y‟ = 3ax2

+ 2bx + c, ‟ = b2

– 3ac ‟ > 0 hàm số có hai cực trị

‟  0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R

- Cách giải:

Khảo sát hàm số : y  x3 3 x  1 trên đoạn   1; 4 

y‟ = 3x2

– 3 = 0 khi x=1 hoặc x= - 1 Bảng biến thiên:

x -1 1 4

y‟ 0 - 0 +

y 1 51

-3

Từ bảng biến thiên =>

 1;4   1;4 



 y y 

Đáp án B Câu 31

Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

 7 3 5   x  7 3 5 x  7.2x

(1)

Chia cả hai vế pt cho  7 3 5  x>.0 ta có:

Trang 28

Đáp án B

Câu 35:

- Lý thuyết: Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình

H *Lưu ý: Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

x

x  - 1 > 0 

2 2

x x



 >0 

2 2

x x

Trang 29

VPhần lớn = VHình lập phương - VBCDC‟ = a3 - 1

6a

3 = 5

6 a

3

Đạo hàm của hàm lượng giác có : (sin x)‟ = cos x; (cos x )‟ = - sin x

(a.b)‟ = a‟.b + b‟.a

Trang 30

=> y‟ = - sin x – ( sin x + x.cos x) = -2 sin x – x.cos x => loại Đáp án B: y = sin x + x cos x + C

=> y‟ = cos x + ( cos x – x sin x ) = 2 cos x – x sin x => loại

+ Nếu f‟(x) = 0,   x ( ; ) a b thì f(x) là hằng số trên (a:b)

+ Nếu f‟(x) > 0,  x ( ; ) a b thì f(x) đồng biến trên (a;b)

+ Nếu f‟(x) < 0,  x ( ; ) a b thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

- Cách giải:

y‟ = 3x2

– 6x , y‟ = 0 khi x = 0 hoặc x= 2

Trang 32

Để tiết kiệm nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất

Stoàn phần = 2 Sđáy + Sxung quanh = 2r2 + 2rh

Trang 33

- Cách giải: Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần không gian ở bên trong khối chóp và cả

Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải

tìm Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến

đầu mút đó

Cách giải:

2 2

1 4







x y

m mx

m x

Trang 34

Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại lim

+ 2bx + c, ‟ = b2

– 3ac ‟ > 0 hàm số có hai cực trị

‟  0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R Hàm số có cực trị tại x1,x2 với x1,x2 lànghiệm của phương trình y‟ = 0

C' D'

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,49 MB