Đề thi chọn học sinh giỏi trường THPT Nho Quan B

Gọi U là điểm uốn của hàm số; qua U vẽ đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A, B Khác U.. Viết phương trình đường thẳng đó biết AB=2 2.. Gọi O là gốc toạ độ.. Tính diện tích hình bình hàn

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12- VÒNG I

Trường THPT Nho Quan B- Năm 2003 Bài 1(4đ):

Cho hàm số: y=x3-1

1 Gọi U là điểm uốn của hàm số; qua U vẽ đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm A, B (Khác U) Viết phương trình đường thẳng đó biết AB=2 2

2 Gọi O là gốc toạ độ Tính diện tích hình bình hành nhận O, A, B là đỉnh

Bài 2 (6đ):

Cho phương trình: Cos2x= (m+ 1 )Cos2x 1 + tanx

1 Giải phương trình khi m=0

2 Tìm m để phương trình 1 có nghiệm nằm trong đoạn ]

3

; 0 [ π .

Bài 3 (5đ):

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn hệ:









+ +

<

+ +

>

c b a

c b a

abc

1 1 1 1

Chứng minh rằng trong 3 số đó không có số nào trong chúng bằng 1 và chỉ có đúng 1 số bé hơn 1

Bài 4 (6đ):

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi M, N, P, Q, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CD, D’A’, A’B’, BB’

1 Chứng minh rằng 6 điểm M, N, P, Q, E, F đồng phẳng và chúng là đỉnh của 1 lục giác đều có tâm đối xứng

2 Lục giác MNPQEF theo cách vẽ như vậy gọi là lục giác ứng với đường chéo A’C Tìm tất cả các hình hộp có tính chất: Tất cả các lục giác tương ứng với 4 đường chéo của hình hộp là lục giác đều