15 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen bac kan lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9081 1484795541

Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó D.. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó... Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực t

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Cho hàm số: 2 1

x y

m m

m m m

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2; Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể

tích của khối lăng trụ là:

3

63

a

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: yx33x21 trên  1; 2

Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đạo hàm '    2  

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 9: Cho hàm số: 1

3 1

mx y

x n





  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng m n bằng:





 Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2

3 4

x y  y

A

3215

m m

m m





 Mệnh đề nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I2;1 làm tâm đối xứng

B Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0; 2

D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2 &  2; 

m m

A m2 B 0

2

m m

m m

m m

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê

mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao

nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a ADa Tam giác SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng

SBC và ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

A 4 1

2

x y

x y x





2 31

x y x

y  x mx  m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 26: Cho hàm số Y  f X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

Câu 27: Cho hàm số: cos 2sin 3

m m

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và  1; 4

C Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và  1;3

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB , SACcùng

vuông góc với mặt đáy ABC; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 0

a

C

34

a

D

312

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự

tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m Khi đó thể

tích của khối kim tự tháp là:

A 3.742.200 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000

Câu 40: Cho khối chóp S ABC Trên 3 cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy 3 điểm A B C sao cho ', ', '

Câu 41: Cho hàm số yx33m x2 m Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số thuộc  d :y1 là:

A 1

13

2

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là

khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng

a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A

38

a

B

312

a

C

34

a

D

36

a

C

3

34

a

4 a

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy

B Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

D Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để

diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21

x y x





 là:

Câu 49: Cho hàm số 1sin 3 sin

2

Câu 50: Cho hàm số: yx33x2mx1 và  d :y x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn: 1, 2, 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

b x b

42

12

x y

x

y=0 là tiệm cận ngang của đths

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt x2 2mx40 có 2

nghiệm phân biệt '0

)

;2()2

;(0

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để

y’ = 0)

– Cách giải

+ Tập xác định: DR

'

)4(4164lim

lim

2 3

'

x x

x y

x x x x

y

y y

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

– Cách giải

TXĐ: D = [-2;2]

11

10

033120

'

312

33123

12

31

'

312

2

2 2 2

2

BBT

x x

x x

x x y

x

x x x

x y

x x

V l.tr  đáy

– Cách giải

3 2

.62.3

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài

'63

' 2

x

ktm x

y x x y

 

 

33

)

2

(

11

)1(

2

; 1 2

; 1

2

; 1

2

; 1

y Min y

y Max y

 Đáp án B

Câu 6:

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác Hình đa diện nhỏ nhất là hình

chóp tam giác

 B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh

 C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

 D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

y    

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt

;(

054

)2(3)12(

m

m m m m

 Đáp án D

Câu 8:

– Phương pháp

Nếu hàm số y có y’(x) = 0  x0;x1, số điểm cực trị là số nghiệm của pt y’=0 và y’ đổi dấu

khi đi qua nghiệm

10

)('

)13)(

2()1()(

x x

x x

f

x x

x x

lim (**)

Từ (*) và (**) tìm ra m,n

– Cách giải

TXĐ: D=R\3n1

- y=0 là TCN 0 0

13

0 x n

mx

x

013:   

 pt x n có nghiệm là 0

3

10

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm

được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB  Tọa độ của I  Tọa độ của G

+ G thuộc đường tròn đã cho Thay tọa độ của G vào pt đường tròn thì tìm đc m

(*)012)3()

2)(

m m

3

2 1

2 1

m x

x

m x

x

Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB

OI OG

32

2

;2

2 1 2

I m x x x x I

154

3

3.33

33

m

m m

m m

b a x k y

'

)(

b a x k x

x

23

)(1

2

2 3

Do kmin (3x22x)min

Xét

3

12303

12303

139

13

1.2

x x

x x

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất

+ Tìm TCN, TCĐ (nếu có) Từ đó suy ra tâm đối xứng

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0 (hoặc vẽ BBT)

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng

;lim

y đths không đi qua AC sai

2.1

2)1(11

)1('

2 2 2

m m x

m x

m x m x

m y

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (17;37) thì:

;

)37

;17(02

)37

;17(0

'

2

m

x m

m

x y

 Đáp án khác

Câu 14:

– Phương pháp

đáy xq

tp

xq

S S S

h p S

2

2

2 2

2

332

3 2

1.23

3 2

a a

a a

S S S

a h p S

đáy xq tp

+ Tính y’, giải pt y’=0

+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min

– Cách giải

:

2

00

'63

' 2

BBT

x

x y

x x

m

m m

m y

m m

208

2 2

2 1

m m m t

m m m t

6113

4

m m

m

 Đáp án B

Câu 17:

Gọi y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1

Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: (2+0,1x)

Theo bài ra t có mối quan hệ của x, y như sau:

4,0''

5,20

'14,0'

1002

,0)1,02)(

.250

x y

x x x

x y

Suy ra tại x=2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y=101,25

Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25

 Đáp án D

Câu 19:

– Phương pháp

+ Tính y’, giải pt y’=0

+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min

31

0'33

' 2

y x

y x

y x

Ta có y’ có dạng: ax2 1x0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn

Tại x1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f(x)=2

Tại x0,5 0;1ta có:

 

 1;2( )0

16

912

)(,2

;1016

2312

2 4

2 4

ktm x

x y

tm x

x y

Kẻ SH ABH là trung điểm của AB (do SAB cân tại S)

BC BH

3

2.2 3

1

3

1

a a a a S

Trục tung: x=0 Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Trường hợp nào ra y<0 thì đúng

b a x k y

'

)(

6)1(13

2 3

x k

x k x x

có nghiệm

20

)2)(

2(

04326)1)(

33(13

2

2 3 2

x x

x x x

x x

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

Theo đồ thị hàm số dễ thấy a>0  loại đáp án B,C

Tại x=0 thì y=2 thay vào 2 đáp án A, D  A tm

24

a b

b a

min)(

0

0 0

x y

x y x

max)(

1

1 1

x y

x y x

– Cách giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B Sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại xx2

Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

Ý A Đúng

 Đáp án A

Câu 27:

– Phương pháp:

+ Quy đồng đẳng thức Đưa x, y là ẩn của pt

+ Đưa về pt: asinxbcosxc(*)

+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a2 b2 c2 Từ đó tìm ra max(y)

– Cách giải

TXĐ: D=R vì 2cosxsinx40xR

Ta có:

y x

y x

y

y x

y x y

x x

y x y x y

x x

x x

y

34cos)21(sin)2(

43sin)2(cos)12

(

3sin2cos4

sincos

2

4sincos2

3sin2cos

11

2

042411

)34()21()2(

2

2 2

y y

y y

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm

được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:

03)

33(2

1)

23(2

21

12

m x m mx

x m

mx x

x

Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

(**)30

0)3(

000

Giả sử 2 giao điểm là: A(x1;mx1m1) và B(x2;mx2m1)

m

m x

x

2

3

2

33

2 1

2 1

 

0

09

09124

96152

6

04

324

33322

3

02

32

3

02

112

11

2 2

2

2

2 2

1 2

1 2

2 1

m m m

m

m m

m m

m

m x

x m

m x x m

m mx m

"

(*)01)12(24

0'

1)12(24

'

2 3 3

y

x m x

m y

x m mx

y

Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì pt y'0phải có 1 nghiệm duy nhất và y"0

2

11

2(*)

(*)

m Đặt g(x)4mx32(2m1)x1

)12(2'0126

0)('

)12(212

)('

m m

mx x

g

m mx

x g

Phương trình y’=0 có 1 nghiệm duy nhất

00

0120

0120

m m m m m

)(

2)

(

2)1())(

1('

m x

m m m

x

x m m x m y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0;-1) là:

13

)1()0.(

x y

 

và tiệm cận ngang y a

c

– Cách giải

TXĐ:D=R\ 3

0lim 

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs qua Mx o;y olà: ykxm(d)

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và pt của (d) theo m ( giả sử là pt g(m))

+ Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm đc m:

)()(

m g x f

m g x f

có nghiệm

+ Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng Từ đó tìm được y tương ứng

+ Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm

– Cách giải

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs qua Mx o;y olà: ykxm(d)

(d) song song với trục hoành (y=0)

m y

182

3

2 4

x x

m x

72

10

22018

m x

m x

m x

x x x

m x

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra:

+ Số giao điểm của đồ thị và trục hoành

+ Đồ thị đi lên  hàm số đồng biến

– Cách giải

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra:

- Đths cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  Đáp án A sai

- Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1(1;3) B sai, D đúng

- Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  C sai

Ta có:

Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SAB60 

)()(

)()(

ABC SAC

ABC SAB





AB SA ABC

AB

4

.3

.

a S

+ Tìm chân đường vuông góc

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d

– Cách giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , K là trung điểm của BC

BC SH ABC

Kẻ AN SKN d(A;(SBC)) AN

Ta có:

3

33

22

32

AK AH

a AB

Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH Xét SAH vuông ở H:

a AH

SH  tan(60)

SAK AK

SA a

60

4

32

72900270

154

m S

m h

SC SB SA V

V

ABC S

C B S

''

1

''

SC SB SA V

V

ABC

S

C B

S

 Đáp án D

Câu 41:

– Phương pháp

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm

được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi I là trung điểm AB  Tọa độ của I

+ I thuộc đường đã cho Thay tọa độ của I vào pt đường đã cho thì tìm đc m

– Cách giải

m x y

m x y m x m x

y

20

'

63'3

2

2 2

– Phương pháp

Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp

Tìm đường cao h của 1 khối chóp Tính thể tích của khối chóp đó là V

Thì thể tích khối 8 mặt là 2V

– Cách giải

Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

Dễ thấy đường cao

22

EF EH

2

.2

BD AC

Thể tích 1 khối chóp là:

122

.2

.2

1

a a a

Thể tích khối 8 mặt là:

612.2

3 3

a a

 Đáp án D

Câu 43:

– Phương pháp

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm

01

4

x

x x

x x

 Đáp án C

)(

3

31

2

3'

2

3)60tan(

.'2

32

3

3 ' ' '

'

2 '

'

a S

AK V

a BC BB S

a AK

AA

a AB AK

B BCC B

BCC A

B BCC

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều

Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

tp

xq

S S S

h p S

2

2

S

4

3  2



2 2

2

33

4

3.2.3

Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là 1 và chiều cao của hình lăng trụ là

h V ABC A B C h S đáy h

4

3

' ' '



Gọi N là trung điểm của AC

MB 'C' chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’

48

3748

35

48

3)60sin(

.2

1.2

1.3

1

.31

12

34

3.31

2 1

2 1 '.

'

1 '.

' ' ' ' ' '

2 '.

' ' '

V V V

V h V

V V

h h

S h V

h h

V

BCNM C B

AMN B C B A C B AMN

AMN AMN

B

C B

b ax y

2

1lim 

o

o

x y

x y

03'





y y

- KL

 Cách tính khác (mẹo):

m y

x m x x y

cos.3cos.3sin

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt Tìm

được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d); C(x ; o y o) Dựa vào định lý vi-et để giải theo yêu cầu đề bài

0

0)1(3

(*)113

2

2 3

2 3

m x x

x

x m x x

x mx x x

Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

(**) phải có 2 nghiệm phân biệt0

)1(45

0)1(49

3

2 1

2 1

m x x

x x

)2(51

229

1.2)(

2 3 2 2 2

x x x

x x

x x

Từ (1) và(2)  Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

 Đáp án B