Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân.. Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng 1 2 số công nhân ở xưởng may thứ
Trang 1tr−êng thcs
chu m¹nh Trinh §Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii
n¨m häc 2016 - 2017 M«n: To¸n 8
Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
-Bài 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 2x x 62 : 2x 62
x 36 x 6x x 6x
Bài 2 ( 2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B 125x= 3−10x2+2x 1−
b) Thực hiện phép chia đa thức 6x2+5x 1− cho đa thức x + 1
Bài 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a) 5x−4=21
b) 2x3+6x2 =x2 +3x
c) 2 3 3x 52
+
d) (x 1) (x 2) (x 1) (x 2) 12+ 2 + + − 2 − =
Bài 4 (1,0 điểm)
Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng 1
2 số công nhân ở xưởng may thứ hai Tính số công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu
Bài 5 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; M là giao điểm của CE và DF
a) Chứng minh ∆BEC và ∆CFD bằng nhau và CE ⊥ DF
b) Chứng minh CM.CE = CB.CF
c) Tính diện tích ∆ MDC
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh rằng:
(a 1)+ +b +1 (b 1)+ + +c +1 (c 1)+ + +a +1≤
-Hết -
Trang 2tr−êng thcs
chu m¹nh Trinh
h−íng dÉn chÊm
§Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii
n¨m häc 2016- 2017 M«n: To¸n 8
Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017
-Bài 1 (1,0 điểm)
(x 6)(x 6) x(x 6) 2(x 3)
12x 36 x(x 6)
x(x 6)(x 6) 2(x 3)
=
6
x(x 6)
=
Bài 2 ( 2,0 điểm)
a) B (125x= 3−1) (10x− 2−2x)
2 (5x 1)(25x 3x 1)
1,0 Thực hiện phép chia cột dọc ta được thương là 6x - 1 1,0
Bài 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình:
b) x(2x2+5x 3) 0− =
⇒ x = 0; x = -3; x 1
2
c) ĐK: x ≠ ± 3
⇒ 2(x 3) 3(x 3) 3x 5+ + − = +
⇔ x = 4 (TMĐK)
0,5
d) (x 1) (x 2) (x 1) (x 2) 12+ 2 + + − 2 − =
⇔ x3+5x 6 0− =
⇔ (x 1)(x− 2+x 6) 0+ =
⇔ x = 1
0,5
Bài 4 (1,0 điểm)
Gọi số công nhân xưởng 1 lúc đầu là x người (x ∈ ℕ * ; x 450 < )
⇒ số công nhân xưởng 2 lúc đầu là 450 - x người 0,25 Lập luận để lập được phương trình: x 50 1(450 x 50)
2
Trang 3M F E
C
B A
D
Kết luận: Lúc đầu số người xưởng 1 là 200 người, xưởng 2 là 250 người 0,25
Bài 5 (3,0 điểm)
CDF
⇒ + = ⇒ + = ⇒△ vuông tại M
b) Xét △CMF và △CBE có CMF =CBE= 90 0
=> △CMF đồng dạng △CBE (gg)
=> CM =CF
CB CE ⇒ CM.CE = CB.CF
1,0
△ ∼△
Do đó :
CMD
FCD
△
△
.
FCD
2
1 4
CMD
CD
FD
=
Trong △DCF theo Pitago ta có :
.
2
.
4
△ MCD
CD
CD
1,0
Bài 6 (1,0 điểm)
Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có: 0,25
Trang 41 2
2 2
2 2
2
2 1
)
1
(
2
2 2 2
a
Lập luận tương tự, ta được:
VT ≤
1
1 1
1 1
1
+ +
+ + +
+ + +a bc b ca c
ab abc abca
ab a
ab abc
a a
1
=
ab a
ab a
ab
a a
1
=1
0, 5
Dấu bằng xảy ra ⇔a = b = c = 1
Vậy bất đẳng thức được chứng minh 0,25
-Hết -