17 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan so gd dt vinh phuc lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8967 1484213609

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o... Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng son

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

MÃ ĐỀ: 218

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD và SA3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:



  

 

 

Câu 8: Cho a0,a1; x y, là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?

A loga xy loga xloga y B logaxyloga xloga y

C loga xy loga x.loga y D logaxyloga x.loga y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o

a

C

3

2 63

a

D

3

66

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa BC, 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o

a

D

3

2 33

a

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh

Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SA3 ,a SB2 ,a SC a Tính thể tích khối

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18x2

A miny 3 2; maxy3 2 B miny0; maxy3 2

C miny0; maxy6 D miny 3 2; maxy6

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x21 trên đoạn 2; 4 Tính tổng M N

y  x B y3x1 C 1 

13

y x D 1 

19

y x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

a



D 36 a 3

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố

định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ

ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng

A

6 37

3

32

x y

b ab a

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 

SAa Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k

SA  Xác định k sao cho mặt phẳng BMC chia khối chóp

S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thực phân

biệt

A 0 m 4 B 0 m 3

C 3 m 4 D m4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

a

D

3

26

a

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 dm 3

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A 18 r 2 B 9 r 2 C 16 r 2 D 36 r 2

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tenis muốn

thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp

chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng

Câu 50: Hàm số y  x3 6x215x2 đạt cực đại khi

- HẾT -

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

22

– Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy

Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x4 (là –1) và hàm số của

x2 (là 2) trái dấu nhau

Chọn A

Câu 7

– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp: (au)‟ = u‟.au

.lna – Cách giải

⇒ Góc giữa SC và (SAB) là góc ASC = 30o

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên

3

22

+ Giải phương trình y‟ = 0 và các bất phương trình y‟ ≥ 0, y‟ ≤ 0

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y‟ ≥ 0 (y‟ ≤ 0) và số các nghiệm của phương trình y‟ = 0 trong khoảng đó là hữu hạn

+ Giải phương trình y‟ = 0 và các bất phương trình y‟ ≥ 0, y‟ ≤ 0

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y‟ ≥ 0 (y‟ ≤ 0) và số các nghiệm của phương trình y‟ = 0 trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải

Có y'3x26x1 Phương trình y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y‟ = 0 nên khoảng đó không thể chứa –∞ hoặc +∞ ⇒ Loại A, B, C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D

Câu 13

– Phương pháp:

+ Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung

+ Tính y‟, viết phương trình tiếp tuyến y = y‟(0).x + m

+ Cô lập m, đưa về phương trình m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x)

+ Khảo sát hàm số y = g(x) trên K và kết luận giá trị m

Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại (5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5:2 = 30 (cạnh)

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức

3

212

d S

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y → +∞ khi x → +∞ nên hệ số của x3 phải dương ⇒ Loại A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) ⇒ Chỉ có đáp án D thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên 1 đoạn [a;b])

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị

nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị

nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Chọn C

Câu 28

Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB

Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

– Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp

+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định

– Cách giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,

SC ⇒ AOIM là hình chữ nhật

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, OI ⊥ (ABCD) nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

IM ⊥ SA ⇒ IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Có

32

+ Lập phương trình y‟ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m

+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là  4  4 2   4 2 

Vẽ AH ⊥ SN tại H Có MN ⊥ SA, MN ⊥ AN ⇒ MN ⊥ (SAN)

m y

Goị N là trung điểm AB, ta có MN ⊥ AB và MN ⊥ SA (do SA ⊥

(ABCD)) nên MN ⊥ (SAB)

Sử dụng các công thức log log

log

c a

c

b b

log 105

a

b ab b

hàm số dưới Ox thì lấy đối xứng qua Ox)

Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(x)| tại 6

điểm phân biệt

– Cách giải

Ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên (nét liền)

Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường

thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(x)| tại 6 điểm phân biệt ⇔ 3 <

m < 4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C

Câu 44

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy

+ y → +∞ khi x → +∞ nên a > 0

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0

+ Phương trình y‟ = 3ax2

+ 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c < 0 ⇒ c < 0 + Phương trình y‟‟ = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương nên 6a.2b < 0 ⇒ b < 0

Vậy a, d > 0; b, c < 0

Chọn A

Câu 45

– Phương pháp

Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn

ngoại tiếp ∆ ABC

23

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn

m m

Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và

đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r

Diện tích đáy của hình trụ là

B = πR2

= 9πr2

Chọn B

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01