Bài toán định vị và phân bố trong dịch vụ (Location and districting problems in services)

 Nội dung của chương  Cung cấp ví dụ cho bài toán định vị  Giới thiệu các loại bài toán định vị  Các mô hình phủ  Các mô hình khoảng cách trung bình theo trọng số  Mô hình đa muc t

Trang 1

Vietnam National University, Hanoi (VNU)

College of Technology (COLTECH)

Page 1 > Presentation > SSME - 2009

dịch vụ (Location and districting problems in services)

PGS TS Hà Quang Thụy

Trang 2

Nội dung chương

Trang 3

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 3

 Bài toán định vị và phân bố

 Thường gặp trong cung cấp dịch vụ

 Quyết định mở rộng phạm vi: Thuyết phục về độ hiệu quả

 Ràng buộc: trong một tài nguyên hạn chế.

 Có bổ sung ngân sách ?

 Nội dung của chương

 Cung cấp ví dụ cho bài toán định vị

 Giới thiệu các loại bài toán định vị

 Các mô hình phủ

 Các mô hình khoảng cách trung bình theo trọng số

 Mô hình đa muc tiêu: kết hợp hai dòng mô hình

 Mô hình phân bố

 Mô hình nhượng quyền thương mại

1 Giới thiệu

Trang 4

 Dịch vụ xe cấp cứu tại Austin

 Thành phố Austin, bang Texas, Mỹ

 Là dịch vụ thứ ba: sau DV cảnh sát và DV cứu hỏa

 Hiện trạng

 Đội xe cấp cứu thường trực 24 giờ và nghỉ 24 giờ

 Cần căn hộ có thể ăn, ngủ, thư giãn

 Xe cấp cứu: trang bị y tế đắt tiền, phải đưa lên căn hộ

 Thời gian đưa trang bị mất 1-2 phút

 Loại mức xe hoạt động tại mỗi cơ sở ? Hai loại: Thường và cao cấp.

 Mục tiêu: Như đã nói trước đây

2 Ví dụ: định vị xe cấp cứu

Trang 5

 Yêu cầu của Cơ quan quản lý thảm họa (The Federal Emergency Management Agency: FEMA)

 Mỗi quận cần thành lập Trạm phục hồi thảm họa

 Diện tích  2000 feet vuông, hệ thống sưởi, điều hòa, điện thoại và fax, không bị ngập lụt, + các tiêu chuẩn khác

 FEMA yêu cầu quận Alachua đặt ít nhất 3 trạm

 Cực tiểu khoảng cách trung bình cư dân phải đi tới trạm gần nhất

 Cực tiểu khoảng cách cực đại mà mọi cư dân phải đi tới trạm gần nhất

 Cực tiểu số trung tâm cần thiết đảm bảo mọi cư dân nằm trong khoảng cách cho trước tới trạm gần nhất

 Cực đại xác suất có một trạm làm việc khi có thảm họa xảy ra

Ví dụ: Định vị trạm phục hồi thảm họa

Trang 6

 Một số nội dung

 Quận được chia thành 6600 lô với 3900 lô đáp ứng yêu cầu FEMA

 Giao cho nhóm sinh viên: Vượt quá khả năng

 Hướng giải quyết sơ bộ

 Sử dụng phần mềm thương mại

 Tạo thành 198 điểm yêu cầu với 162 định vị ứng viên

 Chia hai giai đoạn

 Giai đoạn 1: Mô hình toán học tìm ra ba điểm mà hầu như dân cư ở khoảng cách  20 dặm

 Giai đoạn 2: Tìm kiếm nghiệm thực sự yêu cầu FEMA

Ví dụ: Định vị trạm phục hồi thảm họa

Trang 7

 Công ty Shlumberger cung cấp công tơ mét khí đốt, điện, nước tự động toàn cầu

 Bài toàn cốt lõi: Định vị bộ thu công tơ mét (automated meter readers: AMR)

 Bộ thu thường đặt ở cột điện thoại

 Phạm vi bộ thu là hàm theo: chiều cao cột, môi trường

 Mỗi bộ thu quản lý nhiều nhất khoảng cách 540 m, tuy nhiên, thực tiễn nhỏ hơn đáng kể

 Mục tiêu: Cực tiểu số bộ thu cần thiết để đọc được mọi công tơ mét trong một vùng lãnh thổ và đảm bảo giới hạn bộ thu

 Công ty làm việc với HTTT địa lý Rất chậm

 Phát triển 116.000 địa điểm khách hàng và hơn 20.000 cột điện thoại

1 Công tơ mét tự động

Trang 8

 Giới thiệu

 Ung thư tiền liệt tuyến 225.000 ở Mỹ và nửa triệu thế giới

 Brachytherapy thủ tục điều trị phổ biến mà đặt khoảng 60-150 hạt phóng xạ nhỏ ở

tuyến liệt để tấn công khối u

 Bài toàn: bao nhiêu mồi và nơi đặt chúng ?

 Phương pháp truyền thống xác định mồi: đòi hỏi siêu âm hoặc cắt lớp Bác sỹ xác định vị trí đặt hạt Nhiều điểm hạn chế.

 Mục tiêu: 95% các điểm ảnh ba chiều (voxel) nhận được lượng phóng xạ cần thiết

 Định vị các mồi để tối đa hóa các điểm đáp ứng yêu cầu quy định hoặc tối thiểu hóa sai lệch so với yêu cầu

 PP mới cải thiện định vị hạt giống, làm giảm đáng kể thời gian lập kế hoạch phẫu thuật.

Trang 9

 Giới thiệu

 Một số cách phân loại bài toán định vị

 Theo giả định, nhu cầu nơi đặt v.v.

 Một phân loại điển hình là theo “không gian”

 Hình vẽ: các mô hình giải tích, liên tục, mạng và rời rạc

3 Phân loại các bài toán định vị

Trang 10

 Giới thiệu

 Là mô hình đơn giản nhất: “phương pháp giải tích” !

 Giả định mạnh: về bản chất nhu cầu và vị trí đặt

 Ví dụ: Nhu cầu là đồng nhất lan trong toàn khu vực DV

 Tính đồng nhất có hạn chế trong thực tiễn

 Giải pháp

 Mô hình định vị phân tích dễ giải

 Giả sử khu vực: hình vuông cạnh a

 Mỗi cơ sở dịch vụ: một hình thoi (vuông)

cung cấp dịch vụ tại cơ sở đó

 Nếu có N cơ sở thì diện tích mỗi vùng là a/N và khoảng cách trung bình giữa một điểm yêu cầu tới tâm của vùng là

* Mô hình định vị giải tích

Trang 11

 Giải pháp

 Giá mỗi cơ sở là f đơn vị tiền tệ

 Chi phí nhu cầu cho mỗi dặm: c,

 Mật độ nhu cầu là p theo tường dặm vuông,

Trang 12

 Nhận xét

 Phương trình (4.2): Số lượng tối ưu các phương tiện phục vụ tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ;

Số lượng tối ưu giảm theo chi phí đơn vị cơ sở

 Phương trình (4.3): Tổng chi phí tối ưu tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ; Tổng chi phí tăng theo mật độ nhu cầu dịch vụ

 Hình 4.3

Mô hình định vị giải tích (3)

Trang 13

 Giới thiệu

 Phân bố dịch vụ cho các bang nước Mỹ

 Giả thiết phân bố đồng nhất nhu cầu không phù hợp

 Trung bình 98 người/dặm vuông, 5 người ở Wyoming,

965 người ở New Jersey

 Hình cho thấy tác động của giả định này

Mô hình định vị giải tích: Ví dụ

Trang 14

 Dòng đầu

 Dòng đầu: Toàn nước Mỹ như một khu vực DV duy nhất

 3,11 triệu dặm vuông với 280 triệu người

 Mỗi cơ sở 1 triệu USD, giá nhu cẫu mỗi dặm là 0.1 USD

 Mô hình toàn bộ: 514 cơ sở với chi phí 1,541 tỷ USD

 Các dòng khác

 Chia khu vực phục vụ ba vùng: thấp, trung bình, cao

 kết quả gộp phân bổ không đúng phương tiện cho các khu vực khi mật độ không đồng đều Kết quả tổng hợp sử dụng quá nhiều nơi đặt và một tổng chi phí quá dự toán

 Mô hình định vị giải tích chưa chính xác song cho hiểu biết quan trọng về định vị.

Mô hình định vị giải tích: Ví dụ

Trang 15

 Tên “liên tục” song giả thiết nhu cầu được đặt “rời rạc”,

 Mô hình làm nhẹ đi giả thiết mạnh của mô hình giải tích

 Nhu cầu thường tập trung tại một số điểm

 Giả thiết phù hợp thực tiễn

 Các cơ sở đặt bất kỳ nơi nào: hạn chế khả năng ứng dụng thực tiễn

 Giải pháp: kỹ thuật tối ưu phi tuyến liên tục Thủ tục số

 Bài toán Weber là điển hình cho mô hình định vị liên tục

* Mô hình định vị liên tục

Trang 16

 Bài toán

 Cho n điểm nhu cầu: 1, 2, …, j, …, n

 Điểm j định vị tại (xj, yj), Nhu cầu tại điểm j là hj;

Trang 17

 Thủ tục

 Giải bẳng thủ tục lặp Weiszfeld

 Thủ tục tính toán một dãy lời giải

 Thủ tục lặp là giá trị (X o , Y o ) tại bước k:

 Hội tụ nhanh với hầu hết trường hợp

Giải bài toán Weber

Trang 18

 Giới thiệu

 Yêu cầu tìm vị trí cơ sở mà cực tiểu hóa khoảng cách theo trọng số yêu cầu từ cơ sở tới 67 quận của bang Pennsylvania

 Nhu cầu ở các điểm thoi, độ lớn nhu cầuđộ lớn thoi

 Phương án xuất phát (80.5,42), hội tụ nhanh về (76,403, 40,355)

 Nhạy cảm với phương án xuất phát

Giải bài toán Weber: ví dụ lời giải

Trang 19

 Giới thiệu

 Giả thiết: Tồn tại mạng nền cho bài toán

 Ví dụ: đường cao tốc, đường trục, đường cục bộ trong thành phố; Mạng hệ thống quốc lộ; Mạng cung cấp nước

 Định vị mạng thường yêu cầu tìm lời giải đa thức theo kích thước bài toán

 Phổ biến định vị mạng theo cấu trúc đặc biệt: Cây

 Sơ đồ 10 t/phố lớn nhất Mỹ: nhu cầu/dân số nút (mầu xanh) và khoảng cách.

* Mô hình định vị mạng

732 103

278

159

163 101

96

94 340

111

Trang 20

 Trọng số nhu cầu

 Tổng nhu cầu = 2188 Ma trận đường đi ngắn nhất

 Bài toán: Tìm một thành phố trên cây để tổng khoảng cách với trọng số nhu cầu nhỏ nhất  tích vô hướng vector trên bảng với vector trọng số.

Trang 22

dụ, xe cứu thương: 358 tiểu vùng

số người già v.v.

chuyển, giá thành v.v.

* Mô hình định vị rời rạc

Trang 24

 Stephen Baker The Numerati Houghton Mifflin Harcourt, 2008

 Ứng dụng toán học nhằm xác định đặc điểm người lao động, người tiêu dung, cử tri

 Cá nhân  gắn các đặc trưng: tuổi, giới tính, vị trí nhà, đi làm hay không, thu nhập, sở hữu/thuê nhà, số lượng xe ô-tô, khi đi du lịch nước ngoài.

 “Khoảng cách”: độ khác biệt các đặc trưng nói trên.

 Tìm 10 cá nhân “đại diện” cho toàn tiểu vùng.

 Bài toán định vị

Định vị rời rạc: khoảng cách

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,45 MB