LÀM CHỦ TOÁN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P1) Bài tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị m hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt... Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu 1: Cho đồ thị hàm số   2 1

:

1

x

x





 và đường thẳng d y:  x 1. Hoành độ giao điểm của

 C và d là:

A 0

2

x

x





 

0 1

x x





 

1 2

x x





 

1 3

y y





 

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

1 (1) 1

x

x

x

  

2

x

x





Chọn đáp án A

Câu 2: Cho đồ thị hàm số   3 1

:

1

x

x





 và đường thẳng d y:  3 2x Tung độ giao điểm

của  C và d là:

A 1

2

x

x





  

1 7

y y





 

2 7

y y





 

1 7

y y

 



  

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

3 2 (1)

1

x

x x



 

3x 1 (3 2 )(x x 1)

2

3x 1 2x x 3

  



Chọn đáp án B

LÀM CHỦ TOÁN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P3)

Đáp án bài tập tự luyện

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Câu 3: Cho đồ thị hàm số   3 1

:

1

x

x





  và đường thẳng d y:  x 7 Tọa độ giao điểm có

hoành độ lớn hơn 2 của  C và d là:

A (3;5) B.4; 3  C.3; 4  D.2; 5 0

3

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

7 (1) 1

x

x

x



 

3x 1 (x 7)( x 1)

2

3x 1 x 8x 7

x





Chọn đáp án C

Câu 4: Cho đồ thị hàm số   2 1

:

2

x

x





  và đường thẳng d y:   x 2 Gọi A B, là giao

điểm của  C và d Khi đó, tọa độ trung điểm I của AB là:

A I 2; 2 B.I1; 3  C.I2; 4  D.I1; 2 

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d :

2 (1) 2

x

x x

   

2x 1 ( x 2)( x 2)

    



( 1; 1), (3; 5)

Khi đó, tọa độ trung điểm I1; 3 

Chọn đáp án B

Câu 5: (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2017) Cho hàm số 2 2

1

x y x





 có đồ thị  C Đường thẳng d y:  x 1 cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A.3. B 2 C 1 D 2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và d

1

1

x x

x





3

3; 4 , 1;0 1; 2 1

x

x





Chọn đáp án D

Câu 6: (Chuyên Hạ Long – 2017) Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị 2 1

1

x y x





 tại hai điểm

phân biệt A B, có hoành độ lần lượt x x A, B hãy tính tổng x Ax B

A x Ax B2 B x Ax B 1 C x Ax B5 D x Ax B 3

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

2

1

x

x

x

  

Nên x Ax B 5

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho đồ thị hàm số   1

:

2

x

x





  và đường thẳng d y:  x 7 Gọi A B, là giao điểm

của  C và d Khi đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) có tọa độ

là:

A I 1; 2 B.I4; 3  C. 8; 2

3

  D.I2; 4  Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

1

7

2

x

x

x

2

8 15 0

   



(3; 4), (5; 2)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là: 8; 2

3

 

Chọn đáp án C

Câu 8: (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Lần 1 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

yx  mx  m đi qua điểm N  2;0 

5

Hướng dẫn

Chọn đáp án C

Câu 9: (Chuyên Thái Bình – Lần 2 – 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

m

2

m m





 

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C m và  d là:

 

x mx    m x  m x 

2 2

1

1 0

1 * 1

x x

 

Để  C m cắt  d tại bốn điểm phân biệt   * có hai nghiệm phân biệt khác 1 1

2

m m





   

Chọn đáp án B

Câu 10: Cho đồ thị hàm số   1

:

5

x

x





 và đường thẳng d y:   x 2 Số điểm chung của

 C và d là:

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d :

1

2

5

x

x

x

   

2

2

Chọn đáp án B

Câu 11: Cho hàm số: y mx 3m





 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số trên đi

qua A2; 2 

A.m  4 B.m 4 C.m 4 D.Không cóm

Hướng dẫn

2

m



Chọn đáp án A

Câu 12: Cho hàm số: 2

2

y





 Khi đồ thị hàm số đi qua điểm A1; 1 thì giá trị của biểu 

thức: Pm22m bằng?

A.P 1 B.P 3 C.P  1 D.Không cóP

Hướng dẫn

Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được:

2

1 2

m



3

P

   Chọn đáp án B

Câu 13: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

yx  x  m cắt trục Ox tại 4

điểm phân biệt

A.m 1 B.1 m 2 C.m 2 D.1 m 2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x  x    m x  x  m

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

(1)

Xét hàm số: 4 2

  



(1) có 4 nghiệm phân biệt    1 m 2

Chọn đáp án B

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

y  x x  m cắt trục Ox tại 4

điểm phân biệt

A.1 3

2

m

3 2 1

m m

 









Hướng dẫn

Xét: f x( )  x4 2x22 trên

  



Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

(1)

3

2

Chọn đáp án A

Câu 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

y  x x  và đường thẳng

2

2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

4 2

Xét: f x( )  x4 2x21 trên

   



y = m

0 0 -+∞

+

x

y'

y

+∞

-1

-0

0 +

1

2

1

+∞

-∞

-∞

+ 0

1

y y'

x

-1

Đồ thị hàm số 4 2

y  x x  và đường thẳng y2m2 không có điểm chung

Chọn đáp án B

Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

3

y  m không có điểm chung

A.4 m 5 B.m 5 C.m 4 D.m 4

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

4 2

x  x    m

Xét: f x( )x42x21 trên

   



yx  x  và đường thẳng y  m 3 không có điểm chung

      

Chọn đáp án B

Câu 17: Cho hàm số   4 2

hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A. 5

2

2 5 2

m m







Hướng dẫn

Cách 1: Nhận thấy phương trình có a b c   0 2

2

1

x

 

 

Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

(2)

 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1

2

5

2

m m





 

Chọn đáp án D

Cách 2:Đặt tx2 (t 0)

2

(2 3) 2 4 0 (2)

(2m 3) 4(2m 4) 4m 20m 25 2m 5 0, m

-2

-+∞

+

x y'

y

+∞

-1

-0

0 +

-2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

2

2

t

t

 



 



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

(2)

2

5

2

m m





 

Chọn đáp án D

Câu 18: Cho hàm số   4 2

C y x  m x   Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị m

hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A.m 6 B 5

7

m m





 

5 6

m m





 

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2x  m3 x    m 5 0

Nhận thấy phương trình có a b c   0

2

2

1 5 2

x m x

 



 



Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

5

0

5 2

1

2

m

m







Chọn đáp án B

Câu 19: Cho hàm số   4 2

thị hàm số  C có 3 điểm chung với trục hoành

A.m 1 B.m 1 C. 3

2

1 3 2

m m











Hướng dẫn Xét phương trình hoành độ giao điểm

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2

1

x

 

 

Đồ thị hàm số  C có 3 điểm chung với trục hoành

(1)

Chọn đáp án A

Câu 20: Cho hàm số   4 2

C y   x m x  m  Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị

hàm số  C cắt Parabol ( ) :P yx22 tại 4 điểm phân biệt:

A.

1

3

1

m

m

 





 



1 2 1

m m

  





 



1 2 1

m m

 









1

m m

 



 

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

4 2

2

1

x

 

 

  

( ) :P yx 2 tại 4 điểm phân biệt:

1

2

1

m

m



Câu 21: Cho hàm số   4 2

thị hàm số  C chỉ có 2 điểm chung với ( ) :P yx22

A.m 1 B.m 3 C.

1 3 2

m m







 



D m 2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2x (2m1)x 2m 4 x 2

4 2

2x 2mx 2m 2 0

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2

1

x

 

 

( ) :P yx 2

3

2

1

m

m





 

Câu 22: Cho hàm số   4 2

C y  x m x  m  Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị

hàm số  C chỉ có 3 điểm chung với ( ) :P yx22

2

1 2 1

m m

  





 



D m 2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

x

 

4 2

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2

1

x

 

 

  

Đồ thị hàm số  C chỉ có 3 điểm chung với ( ) :P yx22

1

2

       Chọn đáp án A

Câu 23: Cho hàm số  C :yx4 (1 m x2) 2m2 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm

số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

1

m

m





  

0 1

m m





  

0 1

m m





 

0 1

m m





 



Hướng dẫn

2 2

1

x

 

 



Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

2

2

1 1

m m



     Chọn đáp án B

Câu 24: Cho hàm số   4 2

C yx  m x  Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm m

số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A B C D, , , sao cho ABBCCD với

(x Ax Bx C x D)

A.

9

1

9

m

m







 



9 1 9

m m

 





  



9

m  

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2

1

x

 

 



1

m m





  

 



 

 

TH1: m  1

TH2: 0  m 1

1

Chọn đáp án A

Câu 25: Cho hàm số   4 2 2 2

hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A B C D, , , sao cho ABBCCD với

(x Ax Bx C x D)

A.

3

2

1

6

m

m

 





 



2

3 2 1 6

m m

  





  



6

m  

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2 2

1 4

x

 

 



Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

2

2

0

1

2

m m

m m





 



2

x

 



 

 

4m 1

 

04m 1

Chọn đáp án C

-1 0 1

-1

2 m 2

Câu 26: Cho hàm số   4 2

hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số cộng

A 8

27

8 3 8 27

m m

 





  



C.

8 3 8 27

m m

  





  



3

m 

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2

1

x

 

 

Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

1

3

0

m

m



 

x

 



 

Gọi x x x x1, 2, 3, 4 là 4 nghiệm của  1 với x1x2x3x4

Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số

cộng

4 3 3 2 2 1

TH1: 3m   1 1

3

TH2: 03m  1 1

Chọn đáp án B

Câu 27: Cho hàm số   4 2 2 2

hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số cộng

A 1

9

1 1 9

m m







 



C.

1 1 9

m m

 





  



D m 1

Hướng dẫn Xét phương trình hoành độ giao điểm

-1 0 1

-1

3m+1

4 2 2 2

Nhận thấy phương trình có a b c  0

2

2 2

1 9

x

 

 



Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

2

2

0

1

3

m m

m m





 



3

x

 



 

 

Gọi x x x x1, 2, 3, 4 là 4 nghiệm của  1 với x1x2x3x4

Đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số

cộng

4 3 3 2 2 1

9m 1

 

09m 1

Chọn đáp án C

Câu 28: Cho đồ thị hàm số   2 1

:

1

x

x





 và đường thẳng d y:  x m Tìm tất cả giá trị của

tham số m để d cắt  C tại hai điểm phân biệt

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

1

x

x



 

2x 1 (x m x)( 1)

2

2x 1 x mx x m

2

Đồ thị hàm số  C cắt d tại hai điểm phân biệt

(1)

 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

0

 



 

-3 m 2 -1 0 1 3 m 2

2 2

m

Chọn đáp án D

Câu 29: Cho đồ thị hàm số   1

:

1

x

x





 và đường thẳng d y:   x m Tìm tất cả giá trị của

tham số m để d cắt  C tại hai điểm phân biệt

8

m m

 



 

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : d

1

1

x

x

   

2

2

d cắt  C tại hai điểm phân biệt

2

0

 



 

8 0

2 0

m

m



 

    

Chọn đáp án D

Câu 30: (Sở Long An – 2017) Cho hàm số 4   2

yx  m x  có đồ thị  C m với m là tham

số thực Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  C m cắt Ox tại 4 điểm phân

biệt

C. T   ;0  4;  D. T   ;0 

Hướng dẫn

x  m x  

0

x t t

1  t 2 m2 t 4 0 2

Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 giao điểm

  1 có 4 nghiệm phân biệt

 2

  2

1 2

1 2

0

0

0

t t

t t

 







2

4 0

m m



 



    

Chọn đáp án D

Câu 31: (Thoại Ngọc Hầu – 2017) Hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  H ; M là điểm bất kì thuộc

 H Khi đó tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của  H bằng:

A 2 B 5 C 3 D 4

Hướng dẫn

1

y x





 có TCN y 2, TCĐ: x   1

Gọi M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số đã cho

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: x 0 1

0

x y



Theo đề bài ra ta có: 0

0

3

1

x

x



Chọn đáp án C

Câu 32: (Trần Hưng Đạo – HCM – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường

2

x y x





 tại 2 điểm phân biệt

4

m m

 



 

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

 

2

2

x x

x





1   x x m(  2) 2m2x 1

2

(4 ) 1 2 0 (2)

Mà f  2   4 8 2m 1 2m nên  2 luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 2 với mọi m

 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  x

Chọn đáp án D

Câu 33: (Trần Hưng Đạo – HCM – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

Hướng dẫn

Đặt 2

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

0

m

t t m

   





Chọn đáp án D

Câu 34: (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1 – 2017) Cho hàm số 2

x y x





 Xác định m để đường

thẳng ymx m 1luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

0

m

m

 



 

3 1

m m

 



 



Hướng dẫn

x y x





 và ymx m 1 là 2

1

x

x

1 2

2

Gọi x x lần lượt là nghiệm của phương trình 1; 2

Theo hệ thức Vi-et ta có

1 2

1 2

3 3 2 3 2

m

m m

x x

m



  





Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

 1 có 2 nghiệm phân biệt và khác 1

2



2

0

0

3

m

m

m









    

x x  x x    m

3

m m





  

Chọn đáp án A

Câu 35: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Tổng bình phương các giá trị của tham số

m để ( ) :d y  x m cắt 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B với AB  10 là

A 10 B 5 C 17 D 13

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

2

1

x

x m

x



  

 Điều kiện: x 1.

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt khác 1

   2

1

2

m

   



1 2

m

  

10

AB 

Cách 1: Sử dụng công thức:

2 2

1

k AB

A



k   A   m 

3

m

m

 



Vậy tổng bình phương các giá trị của m là    2 2

Chọn đáp án A

Cách 2: Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A x 1; x1 m B x , 2; x 2 m với x x là 2 nghiệm của 1; 2 (*)

1 2 2

x x m



1 2 4 1 2 5 4 2 5 4 3 0

3

m m





   



Vậy tổng bình phương các giá trị của m là    2 2

Chọn đáp án A

Câu 36: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017)Cho phương trình 4 2

x  x   m , gọi

k là giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt Tìm khoảng  a b chứa k ;

Hướng dẫn

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t  và 1 0 t 2 0

0 2.0 2     m 0 m 2 Với m   thì 2  *   hoặc t 0 t 2 0 tm

Vậy k   Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng 2 3;0là chứa giá trị k

Chọn đáp án B

Câu 37: (Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – 2017) Cho hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng y  2x m

Điều kiện cần và đủ để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A B, phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng ABcó hoành độ bằng 5

2 là:

A m 8. B m 11. C m 10. D m 9

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường :

1 1

1

x x

x





Yêu cầu bài toán  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5

2

1 2

9 1

5 2

m m



Chọn đáp án D

Câu 38: (Tháp Mười – 2017) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng

d ymx m Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt  C tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho Avà B cách đều điểm D2; 1 

A 1

3

3

m  C 1

3

m  D 2

3

m  

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

x

x

2

 

2

d cắt  C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 

2 2

0

m









Khi đó, A x mx 1; 1 2 m B x mx ; 2; 2 2 m với x x là hai nghiệm phân biệt của 1, 2  1

Theo Viet ta có:

1 2

1 2

2 3

m

x x

m





1 2 1 3 2 2 2 3

1 2 4 1 2 6 2 0

         vì x1x2 0

3

m

Chọn đáp án C

Câu 39: (Hồng Ngự 2 – Đồng Tháp – Lần 1 – 2017) Cho hàm số y a(a 0)

x

Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị  H đến một tiếp tuyến của  H

Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: