Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón t
Trang 1Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
2x 3x 2y
x 2x 3 thì khẳng định nào sau đây sai?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1
y2
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (-1; +)
B Hàm số luôn đồng biến trên R \ { 1}
C Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (-1; +)
D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ { 1}
Câu 5: Cho hàm số
3 2
Tọa độ cực đại của hàm số là?
Thời gian làm bài: 90 phút
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số: y x4 8x2 3 tại 4 điểm phân biệt?
m4
Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy ở A đến một hòn đảo C, khoảng cách
ngắn nhất là C đến B là 1km Khoảng cách từ B đến A là 4km Mỗi km dây điện được đặt dưới
nước là mất 5000 USD còn đặt dưới đất là mất 3000 USD Hỏi từ S trên bờ cách A bao nhiêu
km để khi mắc dây điện từ A qua S đến C là ít tốn kém nhất?
Trang 3Câu 15: Giải bất phương trình 1 2
2log (x 3x 2) 1?
A x ( ;1) B.x [0;2) C x [0;1) (2;3] D.x [0;2) (3;7]
Câu 16: Hàm số y ln( x2 x 2 x) có tập xác định là?
A (-; -2) B (1; +) C (-; -2) (2;+) D (-2; 2)
Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab(a, b 0) khi đó hệ thức nào sau đây đúng?
A 2 log (a b)2 log a log b2 2
B 2 log (a b)2 log a log b2 2
Trang 4Câu 18: Cho log 52 m; log 53 n thì khi đó log 6 tính theo m, n sẽ là? 5
Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B Hàm số y ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C Đồ thị hàm số y axluôn đi qua điểm (a ; 1)
D Đồ thị các hàm số x
y ( )a
(0 < a < 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 20: Tìm m để phương trình log x log x22 2 2 3 m có nghiệm x 1; 8
A 2 m 6 B 2 m 3 C 3 m 6 D 6 m 9
Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi
sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3
(x 2 x)dxx
Trang 5Câu 24: Tính tích phân
3 4
2 6
1 sin x
dxsin x
Câu 26: Cho
a 0
Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x ; y 2 0.Tính thể tích
vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox?
D 1915
Câu 28: Parabol
2
xy2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2hành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào?
A 0,4;0,5 B 0,5;0,6 C 0,6;0,7 D 0,7;0,8
Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: (2i)(1 i) z 4 2i?
A -1 – 3i B -1 + 3i C 1 – 3i D 1+ 3i
Câu 30: Gọi z ; z1 2là hai nghiệm phức của phương trình: z2 2z 10 0 Tính giá trị của biểu
Trang 6A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính 2
B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính 3
C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính 3
D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính 2
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là
điểm biểu diễn cho số phức z ' 1 iz
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là:
A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác
Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh
Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật 1 1 1 1 AB a;ADa 3
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD 1
Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A ),(ABCD)1 1 là 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt
phẳng (A1BD) theo a là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và
Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’
của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’ Diện tích S là:
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm
của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung
ACa;ACB60 Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C)
một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi
S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2
bằng:
65
Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương (4; -6 ; 2)
Phương trình tham số của đường thẳng là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là điểm
nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:
Trang 9Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 3; 0; 1) và B( 6; -2 ;1) Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với (Oyz) một góc 2
21D 22A 23C 24B 25C 26C 27A 28A 29D 30D
31A 32B 33D 34A 35B 36A 37A 38B 39C 40B
41B 42A 43C 44B 45B 46C 47B 48B 49A 50C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Dễ có hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3 (cho mẫu = 0) Sử dụng máy tính CASIO sử
dụng CALC cho x = 999999 và x = -999999… ta được kết quả được 1 giới hạn duy nhất là 2
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0
+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y’ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng
liên tục mà y’ < 0
Biện luận theo y’ để tìm xem có bao nhiêu nghiệm Để có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải
có 2 nghiệm phân biệt
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 11Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0 ∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm
cực tiểu) của hàm số f(x) Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số
Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0 ∈ D sao
cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định
Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN,
Trang 12Câu 6:
Phương pháp: Ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình y’=0 rồi so sánh các giá trị f( nghiệm) và
giá trị biên nếu có để tìm GTLN, GTNN
Trang 13+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn
Sử dụng phương trình tiếp tuyến để tìm: y f '(x )(x x ) y0 0 0
Phương pháp: Để đường d cắt đồ thị hàm số y tại m điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
hoành độ giao điểm có m nghiệm phân biệt
Trang 14Thử từng đáp án ABCD có AS, tính BS rồi thay và so sánh công thức ta có kết quả
Chọn B
Câu 11:
Phương pháp: Ta dễ dàng xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số dạng
ax+by
Tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là: x1; y 2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn
bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S 2m 8 m 4
Chọn C
Câu 12:
Phương pháp: Dạng toán rút gọn biểu thức, ta sẽ cho x = 100, y = 100 hoặc tùy các bạn, rồi thay
vào biểu thức CASIO thông qua phím CALC Từ đó xem xét giá trị các đáp án
Lời giải:
Nhập biểu thức vào máy tính CASIO rồi CALC ta được( x = 100; y = 100) kết quả là: 100 Bây
giờ ta sẽ thay giá trị này xem 4 đáp án đâu phù hợp
Đáp án A.x nên là 100, B là 2x nên là 200, C là x + 1 nên là 101 và D là x – 1 nên là 99
Trang 15Phương pháp: Sử dụng chức năng d f(x)x ?
dx trong máy tính CASIO để tính giá trị đạo hàm tại 1 điểm của hàm số f(x) Để hàm số nghịch biến trong 1 khoảng, ta chọn x bất kì thuộc khoảng
đó, trong bài
Này ta sẽ chọn x = 7( bao nhiêu cũng được) rồi thực hiện nhập giá trị biểu thức như sau:
Và CALC lần lượt từng đáp án Chú ý CALC a sao cho ĐÁP ÁN NÀY CÓ, ĐÁP ÁN KIA
KHÔNG CÓ ĐỂ LOẠI TRỪ
Giữa A và B ta chọn Y( chính là a) = 100( tức là đáp án B có, đáp án A không có)
Đây là 1 kết quả không âm nên dễ loại
Tương tự giữa A và C ta chọn a = 1,5( A có C không có)…… Để loại trừ dần đáp án
Lời giải: Chọn A
Câu 15:
Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO, CALC từng đáp án xem có đúng là biểu thức lớn hơn
-1 hay không Có thể sử dụng bảng TABLE để xem xét
( START = -7, END = 7, STEP = 1)
Từ đây chúng ta sẽ xem xét các giá trị để nhìn và loại trừ từng đáp án
Lời giải: Chọn C
Câu 16:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 16Phương pháp: TXĐ của mẫu số thì khác 0, của căn thức thì không âm Các hàm logarit của biểu
thức nào thì biểu thức ấy phải dương
Lời giải:
2
2 2
x 2(x 1)(x 2) 0
Phương pháp: Ta chọn a = 10, từ biểu thức ban đầu giải ra b rồi thay a, b như vậy vào từng đáp
án A, B, C, D để xem có trùng khớp hay không thông qua nút CALC của máy tính CASIO
Sử dụng phím SHIFT( STO A) để lưu giá trị này vào b
Thay a, b lần lượt vào VT và VP từng kết quả ta có:
Trang 17Thay vào lần lượt ta có:
Ý A sai do phải là nghịch biến
Ý B sai do phải là đồng biến
Ý C sai do phải là điểm (1; a)
log x 2 log x 3 mt 2t 3 m 0(t log x)
Để thỏa mãn điều kiện thì ta cần tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm thuộc [0; 3]
Chọn B
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 19Thử các đáp án ta sẽ có:
Chọn B
Câu 25:
Phương pháp:
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho
Bước 2: Thiết lập công thức tính tích phân:
Trang 21Phương pháp: Thiết lập công thức số phức thông qua MODE 2 Tính toàn trực tiếp công thức số
Trang 22Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm
Lời giải:
2(2 3 i)(a bi) (4 i)(a bi) (1 3i)
2a 3ai 2bi 3b 4a ai 4bi b (1 6i 9)
(6a 4b 8) i( 2a 2b 6) 0
6a 4b 8 0 a 2
.2a 2b 6 0 b 5
Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm hoặc tìm
mối liên hệ giữa a và b
Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi sẽ có tọa độ là (a; b)
Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh:
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng
Lời giải:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 23Ta lần lượt tìm được tọa độ của 2 điểm: 1 1
Qua M kẻ SE cắt BC tại E Qua N kẻ SF cắt CD tại F
AC giao EF tại K, MN giao SK tại I, SC giao AI tại J, JM giao SB tại P, JN giao SC tại Q
Do đó: Thiết diện sẽ là (PJQA)
Thiết diện sẽ là một hình tứ giác
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 24Chọn B
Câu 36:
Phương pháp: Hình chóp đều thì sẽ có chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm của mặt đáy
Chiều cao của 1 tam giác đều cạnh a sẽ được tính nhanh theo công thức: a 3
Phương pháp: Để tìm góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (P’) ta làm như sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến d của chúng
+) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P’’) vuông góc với d, cắt (P) và (P’) lần lượt tại a và b
Trang 25Phương pháp: Khi mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau thì bất kì đường nào thuộc mặt
phẳng này vuông góc với giao tuyến của chúng thì vuông góc với mặt phẳng kia
Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A
+) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H
+) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH
Trang 26Chọn B
Câu 39:
Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón:
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ
dài đường sinh.Sxq Rl
Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón:
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ
dài đường sinh.Sxq Rl
Trang 27+) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A
+) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H
+) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH
AC ' 3
1ACB 60 AB a 3 V a 3.a.2a 2 a 6
Trang 28Áp dụng công thức trên ta có ngay:
Trang 29Phương pháp: Khi có 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng đã biết 2 điểm, và tỉ lệ các đoạn giữa
chúng đã biết, ta có thể sử dung vecto để tìm ra điểm kia
Phương pháp: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tham số hóa tọa độ của
M theo d, thay vào phương trình mặt phẳng tìm ẩn
Trang 312 2 2
3a c d 06a 2b c d 0
ở A: 6.2 – 2.(-3)+6-12 > 0 nên loại Tương tự như vậy cho các đáp án B, C, D
Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
