05 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt ngo sy lien bac giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8519 1481010023

Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi C.. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 2: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: Câu 3: Trong các mệnh đề sau,

Trang 1

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học: 2016–2017

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 05 trang)

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi

C Khối hộp là khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 2: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau

C Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

D Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

Câu 4: Cho hàm số  

2

3 1 1

x



 , giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó

là:

Câu 5: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30o Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A

3 3 3

a

B

3 2 4

a

C

3 2 3

a

D

3 2 2

a

Câu 6: Cho hàm số y   x3 3 x2 2 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã

cho có phương trình là:

A y = –x + 1 B y = –2x + 2 C y = 2x – 2 D y = x – 1

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình vuông có thể tích là V Để diện

tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A 3

2

V

Câu 8: Hàm số y = x3 – mx – 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Câu 9: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = x + 2sin x + 2, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại:

2

    

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x4 – (3 – 2m)x2 + 1 Hàm số f(x) có đúng một cực đại khi

và chỉ khi:

A m = –1 B –1 ≤ m < 3/2 C m < 3/2 D m ≥ 3/2

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số ycosx 2 cos 2x bằng:

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a

và vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD) là:

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau

B Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều

C Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của

nó phải là số chẵn

D Nếu lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

2 3

y

 



  là:

Câu 16: Cho hàm số y = f(x) = | x + 2 |, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI?

A Hàm số f(x) là hàm chẵn trên tập xác định của nó

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên tập xác định của nó bằng 0

C Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2

D Hàm số f(x) liên tục trên ℝ

Câu 17: Hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi:

A m > –1 hoặc m < –2 B m ≥ –1 hoặc m ≤ –2 C –2 ≤ m ≤ –1 D –2 < m < –

1

Câu 18: Giá trị của m để phương trình x2 – 3x + 3 = m|x – 1| có 4 nghiệm phân biệt là:

A m > 3 B m > 1 C 3 ≤ m ≤ 4 D 1 < m < 3

Trang 3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A‟, B‟, C‟, D‟ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A‟B‟C‟D‟ và S.ABCD là:

Câu 20: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = |x4 – 2x2 – 2| tại 6

điểm phân biệt là:

A 0 < m < 3 B 2 < m < 3 C m = 3 D 2 < m < 4

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Câu 22: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + x + 1 Giá trị f „‟ (1) bằng:

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD, DC Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp

với đáy góc 60o Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3

16 15

3

Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c Khẳng định nào sau đây SAI ?

A Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B lim  

  

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D Hàm số luôn có cực trị

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn lim   1

  Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

B Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

C Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

D Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có ABa BC, a 3,ACa 5 và SA vuông góc với mặt đáy,

SB tạo với đáy góc 45o Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A 11 3

3

12

a

3

15

Câu 27: Cho bốn hình sau đây Mệnh đề nào sau đây sai:

A Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều

B Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi

C Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D Khối đa diện B là khối đa diện lồi

Trang 4

Câu 28: Cho hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng y = –2x + m Điều kiện cần và đủ để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB

có hoành độ bằng 5

2 là:

Câu 29: Khối lăng trụ ABC A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy Góc giữa cạnh

bên và đáy là 30o

Hình chiếu vuông góc của A‟ trên (ABC) trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A

3

3 3

a

B

3

3 8

a

C

3

3 12

a

D

3

3 4

a

Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:

A

3

2 6

a

B

3

3 3

a

C

3

3 6

a

D

3

2 3

a

Câu 31: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y – x2 + 2xy – x + 2y – 1 = 0 thì giá trị lớn nhất

của y là:

Câu 32: Hàm số y = x3 – 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

Câu 33: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ?

A

2

1

x y

x



Trang 5

C y = (x2 – 1)2 – 3x + 2 D

1

x y x





Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số sin cos 1

y



A 2 1



1

Câu 35: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 đơn vị là:

A

2

cos 5 20

5



  (đơn vị thể tích) B 2

cos

4

5



  (đơn vị thể tích)

C

2

sin

3

5



  (đơn vị thể tích) D 2

cos

3

5



  (đơn vị thể tích)

Câu 36: Cho hàm số f có đạo hàm là f „(x) = x(x +1)2(x – 1)4, số điểm cực tiểu của hàm số f là:

Câu 37: Cho hàm số 1

2

x y x





 , các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đã cho có phương trình lần lượt là:

2

x y  D x = 2, y = 1

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SAa SB, a 2,SCa 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp

là:

A

3

6 6

a

B

3

6 3

a

3

6 2

a

Câu 39: Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:

A Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, hàm số đạt cực đại tại x = 1

C Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5)

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, hàm số đạt cực đại tại x = 5

Câu 40: Chó hàm số  2  3   2

3

x

y m   m x  x Để hàm số đồng biến trên ℝ thì:

Trang 6

A m = ±1 B m ≤ –1 C m ≤ –1 hoặc m ≥ 2 D m ≥ 2

Câu 41: Cho parabol y = x2 Đường thẳng đi qua điểm (2;3) và tiếp xúc parabol có hệ số góc là:

Câu 42: Hàm số 2 5

3

x y x





 đồng biến trên:

Câu 43: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A

3

2 3

a

B

3

2 6

a

C

3

2 12

a

D

3

2 4

a

Câu 44: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Số các cạnh của một hình đa diện luôn:

C Lớn hơn hoặc bằng 7 D Lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 45: Cho hàm số   3  

2

1

3

     Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A m > 5 B m = 1 hoặc m = 5 C m < 1 hoặc m > 5 D m < 1

Câu 46: Cho hàm số   3  

2

1

3

     Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số đã cho không có cực trị là:

Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 sin 4sin3

3

y  x x trên khoảng ;

2 2

 

  bằng:

Câu 48: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều

cao lần lượt là 2m; 1m; 1,5m Thể tích của bể nước đó là:

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích) Thể tích

của khối tứ diện AB‟C‟C là:

A 5 (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích)

C 12,5 (đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích)

Câu 50: Số cực tiểu của hàm số y = x4 – 3x2 + 1 là:

Trang 7

ĐÁP ÁN

11C 12D 13B 14C 15C 16A 17C 18A 19B 20B

21A 22D 23A 24D 25D 26A 27B 28D 29B 30D

31A 32D 33A 34B 35D 36A 37B 38A 39B 40C

41A 42A 43C 44D 45D 46D 47B 48B 49A 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện

đó luôn thuộc chính nó

Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa

diện lồi

Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện lồi, ví dụ

như hình bên, đoạn AA‟‟ nằm ngoài khối đa diện thu được khi ghép

2 khối hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ và A‟B‟C‟D‟.A”B”C”D” nên khối đa

diện thu được không phải khối đa diện lồi

Chọn B

Câu 2

Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại {5;3} (Hình học 12, trang 17)

Chọn C

Câu 3

Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh

Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6

mặt

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4)

Chọn D

Câu 4

Hàm số liên tục trên ℝ

 

2

2 2

1

x



Chọn D

Trang 8

Câu 5

Có BC ⊥ (SAB) nên góc BSC = 30o

2 2

3

2

SA SB AB a

a

Chọn C

Câu 6

y‟ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số là (0;2) và (2;–2) Đường thẳng đi qua 2 điểm này là y = –2x + 2

Chọn B

Câu 7

Gọi x, h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ Có

2

3

tp

V

V x h h

x

Chọn C

Câu 8

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y‟ = 3x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m > 0

Chọn D

Câu 9

Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt phẳng

đối xứng của tứ diện đó Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng

Chọn D

Câu 10

Trang 9

1 2

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 2

  với k ∈ ℤ

Chọn C

Câu 11

2

0

x





 Hàm số đã cho có đúng một cực đại ⇔ Hàm số có đúng 1 cực đại tại x = 0

2

y  m x  m y  m   m thì x = 0 là điểm cực đại của hàm

số

m  y x  thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x = 0 nên loại

2

m thỏa yêu cầu bài toán Chọn C

Câu 12

Đặt cosxt t,   1;1 Xét   2

2

f t  t t trên [–1;1]

 

2 2

2

t



Chọn D

Câu 13

Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông SABD vuông tại A, ta có d(A;(SBD)) = AH với

3

a AH

AH  AS  AB  AD   Chọn B

Trang 10

Câu 14

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau

Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ không

thể là đa diện đều

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh Giả sử

số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3n/2 (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n

chẵn

Chọn C

Câu 15

Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang

Hàm số có mẫu x2 – 2x – 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tử thức nên

nó có 2 tiệm cận đứng

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Chọn C

Câu 16

Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f(2) = 4 ≠ 0 = f(–2)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ và f(–2) = 0

Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2 vì f „(–2–) = –1 ≠ 1 = f „(–2+)

Hàm số f(x) liên tục trên ℝ (theo định nghĩa)

Chọn A

Câu 17

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

2

               

Chọn C

Câu 18

x = 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x ≠ 1 Phương trình đã cho tương đương với

 

2

2 2

1 1

2

1

2 2

1 1

x x

x

x x

x

x x

 







 



Trang 11

Bảng biến thiên:

3

+∞

1

+∞

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4

điểm phân biệt ⇔ m > 3

Chọn A

Câu 19

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có

' ' '

.

8

S A B C

S ABC

Tương tự ' ' ' ' ' ' '

S D B C S A B C D

Chọn B

Câu 20

Đồ thị hàm số đã cho có hình bên (Vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 2 rồi lấy phần

đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành) Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại

6 điểm phân biệt ⇔ 2 < m < 3 Chọn B

Câu 21

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16)

Chọn A

Câu 22

f „(x) = 3x2

– 6x + 1; f „‟(x) = 6x – 6; f „‟(1) = 0

Trang 12

Chọn D

Câu 23

Gọi H là giao CM và BN thì SH ⊥ (ABCD) Chứng minh được CH ⊥ NB tại H

2 2

3

4 5

4 15 tan 60

5

BH

BN BC CN

a

SH BH

a



Chọn A

Câu 24

Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số)

Vì hệ số của x3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ là +∞

Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành

Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không

Chọn D

Câu 25

Chọn D

Câu 26

SB tạo với đáy góc 45o nên SA = AB = a

Áp dụng công thức Hê rông, có

2

11

ABC

AB BC CA

S p p AB p AC p BC p

(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn)

Chọn A

Câu 27

Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều

Trang 13

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi

Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi

Chọn B

Câu 28

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

1 1

1

x x

x





Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5/2

1 2

9 1

5 2

m m

x x





Chọn D

Câu 29

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A‟H ⊥ (ABC)

Có góc A‟AH = 30o

2

3 ' ' '

;

' tan 30

2

3 '

8

ABC

ABC A B C ABC

a

A H AH

a

Chọn B

Câu 30

Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên là a

Chiều cao của mỗi hình chóp là

2

a

Thể tích mỗi hình chóp là

3

2 6

a

Thể tích bát diện đều là

3

2 3

a

Trang 14

Chọn D

Câu 31

Phương trình đã cho tương đương với (y – 1)x2

+ (2y – 1)x + 2y – 1 = 0 (*) Khi y = 1 thì (*) ⇔ x = –1

Khi y ≠ 1 thì (*) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = (2y – 1)2

– 4(y – 1)(2y – 1) ≥ 0 ⇔ 4y2 – 4y + 1 – (8y2 – 12y + 4) ≥ 0

⇔ –4y2 + 8y – 3 ≥ 0 ⇔ 1/2 ≤ y ≤ 3/2

Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là 3/2

Chọn A

Câu 32

Có y‟ = 3x2

– 6x + m; y‟‟ = 6x – 6 Nếu hàm số đã cho có cực tiểu tại x = 2 thì y‟(2) = 0 ⇔ m = 0

Mà y‟‟(2) = 6 > 0 nên khi m = 0 thì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

Chọn D

Câu 33

Các hàm số ở ý B và D có y‟ > 0 ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của

mỗi hàm số

Hàm số ở ý C có y‟ = 2x.2(x2 – 1) – 3 = 4x3 – 4x – 3 < 0 khi x < 0 nên không đồng biến trên ℝ

Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có

2 2

2

1

1 1

x x

x y

 



đồng biến trên ℝ

Chọn A

Câu 34

Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi

Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

7

m  m  m  m  m     m

Vậy GTLN của y là 1/7

Chọn B

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,06 MB