Hướng dẫn chung 1 Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả.. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.. 2 Nếu thí sinh làm bài kh
Trang 1Phòng Giáo dục - đào tạo
huyện Văn Giang
Đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toỏn 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 21/10/2015
-
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 + − + − − = − + − + − − x x x x P x x x x x a) Rỳt gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng nếu 1≤x≤2 thỡ P là số vụ tỉ Bài 2 (2 điểm): a)Tỡm cỏc số tự nhiờn n sao cho n n( +1)(n+2)(n+3)+2 là số chớnh phương b) ỡm cỏc số tự nhiờn x, y lớn hơn 1 thỏa món cả hai ủiều kiện x+1 chia hết cho y và y+1 chia hết cho x Bài 3 (2 điểm): a) Cho 0O < <90O α Chứng minh: 2020sin2α+2016cos2α−4sinα ≥2015 b) Giải phương trỡnh x− +1 4029−x = 8056 Bài 4 (2 điểm): a) Đảo Trường Sa lớn cú dạng hỡnh một tam giỏc vuụng, cạnh huyền nằm theo hướng Đụng Bắc- Tõy Nam Đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giỏc này thành hai phần cú diện tớch bằng 54000 m2 và 96000 m2 Tớnh ủộ dài cạnh huyền của tam giỏc vuụng này b) Cho tam giỏc ABC, A và B cố ủịnh, C là ủiểm chuyển ủộng trờn nửa mặt phẳng bờ AB Dựng cỏc hỡnh vuụng AMNC và BPQC ở phớa ngoài tam giỏc ABC, gọi O là trung ủiểm của PM Chứng minh tam giỏc OAB cố ủịnh khi C thay ủổi Bài 5 (1 điểm): Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món a2+2b2+3c2 =3abc Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 8 6 4 = + + + + + P a b c a b c -Hết -
Họ và tên thí sinh:
Chữ ký của giám thị số 1 :
Số báo danh: Phòng thi số:
Trang 2Phòng Giáo dục - đào tạo
huyện Văn Giang
––––––––––––
Đề chính thức
Hướng dẫn chấm
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toỏn 9 Ngày thi: 21/10/2015
-
I Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn
II Đáp án và thang điểm
Vỡ P>0 ta cú
2 2
2
2
1
x x
x x x
x x
x x x
0,75
1
3ủ
0,75
0,25
chớnh phương
0,25
2
2ủ
Với k=1, thay vào x+1=ky ta cú x+1=y
Trang 3Mà y+1⋮x⇒ + +x 1 1⋮x⇔ x+2⋮x⇒2⋮x ⇒ ∈x { }1; 2 0,25 Với x=1 thì y=2; với x=2 thì y=3
a)
2020sin 2016cos 4sin
(4sin 4sin 1) 1 2016(sin cos )
0,5
(2sinα 1)2 1 2016 (2sinα 1)2 2015 2015
Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-xki ta có:
1 x− +1 1 4029−x≤ 1 +1 x− +1 4029−x = 8056
0,25
3
2ñ
a, Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH và
2
54000
AHB
S = m ; S AHC = 96000m2
C H
B
A
0,25
4
2ñ
120 10
AHC AHB
BC
AH
b,
O C
J
I
Q
P N
M
B A
Trang 4Ta có IO//CP và IO=CJ=JB, JO//CM và JO=CI=IA
( g )
900
0,25
- Suy ra tam giác AOB vuông cân tại O Mà A, B cố ñịnh suy ra tam
giác OAB cố ñịnh khi C thay ñổi
0,25
Áp dụng bất ñẳng thức AM-GM ta có
2
18 2
a+b
0,25
0,25
Theo BĐT Cauchy- Schwarz, ta có
(2 1)2
a b a b a b a b
+
0,25
5
1ñ
-HÕt -