có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB.. Vì
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN: TOÁN – MÃ ĐỀ 105
Thời gian thi làm bài :90 phút
C©u 4 : Cho hình chóp O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc ; OAa OB, b OC, c Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C©u 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0; 1;3 , B(1;1;1), C0; 0; 4 là mặt phẳng di
động luôn đi qua BC, gọi dlà khoảng cách từ Ađến Giá trị lớn nhất của d là :
Trang 2A m8 B 19
2
C©u 8 : Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị
thể tích Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ
A 3 đơn vị diện tích B 6 9 đơn vị diện tích 3
C 6 đơn vị diện tích D 3 9 đơn vị diện tích 3
5
54
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 4 B 2 C 3 D 1
C©u 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP có M(1; 2;3), N1;1;1, NP1; 2;1
Gọi G là trọng tâm tam giác MNP, tọa độ G là :
C©u 13 : Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng Hiện mỗi tháng công ty có 10000
khách hàng Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì số khách hàng sẽ giảm
500 người Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanh thu hàng tháng là lớn nhất ?
A 80000 đồng B 75000 đồng C 100000 đồng D 90000 đồng
C©u 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 điểm M1;0;0, N0;1; 0, P0; 0; 2 Gọi là góc
giữa mp MNP với mp Oxy Tính cos
x
x Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3A 2
1 2
trên [0 ; 2] bằng
A 1 B 0 C 1 D Kết quả khác
C©u 17 : Một cái ly có dạng hình nón như sau :
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly
bằng 1
3 chiều cao của ly Hỏi nếu bịp kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước
và chiều cao của ly bằng bao nhiêu ?
C©u 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABCcó A0;1; 2, B1;1;1, C3; 0; 0 Tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABClà
A I3; 1; 4 B I0; 4;1 C I4; 0;5 D I2; 2;3
C©u 22 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có ABa Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi
quay tam giác quanh cạnh AB
Trang 4Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng 3
x y
C©u 28 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là :
A
3
36
a
B
3
32
a
C
36
a
D
32
d y x có một điểm thuộc trục hoành
Trang 5 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ?
A Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
B Hàm số có tập xác định là 0;
C Đồ thị hàm số đi qua A 1;1
D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
C©u 35 : Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào ?
a
B
3
22
a
C
3
62
a
D
3
66
a
C©u 37 : Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m Người ta gò miếng tôn đó thành một hình trụ
như hình vẽ sau : Tính thể tích khối trụ thu được ? 2m 1m
Trang 6A
3
312
a
B
324
a
C
312
a
D
36
C©u 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A1; 0; 2và mặt phẳng P : 2x2y z 0.Viết
phương trình mặt phẳng song song với P sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó bằng 1
A 2x2y z 1 0 và 2x2y z 9 0 B 2x2y z 7 0 và 2x2y z 9 0
C 2x2y z 9 0 và D 2x2y z 1 0 và 2x2y z 7 0
C©u 41 : Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho 2 điểmA1; 0; 2 ; B 3; 2; 2 Viết phương trình mặt
phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB
C Hàm số luôn đồng biến trên R D Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng
C©u 44 : Anh A muốn xây một căn nhà Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng Vì
không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân)
A 4,1 năm B 3,6 năm C 3,5 năm D 3,1 năm
C©u 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a1; 2;3 ; b3;0; 2 Tọa độ của vectơ
m m
Trang 7C©u 49 : Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a Mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
A 2
2203
y x x mx Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt ?
A
2 2 5 2
m m m
11A 12D 13B 14D 15B 16A 17D 18C 19B 20B
21D 22C 23B 24C 25A 26A 27B 28C 29D 30A
31A 32A 33B 34B 35A 36C 37A 38C 39B 40D
41D 42C 43B 44C 45D 46C 47B 48A 49D 50A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1
m
m m
Trang 9Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông có 3 cạnh góc vuông a, b, c là
2 2 22
Giá trị lớn nhất của d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Tính dộ dài các cạnh của ∆ ABC và kết luận dạng tam giác ABC
Trang 11Tìm TCĐ: Tìm các nghiệm x1, x2, của mẫu và xét giới hạn của hàm số tại x1 –
11
11
1
x y
x
x x
Gọi số tiền giá vé tăng lên là x (đồng)
Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó
Trang 12Tính y’, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Từ đó suy ra GTNN của hàm số trên đoạn
⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Mà –1 ∉ [0;2] nên GTNN của hàm số là y(0) = –1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 14Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB
Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của AC
Tập xác định của hàm số y = log f(x) là tập các giá trị của x sao cho f(x) > 0
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là –2x + 1 > 0 ⇔ 1
Trang 16 2
Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ (ABCD)
Vì ∆ SAB vuông cân tại S nên
3 2
Kiểm tra thấy A, B, C, D không đồng phẳng
Có vô số đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (BCD) chia ∆ BCD
thành 2 phần có diện tích bằng nhau, do đó cũng có vô số mặt phẳng
(đi qua A và chứa đường thẳng d nói trên) chia tứ diện ABCD thành 2
phần có thể tích bằng nhau
Chọn đáp án D
Câu 30
– Phương pháp
Xác định giao điểm M của d với trục hoành
Tìm m để điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho
Trang 17Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số của x3
dương nên loại D
Đồ thị hàm số đi qua (1;–2) và (–1;2) nên chỉ có đáp án A hợp lý
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 18Chọn đáp án D
Câu 38
Gọi M là trung điểm BC, H là tâm ∆ ABC, ta có
3.sin 60
33
Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) chứa 1 tham số
Tìm tham số để mặt phẳng đó thỏa mãn đề bài
Trang 19Chọn đáp án D
Câu 42
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A’H ⊥ (ABC)
∆ ABC cân tại A có góc A = 120o
Đồ thị luôn nhận Ox làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng
Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1
Trang 21Dựng hình chữ nhật OHKI ⇒ IO và IK lần lượt là trục đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD và tam giác đều ABC
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có
Đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (2)
có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2 2
2
25