Xỏc định cỏc giỏ trị của x để hàm số đạt giỏ trị lớn nhất đú.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MễN: ĐẠI SỐ 11
Họ tên:
Lớp:
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3đ):
Gồm 03 câu (Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu dòng phơng án đợc chọn):
Cõu 1 (0,5 đ) Tập xỏc định của hàm số: y =
1 cos
sin +
x
x
là:
a/ D = R b/ D = R\ {( 2k+ 1 )π;k∈Z} c/ D = R\ {k2 π ;k∈Z} d/ D = R\
+k ; k∈Z
2 π π
Cõu 2(0,5 đ): Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào sai:
a/ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn b/ Hàm số y = sin x là hàm số chẵn
c/ Hàm số y = tan x là hàm số lẻ d/ Hàm số y = cot x là hàm số lẻ
Cõu 3(0,5 đ) : Nghiệm của phương trỡnh: sin 4x = 0 là: (với k ∈ Z)
a/ x = kπ b/ x = k
2
π
c/ x = k
3
π
d/ x = k
4 π
Cõu 4(0,5 đ): Để phương trỡnh: cosx =(m + 1) cú nghiệm thỡ điều kiện của m là
a/ -1 ≤ m ≤ 1 b/ - 1 ≤ m ≤ 0 c/ -2 ≤ m ≤ 0 d/ 0 ≤ m ≤ 2
Cõu 5(1,0 đ): Phương trỡnh: tanx = cot2x cú nghiệm là (với k ∈ Z)
a/
3 6
π
π k
x= + b/ x=π +kπ
2 c/ x=π +kπ
3
2 6
π
π k
x= +
B/ PHẦN TỰ LUẬN: (7đ)
Cõu 1(1,5đ): Giải phương trỡnh: Sin 2 x – 8sinxcosx + 7cos 2 x = 0
Cõu 2 (1,5đ): giải phương trỡnh: Sin 2 3x = 1- cos 2 x
Cõu 3 (2,5đ): Giải phương trỡnh: 0
2 cos sin
1 cos 2 2 cos
=
− +
+
−
x x
x x
Cõu 4(1,5 đ): Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số: y = 3sinx + 4 cosx – 1 Xỏc định cỏc giỏ trị của
x để hàm số đạt giỏ trị lớn nhất đú.
Bài làm
Trang 2
ĐÁP ÁN
Trang 3A/ TRẮC NGHIỆM: (5điểm) (Mỗi câu đúng được tính 0,5đ)
B/ TỰ LUẬN: (5 điểm)Câu 1:(1đ)
- Nhận xét: x = π +kπ
2 không phải là nghiệm của pt (0.25)
- Đưa về pt: tan 2 x – 8tanx + 7 = 0 (0.25)
- Với tanx = 1 <=> x = π +kπ
tanx = 7 <=> x = arctan 7 + kπ (0.25) Câu 2: (0,75đ) pt <=> sin 2 3x = sin 2 x
<=> sin3x = sinx (1) ∨ sin 3x = - sinx (2) (0,25)
(1) <=> x = kπ ∨ x =
2 4
π
(2) <=> x = k
2
π ∨ x =
2
π
+ kπ <=> x = k
2
π
(k ∈Z) (0.25) Câu 3: (1.5đ)* Điều kiện: sinx + cosx - 2 ≠ 0
<=> sin(x +
4
π
) ≠1 (0.25)
<=> x ≠ π 2π
* pt <=> cos 2x - 2cos x + 1 = 0
<=> cos x (2cosx - 2) = 0 (0.25)
cos x = 0 <=> x = π +kπ
Hoặc cos x =
2
2 <=> x = π 2π
4 +k
* Đối chiếu đk, chọn nghiệm: x = π 2π
2 +k , x = - π 2π
Câu 5: (0.75đ)
Biến đổi: y = 5(
5
4 sin 5
3
+
x .cosx) – 1 = 5sin (x + α ) – 1 (với cos α =
5
3
; sin α =
5
4
) (0.25)
y ≤4 => GTLN của y là: 4 (0.25)
<=> sin (x + α ) = 1
<=> x = π −α