Hướng dẫn Bấm máy tính giải phương trình ta được phương trình có 1 nghiệm thực 2 đồ thị có 1 giao điểm Chọn đáp án B Câu 5: Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị h
Trang 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Câu 1: Đồ thị hàm số 3
yx x cắt trục tung tại điểm có tung độ là:
Hướng dẫn
Đồ thị giao trục tung cho x 0 y 3
Chọn đáp án C
Câu 2: Đường thẳng d y: x 1 cắt đồ thị hàm số yx32x tại bao nhiêu điểm? 1
Hướng dẫn
3
x
x
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng d tại 3 điểm
Chọn đáp án D
Câu 3: Đường thẳng d y: x 2 cắt đồ thị hàm số yx33x tại bao nhiêu điểm? 2
Hướng dẫn
2
0
4
x
x
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng d tại 1 điểm
Chọn đáp án B
Câu 4: Đồ thị hàm số 3 2
yx và đồ thị hàm số x 2
1
yx giao nhau tại bao nhiêu điểm? x
LÀM CHỦ TOÁN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P2)
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Trang 2Hướng dẫn
Bấm máy tính giải phương trình ta được phương trình có 1 nghiệm thực
2 đồ thị có 1 giao điểm
Chọn đáp án B
Câu 5: Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx33x tại 3
ba điểm phân biệt
5
m m
1 5
m m
Hướng dẫn
Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm bậc 3 tại 3 điểm phân biệt
C
CT Đ
Chọn đáp án A
Câu 6: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
yx x x m cắt trục Ox tại
ba điểm phân biệt
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x( )x33x29x tại 3 điểm phân biệt 2
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x( ) tại 3 điểm phân biệt
Chọn đáp án C
Câu 7: (Amsterdam – Hà Nội – 2016) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3
x xm m có 3 nghiệm phân biệt?
Hướng dẫn
3
f x x x trên
Trang 3 2
Bảng biến thiên:
m
Chọn đáp án A
Câu 8: (An Nhơn – Bình Định – 2017) Để phương trình (m là tham số) có
đúng 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị của m là
Hướng dẫn
3
f x x x trên
2
x
x
Bảng biến thiên:
2
2
3
1
2
m
m m
m
m
Chọn đáp án A
2
-∞
0 +
-2
+ 0
-f(x)
x
f '(x)
+∞
-∞
+∞
3;1 \ 0; 2
4
-∞
0 +
0
+ 0
-f(x)
x
f '(x)
+∞
-∞
+∞
Trang 4Câu 9: (Phan Đình Phùng – Hà Nội – 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
hàm số y x3 2x2 cắt trục hoành tại đúng một điểm m
27
C m hoặc 0 32
27
27
m
Hướng dẫn
Yêu cầu bài toán phương trình 3 2
2
y f x x x
Xét hàm số y x3 2x2; 2
y x x x; 0 04
3
x
y x
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: m hoặc 0 32
27
Chọn đáp án C
Câu 10: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Cho phương trình 3
x mx , gọi S
là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất Chọn đáp án đúng trong các
đáp án , , ,A B C D sau:
A S ;0 B S ; 1 C S ; 1 D S ;1
Hướng dẫn
0
3
x
m
x
3
x
f x
x
0
32 27
- ∞
+ ∞
4 3
-x
f ' (x)
f (x)
Trang 5Bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x tại
1 điểm duy nhất m 1
Chọn đáp án D
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx3mx cắt đường 1 thẳng d y : 1tại 3 điểm phân biệt
A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
2
0
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì * có 3 nghiệm phân biệt
m 0 m 0
Chọn đáp án B
Câu 12: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Số các giá trị nguyên của m để phương
trình x33x2 4 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là
f x x x có 3 nghiệm phân biệt m
⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu
2
x
x
Có f 0 f 2 0 4 m m 0 0 m 4 m 1; 2;3 (với m )
Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án D
-∞
-+∞
y' x
y
1 0
1
Trang 6Câu 13: (Lục Ngạn – Bắc Giang – 2017) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A.
2
1 2
m
m
m
1
m m
2 1
m m
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và Ox:
2
0
x
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
1
m
m m
m
Chọn đáp án A
Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
yx x cắt trục Ox tại ba m
điểm phân biệt cách đều nhau
Hướng dẫn
yx x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau m
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và điểm uốn nằm trên trục Ox
Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi giá trị m
Tung độ điểm uốn: y m 4
Điểm uốn thuộc trục hoành m 4 0 m 4
Chọn đáp án B
Câu 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x x m cắt trục Ox tại ba
điểm phân biệt cách đều nhau
Trang 7A.m 2 B.m 4 C.m 2 D.m 4
Hướng dẫn
y x x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và điểm uốn nằm trên trục Ox
Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi giá trị m
Tung độ điểm uốn: y2m 4 0 m 2
Chọn đáp án A
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số yx33mx2m2 cắt trục Ox tại m
ba điểm phân biệt cách đều nhau
Hướng dẫn
3
yx mx m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau m
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và điểm uốn nằm trên trục Ox
2
x
Điều kiện hàm số có 2 điểm cực trị: m 0
Tung độ điểm uốn:
Ta có: y''6x6m 0 x m y 2m3m2 m
1
2
1 1 2
m m
Có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số yx33mx22m2 cắt trục Ox tại ba
điểm phân biệt A B C, , sao cho B là trung điểm của AC
Hướng dẫn
Trang 8Đồ thị hàm số 3 2 2
yx mx m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho B là trung
điểm của AC Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm cách đều nhau
yx mx m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cách đều nhau
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và điểm uốn nằm trên trục Ox
2
x
Hàm số có 2 điểm cực trị m 0
Có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số yx33mx24m2 cắt trục Ox tại ba
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Hướng dẫn
2
x
yx mx m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số cộng
y
có 2 nghiệm phân biệt và y u 0
0 0
2 0
2
m m
m m
m
Có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 19: (Amsterdam – Hà Nội – 2016) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị m C Để đồ thị
C cắt trục hoành tại 3 điểm A B C, , sao cho B là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:
A m 2 B m 0 C m 4 D 4 m 0
Hướng dẫn
Để đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm A B C, , sao cho B là trung điểm của AC thì đồ thị
hàm số C có hai điểm cực trị với điểm uốn nằm trên trục Ox
Trang 92 0
2
x
x
Hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Chọn đáp án A
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số y (x 1)(x22x m ) cắt trục Ox tại
ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
x
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
2
0 0
m
S
m
Không có giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án A
Câu 21: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 2
tại ba điểm phân biệt mà chỉ có một điểm có hoành độ âm
A.m 1 B. 1
2
m m
1 2
m m
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
x
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt mà chỉ có 1 điểm có hoành độ âm
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khác 1
2
0
P
Chọn đáp án D
Trang 10Câu 22: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số 2 2
Ox tại ba điểm phân biệt
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm
1
x
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
(1)
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
2
2
0
0
2
m
m
m
m
Không có giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án A
Câu 23: Cho hàm số y (x 1)(x22mx m ) Có bao nhiêu số tự nhiên m để đồ thị hàm số cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x sao cho: 1, 2, 3 x1 x2 x3 5
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
x
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
(2)
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
0
1
1
m
m
m m
m
0 1
m m
Khi đó, đặt x3 1 x x1, 2 là 2 nghiệm của 2
Theo Viet ta có: x1x2 2m 2m 4 m 2( /t m)
Không có số tự nhiên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn đáp án A
Trang 11Câu 24: (Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa – 2017) Cho hàm số 3 2
yx m m x C và đường thẳng d :y Khi đó tập các giá trị của m để đường thẳng x 4 ( )d cắt đồ thị C m tại
ba điểm phân biệt là:
A. ; 1 2; B. ; 2 2; 1 2;
C. ; 2 2; D. ; 1 2;
Hướng dẫn
2
0
x
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
2
m g
Chọn đáp án B
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 10;10 để các đồ thị hàm số
yx x mx m y cắt nhau tại ba điểm phân biệt? x
Hướng dẫn
Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình hoành độ giao
2
2
x
- Vậy để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 hay ta phải
4
Trên đoạn 10;10 có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 26: (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – 2017) Đồ thị hàm số 3 2
4
yx mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn 1; 2; 3 x1 1 x2 khi: x3
Trang 12A m 5 B 3 m 5 C m 3 D. m 3
Hướng dẫn
0
x không thỏa mãn phương trình với mọi m phương trình
3 2
4 3
x
m x
Xét x3 24
f x
x
xác định trên \ 0
Bảng biến thiên:
4
yx mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả 1; 2; 3 mãn x1 1 x2 khi 3x3 m 5
Chọn đáp án B
Câu 27: (Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần 3 – 2017) Cho hàm số 3
2
3
x
y m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn m
[0; ]m
3
1 2 2
; 2 3
1 2 2
; 2 2
1 2 2
; 2 2
Hướng dẫn
Ta có: y'm2 m x23x 4 m2 m
f x x x
2
y m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn m [0; ]m
Điều kiện cần là 3
2
5 -1
+∞
f '(x) x
f(x)
2 0
3 +
-∞
Trang 13Ta có bảng biến thiên:
2
2
2
3 3
2 2
7 7
4 4
4
4
m m
3
2
1 2 2
; 2 2
1 2 2
2
2
m
m
m m
m
m
Chọn đáp án D
Câu 28: (Diệu Hiền – Cần Thơ 2017) Cho hàm số 3 2
yx x x m C với m là tham số
Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1x2 x3 Khẳng định nào sau đây đúng?
A 1 x1 x2 3 x3 4 B 0 x1 1 x2 3 x3 4
C x1 0 1 x2 3 x3 4 D 1 x1 3 x2 4 x3
Hướng dẫn
f x x x x
3
x
x
7 4
m 2 - 3m +4 4
3 2 x
f '(x)
f(x)
+ 0
Trang 14
-Bảng biến thiên:
3
x
x
4
x
x
Nếu phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn m x1x2 x3 thì
0 x 1 x 3 x 4
Chọn đáp án B
Câu 29: (Chuyên Phan Bội Châu – Lần 1 – 2017) Biết đường thẳng y3m1x6m cắt 3
yx x tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm
còn laị Khi đó, m thuộc khoảng nào dưới đây
2
3
; 2 2
Hướng dẫn
Đường thẳng y3m1x6m cắt đồ thị 3 3 2
yx x tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại
yx x có hai điểm cực trị và điểm uốn nằm trên đường thẳng
3 1 6 3
y m x m
2
x
x
y x x y Tọa độ điểm uốn U1; 1
Điểm uốn nằm trên đường thẳng y3m1x6m 3
1
3
4 0
+ +
4 0
+∞
f '(x) x
f(x)
3 1
0 + 0
-∞
4
Trang 15Câu 30: (Sở Bình Phước – 2017) Đồ thị của hàm số f x x3ax2bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x tại điểm có tung độ bằng 3 khi 1
Hướng dẫn
( )
f x x ax bx c có đồ thị là C
Vì C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có: (0) 0 0 3 2
( )
Theo giả thiết: C cắt đường thẳng x tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra 1
Chọn đáp án D
Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn : Hocmai
