Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a 0, b 0,c 0  

B. a 0, b 0,c 0  

C. a 0, b 0,c 0  

D. a 0, b 0,c 0  

Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' 6cm có thể tích là

A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2

Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x 4 3x2 1

 Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A 1;2;3 trên  các trục tọa độ là:

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số 2

y x  1 mx 1 đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như

hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường

tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng 1

2 và phía trong của Elip có

độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ

bên) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón  

100

2 2 1  kg phânhữu cơ Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg

Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu   2 2 2

S : x y z 2x 2y 4z 3 0    thep một đường tròn có tọa độ tâm là

A. 1;0;0 B. 0; 1; 2  C. 0; 2; 4  D. 0;1; 2 

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 1   trên mặt phẳng  P : x y z 0   là

C.

3

a3



D.

3

a 26



Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x2 bằng

A. 2 B. 4 2 C. 2 5 D. 2

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 và có cạnh bên 0

bằng a Diện tích xung quanh của hình nón là:

3

a2

Câu 33: Cho hàm số y 1 x

1 x





 Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 , 1;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 1 3 1 2

y x mx

3 2

  có điểm cực đại

1

x , điểm cực tiểu x và 2 2 x 1 1;1 x 2 2

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. không tồn tại m

Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x 4 m 3  x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 1;0 là:

Câu 43: Cho 0 a b 1   mệnh đề nào sau đây đúng

A. log a log bb  a B. log a 0b  C. log a log bb  a D. log b 1a 

x 3x 2y

Câu 48: Cho hai mặt phẳng  P : x y z 7 0, Q : 3x 2y 12z 5 0          Phương trình mặt phẳng (R)

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số

 

y ' 4ax 2bx 2x 2ax b

Do a 0 mà nếu b 0 thì phương trình 2ax2 vô nghiệmb

Nên b 0 thì hàm số mới có 3 cực trị

Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là y và 1 y 2  y1 y2 0

Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu 3 4

a 1  log x là hàm đồng biến; 0 a 1   log xa là hàm nghịch biến

Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có a 1; b 1;c 1   ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log x log xc  b  c b 

Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f   3 4 ;f 45

Cách làm: Đầu tiên tạo số: 34 trên màn hình Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao tác

 SHIFT RCL  

Sau đó nhập vào màn hình x22x 2  x3 2x 2 Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng thao tác:

 

SHIFT   Sau đó ấn bằng ta được f 34

Làm tương tự ta được f 45 nhận thấy f 34 f 45

được diện tích tam giác PMN

hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN

2 2 PQI

+ Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của khối chóp

cạnh bên với đáy cùng bằng 60 0

3 tam giác SHA; SHB; SHC bằng nhau nên

HA HB HC 

Nên H trùng với D là trung điểm của BC

SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm của tam giác SBC

Thấy rằng MAx ; y ; z , MB1 1 1 x ; y ;z2 2 2 cùng hướng nên x và 1 x cùng dấu Nhận thấy đáp án chỉ2

có B mới thỏa mãn

3

4

Để phương trình có nghiệm thuộc 0;1 thì  0 m 3

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cosi một cách khéo léo

Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục Oy là:

Cách giải: thể tích hình trụ: V S.h r h2 .l 10 31, 4cm2  3 31, 4cc

chóp

+ Xác định được góc giữa SC và mặt đáy chính là góc SCA

Cách giải: xét tam giác SAC:

Áp dụng cho trường hợp này:  P : x y z 1

Phương pháp: + với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp

án Ở đây ta nên thử giá trị m1 ; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị khác để thử

Phương pháp: Từ đồ thị tìm ra được phương trình đường cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân

Phương pháp: Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip

Ta chia để tính 1

Đặt x 2 cos a 1 x sin a2

S 4S  2 ; Diện tích hình tròn là: 1

2 ; Diện tích trồng hoa: b

Phương trình mặt phẳng Oxyz: x 0 nên ta loại được đáp án A

Véc tơ pháp tuyến của Oxyz: u1;0;0

Tọa độ của mặt cầu S là 1;1; 2  ; Gọi điểm O là điểm cần tìm có O a; b;c  

Do IO vuông góc với Oxyz nên OI song song với u1;0;0

Suy ra b 1;c 2

Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm trên mặt phẳng (P)

Véc tơ pháp tuyến của (P): u1;1; 1 

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

Giả sử H 0;1;1  AH  3; 1; 2  nhận thấy không song song với u1;1; 1  nên loại C

Giả sử H 2; 1;1   AH  1; 3; 2  nhận thấy không song song với u1;1; 1  nên loại D

là trọng tâm tam giác SBC (do SBC vuông tại C)

Dựng K là tâm của mặt cầu Nhiệm vụ bài toán là tính được

KS KA KB KC  

2

Xét tam giác AJK vuông tại J:

thấy CB vuông góc với (DAM) rồi xác định vị trí hình chiếu của D lên(ABC)

Gọi M là trung điểm của BC; BC vuông góc với mặt phẳng (ADM)

nên biểu thức sau khi đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu thức này, ta cần “lái” một cách khéo léo

xyz 18  3x z 18x  x z 6Diện tích xung quanh của thúng là: x.y 2yx 2xz 3x   26xz 2xz 3x  28xz

Có: 3x28xz 3x 24xz 4xz 3 3x 4xz.4xz 3 48.x z  2  4 2 72 3

Dấu bằng xảy ra khi 3x2 4xz3x 4z y 

Chỉ có A thỏa mãn

1sin 2xdx cos 2x C

Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A 0; 2 ; B 2; 2    

Nhẩm nhanh thấy điểm M 1;0 thì cách đều A và B 

yếu tố về cạnh trong khối lăng trụ đứng

3 2

Thử các giá trị của m: y ' x 2mx

Ta thấy y ' 0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tồn tại m

Phương pháp: thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản

Phương trình có nghiệm trong đoạn từ 1;0 nên loại C

Thử với m 3 ta được phương trình: 12x 3x 3 0;f 1 31;

Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngược nhau

Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đúng

Ở ý C: log a log b.b  a Ví dụ: 1 1

Phương pháp: Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình

Cách giải: chú ý đến điều kiện x 2

Bất phương trình 2 3 2    

x 3x 2 x 2y

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến: u2 3; 2; 12 

Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên uu , u1 2 10;15;55 2;3;1 

  làm véc tơ pháp tuyến

Cách giải: Trung điểm của AB là I 2; 2; 2  

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB2;0; 2  làm véc tơ pháp tuyến

Câu 2: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' 6cm có thể tích là

A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị hàm số y log x; y log x a  b

 Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

[<br>]

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A 1;2;3 trên  các trục tọa độ là:

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường

tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng 1

2 và phía trong của Elip có

độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ

bên) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón  

100

2 2 1  kg phânhữu cơ Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg

[<br>]

Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu   2 2 2

S : x y z 2x 2y 4z 3 0    thep một đường tròn có tọa độ tâm là

A. 1;0;0 B. 0; 1; 2  C. 0; 2; 4  D. 0;1; 2 

[<br>]

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 1   trên mặt phẳng  P : x y z 0   là



C.

3

a3



D.

3

a 26

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 và có cạnh bên 0

bằng a Diện tích xung quanh của hình nón là:

3

a2

 Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 , 1;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

[<br>]

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

x , điểm cực tiểu x và 2 2 x 1 1;1 x 2 2.

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. không tồn tại m

[<br>]

Câu 43: Cho 0 a b 1   mệnh đề nào sau đây đúng

A. log a log bb  a B. log a 0b  C. log a log bb  a D. log b 1a 

[<br>]

log x 1 log 2x 4 

P x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. P x 1415 B. P x 1736 C. P x 1315 D. P x 1615

[<br>]

Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

x 3x 2y

Câu 48: Cho hai mặt phẳng  P : x y z 7 0, Q : 3x 2y 12z 5 0          Phương trình mặt phẳng (R)

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là